应用运算定律进行有理数混合运算

应用如下运算定律可简化有理数的混合运算过程．1．加法交换律a＋b＝b＋a．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3．乘法交换律ab＝ba．4．乘法结合律（ab）c＝a（bc）．5．分配律a（b＋c）＝ab＋ac现以九年制义务教材《代数》第一册（上）的部分习题为例说明如下．一、应用加法交换律、结合律解1．将正负数分别结合相加解原式＝（5＋3＋9）＋［（－6）＋（－4）＋（－7）］＝17＋（－17）＝0．2．将相加得零的数（尤其是互为相反数的两个数）结合起来相加3．将相加能得到整数的加数先行相加例3计算：4．将同分母先加减5．将带分数拆开相加6…     

“教”因何而生——“用字母表示数”教学片段与反思

一、因经验而生 上课伊始,我板书“字母”,问：字母你们都熟悉吗？ 学生齐喊“熟悉”。 于是我又接着板书“表示数”,问：“那字母表示数你们见过吗？？ 生1：在加法交换律中见过a＋b=b＋a     

教学笔记两则

笔者在执教人民教育出版社出版的《初中代数》第一、二册过程中有以下两点体会.《初中代数》第一册1.11节(P36)乘法的运算律:乘法交换律用字母表示为ab=ba,结合律(ab)c=a(bc),乘法分配律a(b+c)=ab+ac,在这三个运算律中应再次强调这里的a、b、c表示任意三个有理数,这样做是十分必要的。这是因为第一:在教学“加法运算律”时,《教参》中要求强调:运算律中的字母a、b、c分别表示任意的三个有理数,也就是它们可表示整数,也可表示分数;特别是既可以表示正数,也可表示负数或零,并要求举例说明。《教参》中的要求无疑是对加深有理数概念的理解大有好处的。在教“乘法运算     

让学生在猜想、探究、验证中自主学习——“乘法运算律”教学片断与反思

<正>教学片断:师:昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律,谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式?(学生用语言叙述加法运算定律的内容)生1:a+b=b+a。生2:(a+b)+c=a+(b+c)。师:加法运算定律中有加法交换律、结合律,请你猜一猜,哪些运算中还有像加法这样的运算定律?生3:我猜减法中可能有交换律和结合律。生4:我猜乘法中可能有交换律和结合律,减法中没有。生5:我猜除法中可能有交换律和结合律,减法中没有。     

《代数初步知识》自测题

一、判断题（对的打,错的划X）1．单独的一个数不是代数式．（）2．n是整数时,Zn＋l可表示任何一个奇数．（）3．a（＋c）＝ah＋ac是公式,不是代数式．（）4．代数式一一一二对一切X的数值都有意义．（）’5．方程3x＋9＝24与方程x＋3＝8的解相同．（）二、填史题1．用字母a、b表示加法的交换律是。2．被3一除商m余2的数是．．3．a与b的平方的和是．．－’4．．比数。大25％的数是．5．：的意义是一’ah”””—“———6。如果长方形的长为a,宽为b,那么的和2（a＋b）分别表示、．7．若方程3x＋m＝5的解为义二1,则m二8·当x＝一时,…     

充分运用赏识这把金钥匙

笔者最近参加一次赛课活动，有4位老师执教同一课题“用字母表示数”，并且都不约而同地用上了一首学生非常熟悉的儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”4节课上的学生也惊人地出现了相同的回答：“a只青蛙a张嘴．b只眼睛c条腿。”这就不得不令人反思教学过程中4位教师对这一环节的处理。     

从数到代数的跨越

一、用字母表示数 实现从数到代数的跨越,新世纪小学数学教材是始于四年级的。下面是四年级上册教材中“探索与发现”乘法结合律的情境。     

《代数初步知识》自测题及自测指导

自测题（时间60分钟，满分100分）一、填空题（每空3分，共33分）：1．若用字母a、b、c表示三个数，则加法交换律可表示为，乘法交换律可表示为加法结合律可表示为，乘法结合律可表示为．乘法分配律可表示为2若用字母表示数，则分数除法的运算法则可表示为3．若梯形的上、下底分别为a、b，高为h，则其面积S一4.若三角形的底边为a，高为h．则其面积S=5.a、b两数的和与差的积是6．m、n两数的平方和与这两个数的积的2倍的差的一半是7．若汽车行驶的速度是c（千米村），行驶的时间是t（小时），则汽车行驶的路程S=（千）米）．二、列代数式（…     

《如法交换律与加法结合律》导学案

教学目标：1．使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律和结合律。2．使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,通过对实际问题的解决进行比较和分析,发现并概括出运算律。3．使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强学习数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：理解并掌握加法交换律和加法结合律,能用字母来表示加法交换律和结合律。     

三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)

关于△ABC三边a、b、c的不等式证明，文已给出了若干证明方法．其中，文建立了代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z）；文建立了代数变换：f（ra，rb，rc）=f（x，y，z）（其中半周长s=a＋b＋c/2；ra，rb，rc分别为△ABC的旁切圆半径）．但是，对于一类“轮换对称不等式”，以上方法显得力不从心．本文将文的代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z），改造为代数变换：f（a，b，c）=f（y＋z，z＋x，x＋y），导出了两个漂亮的定理，找到了△ABC三边a、b、c的不等式（包括非完全对称的“轮换对称不等式”）的证明妙法．     

＂1＂在解分式方程中的运用

1．加“1” 例1解方程：x＋a＋b/c＋x＋b＋c/a＋x＋c＋a/b=-3     

两个定律的运用及教学建议

一、加法结合律及其运用1、加法结合律各种版本教材上的加法结合律都是这样叙述的:"对于三个数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变."即(a+b)+c=a+(b+c)     

《加法交换律和加法结合律》说课

1说教材 【说课内容】本节课的内容是小学四年级上册第七单元《运算律》第一课时：《加法交换律和加法结合律》。     

以问促思，培养学生核心素养——特级教师顾志能“用字母表示数”教学片段赏析

<正>在小学阶段,“用字母表示数”一课隶属“数与代数”领域,“数量关系”这一主题,作为方程这一单元的“种子课”,为后续学习方程奠定基础,同时为算术思维顺利向代数思维过渡提供保障。浙江省特级教师顾志能在杭州2021年“白马湖之秋”名师新课堂活动中执教了“用字母表示数”一课,这节课顾老师充分尊重学生已有知识基础,以学生“提问、释问”串联课堂,学生在“自问”中激发内驱力进行理性思考,     

柯西不等式的妙用

高中代数下册（必修）事项习题十五第6题是柯西不等式的特殊情形：当且仅当ad=bc时等号成立而柯西不等式的一般形式为：若aibi（i=1，2，……n）都是实效，则有当且仅当a＝kbi时等号成立实践证明用河西不等式证明一些不等式将会大大简化证顾过程，下面举若干可用柯西不等式证明的问题供同仁参考问（甘肃省教材编审室编写的高二年级第一学期代数配套练习5第8题）证：”·“a＞b＞c．”．a－c＞0．故务要证明故不等式成立树2如果a，b6R”，且a一b，求证：a3＋b3＞aZb＋abZ（代数下册第13页例幻例3已知a，b，。ER”，那么／＋P十一＞3abc等…     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

复数几种表示形式的应用

复数的应用很广泛，特别是代数基本定理的复数证明，最简单明了，更引起人们对复数的应用的重视。复数的代数形式：三角形式：几何形式：平面上点z（a：N，原点到读点的向量流集会形式：规定：加法（a，b）＋（c，b）＝（a＋c，in）乘法（a，b）·（c，b）＝（ac－bd，ah＋be）不管用什么形式表示的复数，我们知道确定一个复数需要且仅需要两个独立条件，这两个独立条件可以用两个实数表示，因此，复数的实质是这数对＊N。复数的运算转化为平面上向量的运算，更有广泛的应用。一、代数形式的应用1、复数的模对于Z＝a＋hi等号成立的条件是Z…     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

用主元法分解二次多项式

在解一些含多个字母的二次多项式的因式分解题时，我们可以考虑选择其中一个字母作为主元，那么已知多项式可整理成关于主元的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解，这种分解因式的方法称为主无法．下面举例介绍它的具体应用‘例1分解因式：x’～a’－Zx—Za·解以X为主元，则原式一x’－Zx－（a’＋Za）一x’－Zx－a（aW2）。（x＋ca）Cx一（a＋2）〕＝（x＋a）（x－a－2）．例2分解因式：4。’－4ah＋b’－。’月以。为主元，则原式一4a’－4b·a＋（b’－c’）。4a’－4b·a＋（b＋c）（b－c）＝＋2a一（b＋c）〕CZa一（b－c）〕…     

“教”因何而生——“用字母表示数”教学片段与反思

一、因经验而生上课伊始,我板书字母,问:字母你们都熟悉吗?学生齐喊熟悉。于是我又接着板书表示数,问:那字母表示数你们见过吗??b+a生1:在加法交换律中见过a+b=