想学生所想研教学之法——“平行四边形的面积”教学片段与思考

平行四边形的面积为什么是"底×高",而不是"底×邻边"?这是学生在学习平行四边形面积计算的过程中比较困惑的问题.教学就要基于学生的这种真实思维而展开,想学生所想,研教学之法,才能促进有效建构.     

数学教学小学生观察力的培养

观察力的培养是小学数学教学中的一项重要任务.本文就数学教学中如何促进学生观察力的发展,结合实践,谈点粗浅的看法. 一、明确观察目的与任务 在数学教学过程中,学生只有接受了具体的观察任务,才会有意识地去注意和观察,较长时间地集中在某个对象上.如在教“求平行四边形面积”时,当学生在初步掌握了平行四边形面积的求法时,向学生出示下图,同时向学生提问谁能说出图中面积相等的平行四边形有几个?为什么?学生在接受观察任务后,明确了观察目的,进而通过观察与分析结合“平行四边形的面积=底×高”公式,很快便注意到平行四边形面积相等的特征,即两个或两个以上的平行四边形的底和高分别相等,则它们的面积一定相等.     

回归认知本真 关注自主经历——“平行四边形的面积”教学实录与评析

对“平行四边形的面积”一课,在以往的教学中,教师一般会采用以下三步进行：第一步,引导学生去数格子中的平行四边形的底和高、长方形的长和宽的长度,从中知道平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽对应相等：再数一数它们的面积,发现它们的面积也相等,从而初步获得猜想：平行四边形的面积是“底X高”。第二步,引导学生开展探究性的验证,让学生通过剪拼转化,并进行说理论证,得到平行四边形的面积计算方法。第三步,组织巩固练习。     

授人以“鱼”不如授人以“渔”——《圆的面积》教学片断及反思

教学片断 师：同学们思考以前学过的平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？ 生：我是将平行四边形转化成一个和它接近的长方形。根据长方形的面积是长×宽,平行四边形的底相当于长方形的长,高相当于长方形的宽,因此,平行四边形的面积是底×高。     

简单的数方格 其实并不简单

【案例背景】 平行四边形的面积计算公式的推导，一般先出现方格图，让学生用数方格的方法计算面积。然后引导学生观察平行四边形底和高的数据与面积之间的关系，引发认知冲突“数方格比较麻烦，不数方格，能不能计算平行四边形的面积”，或引发猜想“平行四边形的面积是底乘高还是邻边相乘”，     

用"迁移"法推导平行四边形面积计算公式

“迁移”是指已获得的知识、技能等对学习新的知识、技能、方法的影响。运用这种方法教学“平行四边形面积计算”时，首先，我们对教材进行了开放性处理，删去了用“数方格”的方法求平行四边形的面积，而是直接给学生一张平行四边形的纸片，并向学生提出“你能通过剪剪拼拼，把这个平行四边形剪拼成一个长方形吗？试试看”的问题，给了学生一个广阔的思维空间。学生通过剪剪拼拼，最终实现了把平行四边形的纸片拼成一个长方形的目的，而且学生通过观察得出“平行四边形的面积与长方形的面积相等，平行四边的底与长方形的长相等，平行四边形…     

“好心”少一点，“坏事”多一点

“好心办坏事”的意思是：一片好心去为人做事,结果却适得其反。 先来看看什么是“好心”。“平行四边形面积”一深的巩同练习中,老师在教学每一道题时都不忘问学生：这个平行四边形其实可以看作什么图形？这个平行四边形的底和高分别相当于长方形的什么？     

如何在教学中避免和应对“好心办坏事”？

在“平行四边形面积”的教学中,一位老师为了突出平行四边形面积公式是由长方形转化而来．在巩固练习时．每一道题都不忘问学生：这个平行四边形其实可以看做什么图形？这个平行四边形的底和高分别相当于长方形的什么？直到学生都会说“平行四边形可以转化成长方形’’时,老师才感到“心满意足”。可是,第二天练习课中学生对一道题的解答,却让老师感到从“天堂”打到了“地狱”。有一块平行四边形菜地（如图）,如果要在它的四周都围上篱笆。篱笆的总长度是多少？（单位：m）     

“平行四边形面积”的教学新探

“平行四边形面积的计算”教学,重点是理解面积公式的推导过程,而推导过程可由两个环节构成:一是用割补法将平行四边形转化成长方形,二是通过割补后的长方形与原平行四边形的等积关系及长方形的面积公式推出平行四边形的面积公式。在教学中我们抓住知识间的内在联系,遵循学生的认知规律,指导学生“发现”割补法,推导出平行四边形的面积计算公式,培养学生的探索、学习能力。     

调控是相机的诱导

【案例一】一位教师上平行四边形的面积。他拿出一个长方形,问“长方形有什么特征”。学生回答后,他把长方形拉成一个平行四边形,问“这是什么图形”,学生再回答。他再问“它的特征是什么”,学生再答。他标出平行四边形的底和高,再问“谁能说出它的底和高分别是多少”,学生再答     

“平行四边形面积的计算”听课随笔

笔者最近到小学听了一堂“平行四边形面积的计算”的新授课。教学进行得很顺利,学生也基本上掌握了平行四边形面积的计算。按照一般的评价标准,应该是一堂比较成功的课。可是,笔者隐隐地觉得还缺了点什么。 查阅此前学过的定义：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。由定义可知,平行四边形的底和高具有相对性。这就要求我们在教学平行四边形面积的计算时,必须挖掘这种相对性的内涵,关键要处理好标准图形和变式图形的关系,使学生深刻理解和掌握公式Ｓ…     

梯形的“功夫”表演

几何大厅正在进行杂技表演,现在上场的是梯形。“嘿——”只见梯形运了一下气,身子摇了摇,它的两腰慢慢伸长,最后相交于一点,竟成了一个三角形。“好!”场下一片喝彩声。三角形叫道:“你变了形,能把你求面积的公式也变得和我们一样吗?”三角形的话音刚落,梯形手一指,屏幕上出现了:(上底 下底)×高÷2=(0 下底)×高÷2=底×高÷2。梯形继续变化,只见它身子晃了晃,上底慢慢伸长,最后与下底同长,竟成了一个平行四边形,“哗!”场下一片掌声。平行四边形叫道:“你变成了我们的模样,也能把求面积的公式和我们……”不等平行四边形的话说完,梯形手…     

平行四边形中的人生感悟

阅读结束之后。我和孩子们聊起平行四边形中的人生道理。昨天刚教学这个数学知识,有一道题是一个长方形框架,拉动之后变成平行四边形,“周长未变,面积变了”。孩子们得出的结论是：“四边形的底不变．但这条底相对应的高变化了,结果面积也就变了。”     

对课堂教学中学生主体地位和作用的思考——由一堂数学课所想到的

笔者曾有幸参加了一次全国性课堂教学观摩演示会,会上演示了一堂“关于平行四边形面积的计算”课。这节课的教学过程大致是这样的：教师首先提问：会计算长方形的面积吗？然后要求所有学生量一量每人手中的平行四边形的底和高、长方形的长和宽（其平行四边形和长方形都是...     

在数学教学中培养学生创造思维能力

一、创设问题情景 ,启发学生进行创造性思维实践证明 ,创设问题情景 ,是启发学生积极进行创造思维的动因 ,也是启发学生思维兴趣的有效措施。例如 :在教学梯形面积的公式推导时 ,我提出了这样一个问题 :“已知梯形的两底和高 ,看谁能将梯形转化成已学过的图形 ,并求出梯形的面积呢 ?能不能从中找出什么规律 ?”学生带着问题 ,人人用眼看 ,动脑想 ,动手剪 ,积极探索 ,结果大部分学生通过“用两个完全相等的梯形拼成一个平行四边形的”的办法 ,根据平行四边形的面积公式推导出了“梯形的面积 =(上底 +下底 )×高÷ 2”的公式来。其中一名女生…     

从探究性学习向验证性学习转变——“三角形面积的计算”两种教法的教学与反思

第一部分:探究性学习的教学1.课前预设(理想)。出示一个两边分别是6cm和3cm的平行四边形,要学生求它的面积。想像学生会马上用6×3的类似长方形面积计算的方法来求平行四边形的面积,然后用数格子的方法来验证两边相乘是错误的。由此引导学生的探究——那么该怎样求平行四边形的面积呢?然后教师引导学生想到割补法,得出平行四边形面积是“底×高”的计算法则。2.课堂演绎(真实)。课上,教师出示两边分别是6cm和3cm的平行四边形,并让学生求平行四边形的面积。生:老师这两个数字不能求出平行四边形的面积。师:为什么?生:(几乎是异口同声)平行四…     

不再“被”、“收”真可惜

我们在九年义务教育实验教科书数学五年级上册第五单元“多边形面积计算”新课教完后,安排了两节练习课．其中一节练习课设计了下面这样一道练习题。 设计这道练习题的目的是通过“填一填,议一议”,学生加深对平行四边形、三角形面积计算公式及其运用的理解,巩固在一个平行四边形或三角形中,知道底与高如何求面积,或知道面积与高怎样求底。知道面积与底怎样求高。但在实际教学过程中,出现了令我意想不到的情景：     

合理“弹离”教材一例

现行小学数学课本推导平行四边形面积计算公式的步骤是:首先给平行四边形高的概念,然后通过“割补法”(如图1)说明平行四边形与长方形的面积相等。最后归结出公式S平行四边形=底×高。绝大部分老师也是按这样的步骤进行教学。(图一)     

几何初步知识的变式教学

变式教学,即用不同形式的直观材料或事例,通过交换同类事物的非本质特征,来抽出或说明事物本质属性的教学方法。在小学数学几何初步知识教学中,变式教学运用非常广泛,主要有以下几种形式。一、变式题组变式题组是把相关的交武材料,按照一定的逻辑顺序,由浅入深,由易到难地设计组织成一组层次分明的变式题组供学生练习。例如,在教学平行四边形的面积计算公式后,为了让学生正确地把握平行四边形面积计算的本质属性,弄清楚平行四边形的面积与底和高的关系,教师可设计这样一组变式题组。 1.下面哪些平行四边形的面积是4×3=12(平方厘米)?(单位:厘米。以下同。)     

教学中“评价失误”引起的思考

笔者曾听过一节有关“面积知识”的复习课,执教者设计了这样一道题: 梯形的上底是8厘米,下底是12厘米,高是6厘米,从中划出一个平行四边形,求阴影部分的面积。(下图) 执教者让学生口答思路和列式: 学生A:把阴影部分看作三角形,只要知道三角形的底和高就可以求出它的面积。列式: (12-8)×6÷22 教师肯定了这位同学的想法。学生B:用平行四边彤的面积减去梯形的面积。