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二次型是高等代数中的主要内容之一,其理论的应用非常广泛.在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中,用初等数学方法处理会相当麻烦,而如果利用高等代数中二次型的性质去解决,就会使很多问题化繁为简,由难转易.因此,讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用,是很有意义的. 相似文献
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薛蓉华 《福建工程学院学报》2011,9(3):273-275
通过研究二次型的性质,利用正(负)定矩阵判断多元函数的极值、证明不等式,由矩阵的特征值求多元函数的最值,再借助非退化线性替换进行多项式因式分解和判断二次曲线的形状,展现线性代数中的二次型知识在初等数学及微积分中的应用。 相似文献
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银润龙 《忻州师范学院学报》2006,22(4):53-56
二次型化标准形常采用配方法,而二次型化标准形等价于它的矩阵合同对角化,文中利用初等矩阵和初等变换之间的关系。从矩阵的角度分析了二次型化标准形中配方法的实质,实际上就是将二次型的矩阵中对角线上某个非零元素所在的行和列化成零。 相似文献
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《高等代数》课程中矩阵方法的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
矩阵是高等代数研究及解决问题的一个重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广。本文阐述了矩阵在线性方程组、二次型、线性空间、线性变换等《高等代数》课程主要内容中的应用。 相似文献
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从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解. 相似文献
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正定矩阵的若干等价命题 总被引：1，自引：0，他引：1
林德芳 《四川教育学院学报》1997,(2)
正定矩阵的若干等价命题林德芳关键词正定矩阵，正定二次型，充要条件在实二次型的理论中，正定二次型占有特别重要的位置。而相应的正定矩阵在研究正定二次型中扮演了重要的角色。它既可看作工具。又可看作研究对象，因而对正定矩阵的讨论是必要的。本文给出了正定矩阵的... 相似文献
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梁存利 《渭南师范学院学报》2010,25(2):21-23
二次型在诸多领域中都有广泛的应用,关于二次型的问题常作为研究生入学考试的一个重要的考点,并且这类问题与线性代数的其它知识联系密切,常常出综合类的大题.文章以考研高等数学试题为例总结了研究生入学考试中有关二次型问题的题型以及相应的求解方法. 相似文献
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本文总结了初等变换在线性代数中的几种主要应用：求逆矩阵,求解矩阵方程,求解线性方程组,化二次型为标准形,并且每种应用都通过实例加以说明。 相似文献
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循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵，它在很多领域中有广泛的应用。给出了循环矩阵的一些性质，并对这些性质进行了证明。 相似文献
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半正定二次型及半正定矩阵 总被引：1，自引：0，他引：1
张淑娜 《通化师范学院学报》2003,24(6):10-12
从半正定二次型的定义出发，推导出与其定义等价的几个条件；并且根据半正定矩阵的定义，推导出半正定矩阵的若干性质． 相似文献