函数周期性在数列问题中的应用

<正>数列是一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题.周期性是函数的一个重要性质,利用函数的思想方法和函数的周期性类比解决周期数列的有关问题,不仅实现了函数思想方法的正迁移,还有利于知识的构建与重整.本文对利用周期性解决数列有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘.     

周期性在数列解题中的应用

数列是一种特殊的函数,利用函数的性质解决数列的问题,是我们常用的方法。但函数的周期性我们不太常用,下面探讨一下周期性在数列解题中得应用。     

数列周期性的一些应用

关于函数的性质在数列中的应用很多同志在这一方面做过研究,但对于数列的周期性探讨较少,下面论述数列周期性的某些应用. 一、应用周期性求数列的通项公式 求数列的通项公式是教学的重点和难点,学生面临的困难是找不出数列的规律,难于发     

递推数列周期性问题的求解策略

周期性是函数的一个重要性质,数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移有利于知识的构建与重整．本文对几种周期性递推数列及其有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘．     

数列与函数的关系

数列是特殊的函数,在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质(尤其是单调性和周期性)为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内在联系与区别,从而正确、有效地解决数列问题.本文从以下几个方面举例加以阐述.     

例说数列的周期性

<正>数列是定义在正整数集上的特殊函数.某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的.认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解.因此,在教学中,尤其是在高一第     

例说利用数列的周期性解题

数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中有广泛的应用．下面笔者就周期性在数列中的应用作一些探讨，并举例说明．     

例说数列的周期性

数列是定义在正整数集上的特殊函数．某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的．认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解．     

巧用函数单调性和周期性解数列问题

函数是高中数学的重点和难点,函数思想非常丰富,用途广泛;数列也是高考中的重点和难点,而数列又可以看作一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题,下面举例说明如何用函数的单调性和周期性解数列题,     

对“周期数列”的探究

一般在数列中等差数列与等比数列考查较多，笔在教学过程中感到一类特殊的数列也时常在各类高考或竞赛卷中出现，我们把它命名为“周期数列”，数列作为一类特殊的函数，函数性质在数列中的考查显得尤为自然，“周期数列”较好的渗透函数周期性的考查，笔对“周期数列”的考查作了以下一些探讨，仅供参考。     

三角函数突破

三角函数不仅具有比较完备的函数性质,而且具有系统丰富的三角公式,独特的周期性和对称性等性质.这些特点使得三角函数常与解三角形、平面向量、导数、数列、不等式等内容交汇.下面介绍跨越章节的三角函数综合题,旨在帮助同学们提高解决三角函数综合题的能力.     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.     

如此做，可简化数列运算

1．注意应用性质,以减少运算量由等差、等比数列的定义,可推出其通项、前n项和所具有的性质,同时将数列看成关于项数n的函数,也可以将函数的一些性质,如周期性、单调性等类推应用．巧妙地应用上述性质,可以简化运算,减少运算量．     

运用函数思想巧解数列问题举隅

数列是特殊的函数,数列的研究实质上是函数研究的延续,因此在数列的学习过程中,既要重视它们的个性,还须重视它们的共性.善于运用函数本身的知识,更要重视函数研究的思路、方法及技巧的移植和运用.数列的表示、单调性、有界性、周期性在函数中均有其背景,等差数列、等比数列的通项公式是一次函数与指数函数的特例.而等差数列前n项和则以二次函数为背景.     

数列复习的思考与探索

<正> 一、用函数的观点认识数列数列是一种特殊的函数,数列的有关概念可以用函数观点加以理解,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法.数列通项公式和前n项和公式,可用函数的观点研究它们的图象和性质.当然还要注     

函数思想在高中数列中的应用

数列是一类特殊的函数,它是定义在正整数或正整数的一个子集上的函数.因此把函数的观点、图像和性质有机地融入数列中,使数列与函数知识相互交汇,是一种重要的解决数列问题的方法.同时,高考对数列中蕴含的函数思想的考查越来越广泛,这样更显得函数知识在数列具有重要作用.对于那些复杂而难解的数列问题,应用函数知识或函数思想往往会使其变得简单易解.     

在数列中渗透函数的方法和思想

数列是一类定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见任何数列都蕴含着丰富的函数本质,所以在解决数列问题时,要充分利用函数的概念、图像、性质,揭示数列与函数的内在联系,从而有效地解决数列问题.     

数列与导数

数列——自变量取自然数时的函数,导数——研究函数的有力工具.因此构造函数,利用导数研究函数的性质,进而研究数列的有关问题.     

以函数观点进行数列教学

数列作为一种典型的离散型函数,蕴含着函数的本质.因此,把数列的学习与研究放到函数的大背景之下,既可以用函数的观点来研究数列,又可以指导数列的学习,有助于提升学生对函数思想的理解水平.我在数列教学中,充分利用其函数本质,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们间的内在联系.下面我主要谈一谈如何以函数的观点进行数     

纵求数列单调难,巧借函数变简单——几道高考与自招数列问题的变式研究

因为数列是特殊的函数,即离散型函数,所以对于数列性质,特别是单调性的研究,往往可以借助研究其对应函数性质来实现.其中相关函数的构造与选择,以及函数性质的研究,是解决这类问题的2个关键.另外,不等式和方程作为函数的2种不同的状态,常与函数如影随形,所以数列、函数、方程和不等式的有机融合与巧妙转化,使得这类题目别有一番韵味,自然成为高考与自招中的热点考题.