两条角平分线的夹角，有一个结论

在图形的初步知识中,学习了角平分线后,有一类题目,是求两条角平分线的夹角,有两种形式： 1．如图1,∠AOB=a,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别平分∠AOC、∠COB,则∠DOE=1/2α.     

角平分线的巧用

平分线除了课本介绍的性质外,还有如下两条性质: 性质1:角平分线 平行线(?)等腰三角形. 如图1,P是∠AOB的平分线OC上一点,PE∥OB,交OA于E,求证:EO=EP. 证明:∵OC平分∠AOB. ∴∠1=∠2. 又∵PE∥OB,∴∠2=∠3.     

尺规作图等分角、线段另有方法

题目1已知角作它的平分线已知:∠AOB;求作:∠AOB的平分线OP.作法:1·以O为圆心,分别以不同长为半径作两弧,交两边于M、N和E、F;2·连结MF和NE,相交于P;3·作射线OP;OP就是∠AOB的平分线.(图1)证明因为OM=ON,OF=OE,∠MON=∠NOM,所以△MOF≌△NOE.所以∠4=∠3.因为OM=ON,OE=OF,所     

尺规作图等分角、线段另有方法

题目1 已知角作它的平分线 已知：∠AOB； 求作：∠AOB的平分线OP。 作法：1．以O为圆心，分别以不同长为半径作两弧，交两边于M、N和E、F；2．连结MF和NE，相交于P；3．作射线OP；OP就是么AOB的平分线。（图1）     

三角形中等角线的性质及应用

<正>(本讲适合高中)1知识介绍1.1等角线及其性质给定一个角∠AOB,OT是其角平分线,过点O作两条关于OT对称的直线OX和OY,则称OY是OX关于∠AOB的等角线.性质1如图1,自∠AOB的顶点O引两条直线OC、OD,P是直线OC上一点,过P作直线OA、OB的垂线,垂足分别为M、N,则OC、OD是∠AOB的两条等角线的充分必要条件是OD⊥MN.     

用尺规平分角(初二、初三)

初中几何课本人教版第二册58页的《平分已知角》的教学,是最基本的作图方法,其实,课本中很多章节的教学都暗示着平分已知角尺规作图的知识与方法,若稍加注意就可挖掘一二. 已知:∠AOB.求作∠AOB的平分线.     

构造基本图形灵活运用性质

如图1,若OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,则PD=PE;反之,若PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上,即OC平分∠AOB.这就是角平分线的性质定理及其逆定理,图1是定理的基本图形,很多几何题都含有该图的“影子”,因而可以简捷地利用基本图形来解题.例1已知:如图2,BD平分∠ABC,AD=CD,求证:△ABD≌△CBD.分析:直接证明这两个三角形全等缺少条件,由BD平分∠ABC联想到角平分线性质定理的基本图形,过D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,则DE=DF:由“HL”易证Rt△DFC≌Rt△…     

设计“问题链”,提升探究能力

如教学角的平分线的性质一节时,教师首先提出:∠AOB的平分线AC有无数多个点,现任取一点P,请学生过P点向∠AOB的两边作线段,并观察、分析、概括它的特点。当学生说出过P点到∠AOB的两边的线段有无数多条时,教师提出:这些线段的大小关系如何?当学生答出有的相     

一道几何证明题在"三角形"复习中的作用

为了引导学生巩固“三角形”全章的重点知识和内容 ,使学生能够总结出证明角相等、线段相等和线段中垂线的方法 ,进一步提高分析问题和逻辑推理的能力 ,本文通过对一道课本例题的讲解 ,让学生了解这类题的解证方法 .图 1原题　如图 1,已知E是∠AOB的平分线上的一点 ,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别是C、D ,OE交CD于点H .求证 :( 1)∠ECD =∠EDC ;( 2 )OC =OD ;( 3 )OE是CD的垂直平分线 .(人民教育出版社《几何》(第二册 )P97B组第 3题 )证明 :( 1)因为E是∠AOB的平分线上一点 ,且EC⊥OA ,ED⊥OB ,所以EC =ED .故∠ECD =∠E…     

列方程求角的度数

几何中许多求角的度数的问题,可借助于列方程去解决.现举几例说明.例1如图1,OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线,∠AOP=13∠MOA,若∠AOB=45°,试求∠MON的度数.解:设∠AOP=x°,则∠MOA=3x°,∠MOP=4x°.又OP平分∠MON,∴∠PON=∠MOP=4x°.又OB平分∠PON,∴∠POB=12∠PON=12×4x°=2x°.∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3x°.∵∠AOB=45°,∴3x=45,x=15.∴∠MON=2∠MOP=2×4x°=8x°=120°.例2如图2,OC、OD是∠AOB中的两条射线,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3,OM是∠AOC中的射线…     

等角共轭的性质及应用

（本讲适合高中）1知识介绍文献[1]中介绍了等角共轭点的知识：如图1,给定∠AOB,假定OC是其角平分线．过点O作两条直线OX、OY,若其关于OC对称,则称这样的两条直线为∠AOB的一对“等角线”．     

七(上)数学寒假自测题(二)

(45分钟　满分 1 0 0分 )一、选择题 (每小题 4分 ,共 1 6分 )1 .若a是有理数 ,则｜a｜+1 一定 (　　 ) .(A)大于 1　　 (B)小于 1　　 (C)不等于 1　　 (D)不小于 12 .若 ｜a｜=2 ,｜b｜=3 ,且a >b,则a+b =(　　 ) .(A) -1或 -5　　　　　　　　 (B) -1(C) -5　　　　　　　　 (D)以上答案都不对3 .用一个平面去截一个正方体 ,不可能出现的截面是 (　　 ) .4.如图 1 ,以下判断 :( 1 )若∠AOC =∠BOD ,则OC ,OB分别是∠BOD和∠AOC的平分线 ;( 2 )若∠AOB =∠COD ,则∠AOC =∠BOD ;( 3 )若∠AOB =12 ∠AOC ,且∠AOB =13 ∠…     

运用数学思想 巧解线角问题

一、转化思想例1如图1,∠AOB=∠COD=90°。OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOD的三等分线,试求∠COE的度数。     

注重解法生成 发展数学思维——对一道“新定义题”的解题探究

<正>一、试题呈现(浙江省宁波市2020中考数学第24题)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.     

“45°角平分线定理”及其应用

<正>本文主要探究三角形某锐角内(外)角平分线交对边所在直线成45°时,另两角间的数量关系(简称45°角平分线定理)及其应用.一、45°角平分线定理如图1,在ABC中,锐角∠BAC的内(外)角平分线AD交BC(延长线)于点D.若∠ADC=45°,则∠ACB-∠B=90°.     

三角形角平分线性质的引申及应用

<正>三角形角平分线的性质在初中数学中占有重要地位,它是解决许多问题的桥梁与纽带.本文将此类问题归纳总结,供大家参考.一、内外角平分线的性质性质1由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90°与第三角一半的和.如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,则∠P=90°+1/2∠A.证明因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线     

角平分线的判定定理的应用(初二、初三)

到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,这就是角平分线的判定定理,遗憾的是这一定理常被同学们忽视,其实,应用这一定理证明角平分线问题,显得特别简单. 例1 如图1,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 证明因为∠1=∠2,所以DB=DC,     

掌握方法比掌握知识更重要——“角的比较和运算”学习指要

一、比较角的大小的方法1.度量法比较角的大小,可以用量角器分别量出角的度数,然后进行比较. 点评:(1)角的大小关系有大于、等于、小于3种情形;(2)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的. 2.叠合法要比较∠AOB与∠DEF的大小, 可以把∠DEF移到∠AOB上,使它们的顶点O与E 重合,边EF与OB重合,并使ED、OA都在OB的同一侧:     

过定点的动直线的参数方程及其在焦半径问题中的应用

定义1把射线OA绕端点0沿逆时针方向旋转到射线OB时所成的最小非负角记作∠AOB（有0≤∠AOB〈2π）．     

一道中考题的解答、拓展与变式

<正>中考题都是经过命题老师的深思熟虑后的数学结晶,有着良好的探索性,规律性,变式性,拓展性,下面就结合2018年四川自贡市第25题,谈谈它的解答与变式.1原题呈现题目(2018年自贡)如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB