有图有真相

[病例1]一根圆柱形木料,底面直径是20厘米,长是1.8米。把它截成3段,使每一段的形状都是圆柱,截开后,表面积增加了多少平方厘米?[病症](20÷2)~2×π×3=300π(平方厘米)。[诊断]"病症"出错的原因,是把截成3段理解成了增加3个面,其实我们只要根据题意,画出示意图,便会明白"病症"究竟错在哪里了,如图1所示,木料被截成3段,一共切了两次,每次增加正反两个面,共增加4个底面。     

横截与坚截需区别对待

在数学练习课上，梁老师给同学们出了这样两道应用题：⒈一段长１０分米的圆柱形木料，如果居中横截成两段，表面积便增加８平方分米，原来这段圆柱形木料的体积是多少立方分米？（图１）⒉一段长１０分米的圆柱形木料，如果沿着它的上下底面直径劈开，表面积便增加８平方分米，原来这段圆柱形木料的体积是多少立方分米？（图２）不少同学认为，这两道题的解法和答案应是一样的，其实不然。虽然截后增加的表面积一样，但是由于横截和竖截所形成的截面的形状不一样，还需区别对待。从１题（图１）可看出：本题中的“表面积增加８平方分米”，…     

把探究的主动权交给学生

在一次复习课上,我出了这样一道题:把一根木料锯成3段要用15分钟,那么用同样的速度,把这根木料锯成5段要用几分钟?题目出示后,不一会儿就有学生回答:“25分钟。因为15÷3=5(分),5×5=25(分)。”     

关于一次函数的应用问题

我们在开门办学过程中,遇到过这样的问题:①把已知长的条形木料,截成两种以上长度不同的毛坯;②用一批长度、规格、质量相同的钢材,截成一套若干条长度不同的毛坯,如何开料最合理?例1:红岛木器社要把一批200cm长的条形木料截成长度分别为45cm,4lcm,35cm的三种毛坯,如何开料最合理?解:设每条木料截15cm长的毛坯x根,截41cm长的y根,截35cm长的z根,依题意有关系式45x 41y 35z≤200,所谓开料最合理,就是截余量R=200-45x-41y-35z     

想当然(相声)

甲老同学,听说你是班上的数学尖子,有“数学大王”的美誉,真令人羡慕。乙哪里！本人名不符实,徒有虚名罢了．甲不要谦虚．我想向你请教几个数学问题,希望你不吝赐教。乙那就请你提问吧！让我们一起来讨论甲我提的第一个问题：一个人要把米长的木料锯成半米长的木块,如果锯完一块要2分钟,则完成这项工作要多少分钟？乙这个问题实在太简单了．把米的木料锯成半米长的木块,一共锯成15块,每块需2分钟,一共要30分钟,对吗？甲这个问题看起来很简单,却也容易出错．我问你,每锯完一块,掉下半米长的一块,那么最后一锯掉下几块？乙两块…     

巧求圆柱形木料的表面积

[题目]有一根圆柱形的木料,如果把它截成两段,它的表面积就会增加25．12平方分米;如果沿着它的底面直径把它劈成两个半圆柱体,它的表面积将增加100平方分米。求这根圆柱形木料的表面积。     

探究变化规律 寻求乘方算式

例1一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为多少?分析:每对折一次,厚度就是原来的2倍,对折10次,就是连乘10个2.解:由题意,得0.1×2×2×…×2=0.1×210=0.1×1024=102.4(mm).答:厚度为102.4mm.点评:本题为实际问题,关键要弄清题意,列出算式.例2一根1米长的绳子,第1次剪去12,第2次剪去剩下的12,如此剪下去,第6次后剩下的绳子有多长?分析:本题的关键是找出每次剪完后,剩下的绳子占整根绳子的比与所截次数之间的关     

五年级数学下册测试题

一、填空题很简单,你一定会做。1.625千克=(())吨()24=(12)=(8)=0.3752.321的分数单位是(),减去()个这样的分数单位得到最小的质数。3.在1、2、9、15、17、27这5个数中,()是质数,()是合数。4.在278、154、3172、3427这几个分数中,()能化成有限小数,()可以化成假分数。5.一个班有50人,其中被评为“三好生”的有14人,“三好生”占全班学生人数的()()。6.把5米长的铁丝平均截成3段,每段长()米,2段是5米的(())。7.两个不同质数的最小公倍数是65,这两个质数是()和()。8.一个正方体木块的棱长是6分米,把它分成2个完全一样的长方体后,表面积增加()…     

究竟要多少分钟

[题目]一根长5米的木头,要把它锯成5段,每锯一次要3分钟,每锯完一次要休息2分钟,问锯完这根木头共需多少分钟?     

锯法不同 长度不同

<正>有一根木棒,张师傅锯了3次,正好把这根木棒锯完,而且锯下的每段长都是2米。那么,这根木棒的全长是多少米?锯法1已知张师傅锯了3次,如果他每次都锯下1段,那么这根木棒就被锯成了4段(如图1),并且锯下的每段长都是2米。按照这种锯法锯,木棒全长2×4=8(米)。     

用“最大公约数”和“最小公倍数”解决实际问题

在日常生活、生产中,特别是在进行科学研究时,经常要用到“最大公约数”与“最小公倍数”的含义去解决一些实际问题。但在解决这些问题时,往往这类题目中没有直接指出是求最大公约数或最小公倍数,而只有对题意的条件与问题作出全面的分析,才能发现它们数量之间的实质,才能正确找到解决问题的途径。因此,在教学完求最大公约数和最小公倍数后,引导学生运用这两个概念解决一些实际问题,就显得尤其重要。下面列举几例加以分析解答。一、解决木料的锯截与堆积问题例1 有三根木料,分别长12分米、18分米、24分米,要把它们都锯成同样长的小木料,不许…     

马小虎错在哪儿了

马小虎有几道题做错了，让我们帮他纠正。例１把一根钢管截成６段，每截一次用时３分。一共用多少分？小虎的错解：３×６＝１８（分）。分析与解：这道题错在截钢管的次数上。因为把一根钢管截成６段，截断的次数是６－１＝５（次），所以总共需要的时间是３×（６－１）＝１５（分）。例２从２００中减去２０，加上１０，再减去２０，加上１０，……照这样下去，减多少次后得数为０？小虎的错解：２００÷（２０－１０）＝２０（次）。分析与解：这题错在最后一次减去的数量上。因为减去２０，加上１０，实际每次减去１０，即（２０－１０…     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、(满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用 a米长的材料 4 40根 ,b米长的材料4 80根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得 a米长的材料 4根 ,b米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得 a米长的材料 6根 ,b米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得 a米长的材料 4根 ,b米长的材料 4根 ,成本为 4 0元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取 x根 ,乙种取 y根 ,丙种取 z根 ,则已知为 x,y,z满足 4 x + 6 y+ 4 z=4 40 ,　　 (1)8x + 2 y+ 4 z=4 80 .　　 (2 )设总成本为 p元 ,则求 p=6 0 x…     

不容忽视的教条主义

一个偶然的机会,我看到一份小学数学毕业考试的学生答卷,其中一道３分题被阅卷人判定为错答。题目：“某乡挖一条长３６００米的水渠,前６天挖了４５０米,照这样计算,全部挖完还需多少天？（只列式,不计算）。”该生答案：“３６００÷４５０×６－６”。此题目的答案在我看来是完全正确。但阅卷人为什么要判错呢？带着这个疑问,我先后走访了１１位数学教师,并查阅了小学数学课本及参考书。结果令人大吃一惊。在走访的这些数学教师中,有一位教六年级、三位教三年级、一位教初中的教师认为列式错误;有二位教六年级、二位教初中的教…     

整体呈现,对比解决

遇到“一条长4米的绳子,平均截成3段,每段长多少米?每段长是全长的几分之几”这样的题目,学生的错误率一下子提高了,是非常正常的现象。这道题通过把连续量(一条绳子的长度)进行等分,从用分数表示具体的数量和表示部分与整体的关系两个层面来提出不同的问题,学生解答起来是有难度的。     

义务教育六年制小学数学(人教版) 五年级下册期末测试题

亲爱的同学们,经过一个学期的学习,你一定又有不少收获吧!下面的题目,会让你对自己的学习有一个全面的评价,仔细审题,认真解答,你就会有出色的表现。祝你成功!一、填空题很简单,你一定会做。1.625千克=()()吨()24=(12)=(8)=0.3752.312的分数单位是(),减去()个这样的分数单位得到最小的质数。3.在1、2、9、15、17、27这5个数中,()是质数,()是合数。4.在278、154、3127、4372这几个分数中,()能化成有限小数,()可以化成假分数。5.一个班有50人,其中被评为“三好生”的有14人,“三好生”占全班学生人数的()()。6.把5米长的铁丝平均截成3段,每段…     

设特殊值巧求解

[题目]a×1/7＋b×1/7=30,那么2（a＋b）的值是多少呢？通过观察可发现：只要求得a与b的和,题目就可获解。     

运用比例巧解题

[题目]一列火车从甲地到乙地匀速行驶,6小时行了全程的3/5,还有300千米没行,行完剩下的路程还要几小时？     

一表在手 方案不愁——例说用列表法求解一类方案问题

<正>方案选择问题由于涉及的各种量较多,关系复杂,同学们对解决此种类型的应用题有畏惧心理.采取列表的方法,可以理清问题中的数量关系,使问题化繁为简,化难为易,起到事半功倍的效果.一、方程(组)中的方案问题例1 把一根长7米长的钢管截成2米和1米长的两种规格的钢管,怎样截不造成浪费?你有几种不同的截法?分析本题虽然可以列出二元一次方程,但不能快速解决问题,而根据问题的实际意义,通过列表可以快速得到问题的答案.解设1米长的钢管     

联系实际 解决问题

<正>解决一些数学问题时,除了要理解题意,分析数量关系,寻求解题方法外,还要联系生活实际,有针对性地解答。题目1：要剪27个边长是2厘米的小正方形,用边长1分米的大正方形来剪,够不够？若不够,还差多少个？分析与解：可以实际动手剪一剪。因为1分米=10厘米,所以要把边长是1分米的大正方形剪成边长是2厘米的小正方形,一排可以剪出10÷2=5 （个）小正方形,可以剪出10÷2=5 （排）,最后能剪成5×5=25 （个）,还差27-25=2 （个）小正方形。