巧用旋转法解数学题

有些关于图形的数学题,为了充分利用已知或为了构造一个特殊的图形,常常需要将图形旋转到另一个位置,达到顺利而又简捷地解决问题的目的,这种添加辅助线的方法就是旋转法.下面略举几例谈谈旋转法在解题中的应用,以供同学们参考.     

巧用剪刀解数学题

在一般人印象中，剪刀的惟一功能就是剪东西．殊不知，我们可以用剪刀来解数学题．请你想一想下面这个有趣的问题：两根细长的绳子吊在一间空房的天花板上，它们相距甚远．一个人如果抓住一根绳子的一端，就够不着再抓到另一根绳子．在这间空荡荡的房子里没有其他任何工具，只有一把剪刀，现在要求你把两根绳子的下端系在一起，你有什么办法呢？也许你会想到像电视里的“人猿泰山”那样，吊在一根绳子上像荡秋千似地摆动，当碰到另一根绳子时，敏捷地抓住它就可以了．许多电视剧里的江洋大盗或刑警英雄也常有类似的动作．但是，对这个问题却…     

巧用换元法解数学题

换元法是数学计算中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式.本文就是通过对部分三角换元的实例分析来阐述换元法在解题中的巧妙运用,以培养学生换元的思想.     

巧用物理知识解数学题

我们常说,数学是物理的基础。就是说,解决物理问题,常常要借助数学知识。而实际上,如果我们能恰当地借助物理知识来解决数学问题,也会收到很好的效果。现举一例说明。例:在△ABC中,D、E、F顺次为BC、CA、AB上的点,DC=13BC,AE=13AC,FB=13AB。BE、CF交于M,CF、AD交于N,AD、BE交于P。求证:S△MNP=17S△ABC。证明:根据物理学上求重心的理论,若在A、B、C三点分别放置质量为1、2、4。则A、B的重心为F,A、B、C的重心在CF上。同理,B、C的重心为D。A、B、C的重心在AD上。所以CF、AD的交点N就是A、B、C的重心。A的质量…     

巧用一元二次方程解平面几何题

一元二次方程和平面几何是初中数学的两大重要知识点,对于有些平面几何问题,可以利用题目中的一些条件,通过巧妙构思,构造出一元二次方程,从而运用方程的知识进行求解。     

巧用判别式 解证数学题

一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)是初中数学中的一个重要内容，其判别式△=b^2-4ac是一元二次方程的基本性质，利用它不仅能判别方程的根的情况，还能解决其它相关问题，在初中数学中有着广泛的应用．有些问题，常规解法比较困难,若根据其结构特点构造方程，     

巧用一般化方法解数学题

1一般化的基本思想一般化是数学中带有普遍性的一种思想方法.它是指从考虑一个对象或较少对象的集合过渡到考虑包含已给对象的更大集合的一种思想方法.例如,人们从锐角三角函数的考虑过渡到任意三角函数的考虑,从正三角形到正多边形,从一元函数到多元函数,等等,均属于一般化.例     

巧用转化思维解数学题

数学活动的实质就是思维的转化过程,在解题中,要不断改变解题方向,从不同角度,不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法．在转化过程中,应遵循熟悉化原则、简单化原则、直观化原则．     

巧用判别式 解证数学题

一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)是初中数学中的重要内容,其判别式△=b2-4ac是一元二次方程的基本性质,利用它不仅能判别方程的根的情况,还能解决其他相关问题.有些问题,用常规解法来解比较困难,若根据其结构特点构造方程,巧用判别式,不仅能使问题化繁为简,化难为易,迅速找到解题     

巧用构造法解数学题

我们知道,任何一个数学问题都可以看成是由已知的和未知的数学对象、数学关系所构成的集合,即看成是一个数学模型.一个问题S如果在题目给定的系统里不易求解,     

巧用换元法解数学题

在解数学题时,我们把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元：换元的理论依据是等量代换;换元的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,进而变得容易处理．     

巧用向量解中学数学题

向量是新课标下中学数学中重要的基本概念之一,由于向量本身具有数与形的双重性,而函数、解析几何、空间几何都具有形的结构,因此可巧用向量解答这方面的题目;又因为向量在计算长度、角度,判断平行、垂直等方面都非常直观,因此巧用向量解中学数学题是一种简便的解题方法与思路.纵观近几年的高考,有关向量的部分突出考查了向量的基本运算,对向量的应用也日渐加大考查的力量.下面浅谈巧用向量     

巧用面积法解平面几何题

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称之为面积法.它是平面几何中的一种常用方法,灵活运用,可收到事倍功半的效果.一、用面积法求图形面积例1 在△ABC中.DE∥FG∥BC,GI∥EH∥AB.若三角形△ADE、△EFG、△GIC 的面积分别为     

巧用“0”解数学题

“0”是一个特殊的数。其意义十分丰富,用途很广。是解决教学问题常用的技巧之一,如能恰当利用它,往往能化难为易,化繁为简,显得简捷灵巧,别开生面。现举举数例说明: 1 添“0” 例1 证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减涵数。 证明:设x_1相似文献   

巧用函数单调性解数学题

单调性是函数诸多性质中的重点,应用极为广泛.在求解数学问题时,如能挖掘潜在条件,恰当地构造出相应的单调函数,以其为工具,常能获得意想不到的效果.     

巧用数形结合法解数学题

一、巧解函数题例１求y＝１－sinx２sinx－１的值域．解析由y＝１－sinx２sinx－１得sinx≠１２，y≠－１２．又∵－１≤sinx≤１，∴－１≤sinx＜１２或１２＜sinx≤１．在双曲线上取点A（１，０），即sinx＝１时，y＝０．作出它的大致图象如下．显然函数的值域有两部分．当sinx＝１时，y＝０；当sinx＝－１时，y＝－２３．∴函数的值域为（－∞，－２３犦∪犤０，＋∞）．二、巧解复数题例２设｜z－i｜＝１，argz＝π４，求复数z．解析如图，｜z－i｜＝１表示以点O１（０，１）为圆心、１为半径的圆，argz＝π４表示射线y＝x（x≥０）．…     

巧用构造法 速解数学题

运用构造法解题,是在解题的思维过程中,对已有的知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创作,充分渗透了猜想、归纳、试验、概括、特殊化等重要的数学方法,通过利用各部分知识之间的内在联系和性质或形式上的某种相似性,有目的地构造一个特定的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,从而迅速、简洁、新颖、独特地获解。构造法的运用有利于提高我们的创新意识,培养我们的求异思维创造性思维,提高分析问题和解决问题的能力。笔者下     

巧用倒数法解一类数学题

例数法在数学题解中用得不多，但对有些题来说使用该方法，可使问题轻松解决，本通过例子说明如何巧用倒数法．     

巧用构造法速解数学题

运用构造法解题,是在解题的思维过程中,对已有的知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创作,充分渗透了猜想、归纳、试验、概括、特殊化等重要的数学方法,通过利用各部分知识之间的内在联系和性质或形式上的某种相似性,有目的地构造一个特定的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,从而迅速、简洁、新颖、独特地获解.构造法的运用有利于提高我们的创新意识,培养我们的求异思维创造性思维,提高分析问题和解决问题的能力.笔者下面举例说明这种解题思想的优越性和巧妙性.