高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法，利用高斯公式可以简化曲面积分的计算，该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误，重点分析高斯公式的条件和结论，进而说明在曲面积分计算如何运用好高斯公式。     

浅谈利用高斯公式计算积分

高斯公式表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，本文通过对高斯公式计算积分的常用方法介绍，加深对高斯公式运用的思考和理解。     

若干数值积分的渐近估计及其应用

给出数值积分中的复化辛浦生公式、牛顿—柯特斯求积公式、权函数为１的ｎ点高斯型求积公式的渐近估计，探讨其在并行机上的应用；对两类奇异型积分的数值求积导出渐近估计，并提出校正项的思想，以提高其外推格式的逼近速度．     

高斯场的实验证明——数字化实验应用举例

高斯公式在物理学中有广泛的应用,体现了各种物理场扩散在方向上的均匀性和三维空间中的恒定性。学习和理解高斯公式对学习物理学的基本概念有着重要的作用,然而,对于基础物理教学来说,还没有一个实验能够方便地证明高斯公式在描述这些物理量的正确性。通过列举几个常见的符合高斯公式的物理量,简述其实验测量的难度,并使用数字化传感器测量光辐射的分布情况,验证高斯公式。     

积分学中一类公式的探讨

对数学分析中的格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的条件做了进一步的探讨。     

格林定理的证明与分析

分析矢量场中的重要定理,电磁场理论的重要数学工具——格林定理。研究格林定理中的空间闭区域上具有一阶及二阶连续偏导数的函数。分析公式中函数的方向导数和拉普拉斯算子。利用高斯公式证明格林定理,利用格林公式和两类曲线积分之间的联系分析导出平面上的格林公式。     

高维高斯公式

在统一格林公式与高斯公式的基础上给出了高维高斯公式.     

几何光学中成像公式的讨论

在学习几何光学中，我们发现其公式比较繁多，要逐一死记并非易事。下面介绍由薄透镜物像公式出发．把单球面折射、反射的成像公式，厚透镜成像公式方便地导出，以便于记忆。在光学教科书中，均导出了薄透镜成像公式，其形式为：这里，n1──物方介质折射率n2──像方介质折射率n──透镜本身材料折射率S──物距S1──像距。1薄透镜高斯公式得薄透镜的高斯公式：（2）2单球面折射成像公式为单球面折射物像公式。对于（3）式，两边同除以得和像方焦距得球面折射成像的高斯公式为：3球面反射物像公式为单球面反射的成像公式。同样引入f1＝f…     

非傍轴离轴高斯光束的合成光束传输特性

基于瑞利衍射积分公式,推导出非傍轴离轴高斯光束相干合成和非相干合成在自由空间中传输的解析公式,用所得结果对非傍轴高斯光束相干合成和非相干合成进行了研究,得到了非傍轴公式在傍轴条件下回归到傍轴理论所得结果．远场近似,轴上光强以及傍轴离轴高斯光束的相干合成与非相干合成光束传输公式可做为本文结果的特例给出．数值计算表明,合成光束的光强分布与合成方式（相干合成和非相干合成）、光束束宽w0（或等效于f参数）、光束束数M、离轴参数α以及传输距离z有关．在远场,对于相干合成光束,M束非傍轴高斯光束的合成光束的轴上光强是单束非傍轴高斯光束的轴上光强的M^2倍;对于非相干合成光束,M束非傍轴高斯光束的合成光束的轴上光强是单束非傍轴高斯光束的轴上光强的M倍。     

外微分在微积分中的应用

引进外积和外微分的概念后,用来解释微积分中的二重积分变量变换式、场论中的格林公式、斯托克斯公式和高斯公式.     

光学成象几何作图的等效法

几何光学是在一定条件下研究光在均匀介质中的直线传播,而光学成象则是个核心问题。研究光学成象,可分别从两个途径进行:其一是用一套公式进行计算;另一是几何作图。这两者完全等效,互相联系,不能偏废。前者要在近轴光学条件下进行,可运用简单的、对称的高斯公式等一系列成象公式进行计算,故称之为高斯光学。几何作图则是研究几何光学的一种特殊方法,当然,它也仅限于近轴光学(即高斯光学)条件之内。本文着重从这方面进行讨论。 光学成象的几何作图,是运用“光线”这一概念和抓住三条特殊光线的特点而进行研究的。其方法可以分为两种情况:一种情况是主轴外一物点成象;另一种情况是主轴上一物点成象。     

高斯求积公式教法研究与改革

介绍了数值积分的基本概念及思想方法，对高斯求积公式教学内容及方法上进行了研究和改进，以使学生易于理解接受并在实践中应用。     

牛顿-莱布尼兹公式的一种扩充形式及其应用

对通常的牛顿－莱布尼慈兹公式和分部积分公式成立的条件扩充到原函数在积分区间[a,b]上除a，x1,x2…xm，b外处处可导的一般情况。并仅有普通的分析知识证明了激烈振荡函数积分中的一个定理。     

矢量非傍轴高斯光束在杨氏实验中的传输

使用矢量瑞利-索末菲衍射积分公式推导出了矢量非傍轴高斯光束在杨氏实验中的传输公式,远场和傍轴公式作为特例给出,通过数值计算对其传输特性进行了研究.     

从向量场看几个重要积分学公式的相互关系

牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、格林公式和斯托克斯公式是积分学中非常重要的公式,相互间的联系非常紧密。本文分析归纳了他们之间的逻辑联系,着重结合场论的相关概念,提出了几个公式在向量场中的关系,有助于加深对公式本身以及场论相关概念的理解。     

GPS测量中的坐标系统及其转换

介绍了GPS测量中常用的几种坐标系统,论述了用电子表格EXCEL中的公式编辑器,进行高斯投影正反算的公式编辑与计算,坐标转换的公式编辑与计算方法。在测量的数据处理中,简单、方便。     

场论中的梯度、散度、旋度和两个重要的积分公式

电子类各专业学生在学习课程“电磁场与微波技术”的过程中往往感到困难。这是因为这门课程的理论性较强，概念较抽象，应用的数学知识较多，尤其是场论部分中所涉及的梯度、散度、旋度概念及两个重要的积分公式即高斯公式和斯托克斯公式的理解和掌握是必不可少的，但在常见的教材中较少涉及这部分内容，因此本文作较为详细地介绍，以期减少学习中的困难。     

单位球面上多项式的积分及高斯-博内公式一个改进的简证

由极坐标下积分的变量替换公式,我们可以得到单位球面上多项式的积分的显式公式。利用这个显式公式,我们可以给出高斯-博内公式的一个改进的简洁证明。     

基于物理意义下的高斯公式教学探究

针对大学数学的高斯公式教学中存在数学理论化较重、实际应用不强等问题,采用发现教学法,紧密联系实际物理背景,在矢量分析基础上,通过发现、直觉、探究和提取,介绍散度及其在物理上的应用,归纳出高斯公式的具体形式,对学生应用能力的培养,具有一定的借鉴意义。     

多高斯展开算法在强子物理研究中的应用

以计算普通介子()谱为例,讨论了多高斯展开算法在强子物理研究中的应用以及该方法在计算中的收敛性。