从一道高考题看高考对能力的要求

数学高考对同学们重点考查的能力是空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识．下面以2009年高考全国卷中的一道解几题为例来解读高考对数学能力的要求．希望对同学们的备考复习有一些帮助．     

基于提高运算求解能力的例题选取

培养能力,已成为数学教育者的共识和自觉追求．数学能力包括空间想像能力、运算求解能力等六种．而达成这些能力的基础无疑是提高学生的运算求解能力．“运算求解能力是要求会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理……是思维能力和运算技能的结合……     

巧用“平方法”妙解极值题

极值问题是物理中综合性较强的问题，要求有较高的综合分析能力和应用数学解决问题的能力．物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两种，物理型主要依据物理概念、定理、定律求解．数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解．本文举例说明平方法求极值的巧妙之处．     

高考数学试卷中的“五大基本能力”探析

在各地高考数学说明（或考试大纲）中都提到了以下五大基本能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力,但这五大基本能力在高考数学试卷中的具体体现却鲜有人提,而这五大基本能力却实实在在地体现在高考试卷中,并得到了不断的发展,创新之处令人眼前一亮．现就这五大基本能力,结合历年的高考试卷进行一一探析．     

立体几何与解析几何交汇题的解题策略

在知识网络交汇处设计试题是高考命题改革的一个方向,以空间问题为背景的轨迹问题作为解析几何与立体几何的交汇点,由于知识点多,数学思想和方法考查充分,求解起来比较困难．这类问题通常要求学生具有较强的空间想象能力,能够把空间问题转化到平面上来,然后结合解析几何方法进行求解．     

2014年高考文科概率统计复习建议

概率统计是使用数学的方法处理和解释信息,并作出判断和决策的科学．概率统计在中学数学教材中占有重要地位,它对培养学生偶然中蕴含着必然的思想以及变与不变的辩证思维起到关键作用．在《课标》中被强调为“一个公民的必备常识”．同样,在《考试说明》中,对能力的考查是这样描述的,能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．其中,数据处理能力是指会依据统计中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题．概率统计恰恰承载了对此能力的考查．     

初探高考数学试卷中的“五种基本能力”

在各地高考数学说明（或考试大纲）中都提到了以下五大基本能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力．尽管这五大基本能力老生常谈,关于五大基本能力的培养更是仁者见仁,智者见智,但这五大基本能力在高考数学试卷中的具体体现却鲜有人提,而这五大基本能力却实实在在地体现在高考试卷中,并得到了不断地发展,其经典之处经久不衰,创新之处令人眼前一亮．现就这五大基本能力,结合历年的高考试卷进行一一探析．     

关注学科特点把握数学本质——谈谈数学的概念性和思辨性

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材．通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体，数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点，数学学科的特点是高考数学命题的基础，因此，关注学科特点，把握数学本质在数学学习和高考备考中十分重要，必须引起高度的重视。     

浅谈数学解题能力的培养

数学解题能力的培养离不开解题．通过解题能促使学生牢固掌握数学基本概念、基本方法、基本技能．让学生经常性的经历思维创造活动,促进学生数学能力的发展．着力培养学生解题能力,主要指培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,其最终目的是培养学生分析问题和解决问题能力．数学解题过程一般包括解题的审题、解题的步骤、解题的表达和解题后的反思等环节,数学解题能力的培养可根据这些环节进行,笔者就以上方面谈谈在教学工作中的一些做法,与大家共勉．     

循序渐进谈空间几何问题的解答

立体几何问题对学生的空间想像能力、运算求解能力、推理论证能力具有较高要求,因此部分考生在解决立体几何问题时思维受阻。那么如何培养学生的抽象思维和空间想像能力呢？笔者根据多年的教学经验提供以下几种策略,以期提高学生解决此类问题的能力。 1寻根教材——由浅入深揭示本质 教材中渗透了新课程的导向与理念,体现了课程改革与发展的创新精神和实践,承载着高中数学中的重要数学知识和数学思想方法,是教师施教与学生学习的重要依据,是几代人集体智慧的结晶．     

基于“问题解决”提升高中学生数学解题能力的实践与研究

作为高中数学教学中的重要组成部分,数学问题求解在培养学生的创新能力、思维能力以及提升数学解题能力等方面都占据着重要的地位,因此提升高中学生数学解题能力势在必行。以当前高中数学教学中存在的问题入手,着重分析了高中学生数学解题能力偏弱的原因,基于"问题解决"思想提出相应的解决措施,旨在提升学生的解题能力,为优化高中数学教学提供一定参考。     

解题教学中如何培养学生展开联想

联想是数学问题求解过程中不可或缺的重要思维途径，也是数学发现的重要方法．前苏联教育心理学家克鲁捷茨基认为：“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简短的、灵活可逆的数学联想能力．”因此，在解题教学中强化联想意识、掌握联想方法，意义十分重要．     

例析解析几何中范围问题的求解策略

范围问题数学中常见的问题之一,解析几何中的范围问题综合性较强．一方面与曲线的几何性质密切相关;另一方面常涉及数学其他各部分的知识．因而对学生的能力要求较高,同时,高考中这类问题常以压轴题的面貌出现．一些同学易产生望而生畏的心理,遇题茫然失措,因此掌握这类问题的求解策略和方法十分重要．     

给“空间向量”法解题提个醒

《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程目标”中指出：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”;在“内容标准”中指出：“三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论汪能力、运用图形语高‘进行交流的能力以及儿何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求”．而通过数学：解题是达到以上“课程目标”的最基本的手段与途径之一．众所周知的是．题中     

解析几何中的定值问题

解析几何中的定值问题是数学高考和竞赛中的热点问题．在“以能力立意”的指导思想下，定值问题综合性强，能够广泛地联系不同的数学知识和基本方法．这类题目立意新颖，能较好地考查学生对知识掌握的熟练性和灵活性．本文举例探讨定值问题的常见类型与求解策略，以供参考．     

函数对称性及其在解题中的应用

函数是高中数学教学的核心内容，对称性是函数图像的重要性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．考查对称性能有效地考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，因而是高考和竞赛中命题的热点和重点．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性等方面来探讨函数对称性及其在解题中的应用．     

浅议数学习题教学中的能力培养

数学能力是学习数学知识,掌握数学方法,运用数学技能,解决数学问题的本事的大小,它是数学素质的重要表现。全面提高学生数学能力,在数学教学中体现素质教育,是时代赋予数学教师的基本要求。因此,数学课堂应是以思维能力为核心,使得阅读能力、创新能力、数据处理能力、空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力等得到全面培养的课堂。     

聚焦高考统计解答题

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集、整理、分析数据，以便从大量数据中提取对研究问题有价值的信息并作出判断和合理的决策．新教材将数据处理能力与空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解能力并列作为数学基本能力．在（2008考试说明》中，更是明确提出了对数据处理能力的要求，     

从新课标高考看学生解题能力的培养

解题能力是指数学中分析和解决问题的能力,具体来说就是能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述,它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.     

关于辅助线的画法浅探

数学是研究数量关系与空间形式的科学。在数学教学中,教师一方面揭示概念、定理、公式、法则的实际内容,另一方面发挥着数学的高度抽象的特点,使学生深刻理解抽象内容的实质与形成,给学生在数学的应用能力上打下坚实的基础,并且逐步使他们在分析、概括、抽象等能力上得到充分的培养。逻辑上的严密性是数学的一个突出特点。培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力,其意义不仅在于为他们学好数学打基础．更是为他们能具有处理任何问题、开发新思维这项能力打下基础。逻辑思维能力和创造性思维能力的培养体现在推理证明和添置辅助线的作法上,它能培养与发展学生的观察、想象与表达几何形象的空间想象能力。如何添置辅助线来帮助解决问题是一个难点,下面我就这个问题进行一些探讨。