谈几种分式求值方法

在代数式求值问题中 ,分式求值不但是一类比较重要的题型 ,而且其求值方法又不太容易把握 ,下面给同学们介绍几种方法。一、化简求值法在一个题中 ,如果已知分式中所含字母的值 ,可以先化简分式 ,然后再把字母的值代入求得分式的值。例 1　已知 :x =1 ,求分式 x2 - 2xx2 - 4x + 4的值。解 :∵ x2 - 2xx2 - 4x + 4=x(x - 2 )(x - 2 ) 2 =xx - 2∴当x =1时 ,原式 =11 - 2 =- 1 二、利用完全平方公式求值法在一个题中 ,如果已知一个等式 ,并且求出这个等式中字母的值又不太容易 ,分式又具有完全平方公式的部分特点 ,那么 ,这类分式的求值就可…     

《分式》考点例析？

本文以近年来的中考题为例,分类说明有关分式的考点.一、考查分式的有关概念确定字母的值,使分式有意义、无意义、值为零是常见的考点之一,这一考点的考题形式通常是填空或选择题.解答的关键是利用下面关系:分母≠0#分式有意义:分母=0#分式无意义;分子=0,且分母≠0#分式的值为0.例1:如果分式｜x｜-1x2-3x 2的值为零,那么x等于()A.-1B.1C.-1或1D.1或2(黑龙江省2002年)解析:依题意,需｜x｜-1=0①x2-3x 2≠0$②由①得x=1或-1;由②得x≠1且x≠2,故x=-1,选A.练习:1.当x时,分式x 1x-1有意义.2.当x=时,分式x2-9x2-4x 3的值为0.答案:1.≠12.-3二、…     

利用“对称设元法”巧求一类“不对称”代数式的值

在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1　设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4　 (B) 8　 (C) 6　 (D) 0解　根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]…     

人教版八年级（下）期中测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)2-1.2在、122中、,是 -分、式2的2代-数6式3有(2、) .42、A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列变形中正确的是().A.- =- B.--=--C.--- =- D.-- -=- 3.已知两个分式:M=2-44,N= 12 12-,其中x≠±2,则M、N的关系是().A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.不能确定4     

天津市中学教师教材考核题(数学)高中学段

一、解答下列各题(由1—14题任意选做10个题。如果做题超过10个,按题号顺序取所做的前10个题计分)1.(4分)已知 A={x:x~2-6x+5<0};B={x:2x-11≥0};I=R.求 A∩B,A∪B,A.2.(4分)下列各组函数中,哪组中的两个相同?哪组中的     

分式问题的考点分析

一、考查基本概念例 1 .(1 )当式子 |x|- 5x2 - 4 x- 5的值为零时 ,x的值是 (　 )A.5;　 B.- 5;　 C.- 1或 5;　 D.- 5和 5。(2 )当 x=时 ,分式 2x- 1 无意义。 (2 0 0 0年江苏省杨州市、徐州市中考题 )分析 :一般地 ,中考试题主要考查分式 NM在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题 ,当 M≠ 0时 ,分式 NM有意义 ;当 M=0时 ,分式 NM无意义 ;当 N=0且 M≠ 0时 ,分式 NM=0 ,据此可得 :(1 ) x=- 5,(2 ) x=1。二、考查基本性质例 2 .不改变分式2 x- 52 y23x y的值 ,把分子、分母中各项系数化成整数 ,那么结果是 (　　 )A.2 x- 1 5y4x …     

解分式题常见错误分析

同学们在解分式题时,经常会出现概念不清、忽视条件、推理无据、考虑不周等原因而错解题目,下面就一些常见错误归类分析如下,供同学们学习时参考. 一、忽视分母为零分式没有意义例1 当x取何值时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零? 错解:由分子x2-3x 2=0, 得x=1或x=2. ∴当x=1或x=2时,分式x2-3x 2/x2 x-2的值为零.     

抛物线动弦的一个“动人”性质

抛物线有很多的性质 ,下面通过一组例题及其变题 ,来揭示抛物线动弦的“动人”性质 .例 1　直线 y =x -2与抛物线 y2 =2 x相交于点 A、B,求证 :OA⊥ OB.图 1解 :设点 A( x1 ,y1 ) ,点 B( x2 ,y2 )由 y =x -2y2 =2 x消去 y得 x2 -4 x +4 = 2 xx2 -6x +4 =0x1 +x2 =6,x1 x2= 4所以 y1 y2 =( x1 -2 ) ( x2 -2 ) =x1 x2 -2 ( x1 +x2 ) +4 =4-12 +4 =-4所以 k OA =y1 x1,k OB =y2x2所以 k OA .k OB =y1 x1.y2x2=-44=-1所以 OA⊥ OB.变题 1　设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 )在抛物线y2 =2 px ( p >0 )上 ,OA⊥ OB ( O为原点 )( 1)求证 :y1…     

1989年四川省初中数学联合竞赛试题及解答

第一试一、选择题1.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,图中叻原点,则兴的值是‘)· 一11.一.~.一----卜--‘-扣公 aQ吞 (A)小于零。(B)大于零。 (C)等于零.(D)不能确定. 2.若a=(一3)一‘,b=一34,c=一3一‘,则下列结论中错误的是(). (A)109:a=一4。(B)lgbc=0。 (C)a,c互为相反数.(D)a,乙互为倒数. 3.下面是一位同学做的四个题: 二‘。子、。。 _,,。;去 ①6a丁x 7a“=42a‘6,边的比是(). (A)1:侧丁.(B)1:2. (C)1:3.(D)1:4- 6.设x是无理数,但(x一2)(x 6)是有理数,则下列结论中正确的是(). (A)x“是有理数. (B)(x 6)艺是有理数. (C)(x 2…     

《因式分解》解题思维探究

一、基础思维探究题型一:多项式的因式分解例1(2005年盐城市)下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x 2)(x-2)B.1-(x-2)2=(x 1)(x 3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x2-x 14=x2(1-1x 41x2)分析与解:A项正确运用平方差公式分解;B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底,m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【关键点拨】①透彻理解因式分解.②因式分解要分解到不能再分解为止.题型二:因式分解在生产中的实际应用例2在半径为R的圆形钢板上,冲去4个半径为r的小圆,如图所示,利用因式分解计算,…     

例谈分式基本性质的应用

分式基本性质的应用非常广泛,现归纳总结如下,供同学们学习时参考.一、用于分式的符号法则由-ab=-ab=-ba及--ba=--a b=--b a=ba可知分式的分子、分母与分式本身的符号,只要改变其中两个,分式的值不变.例1.下列各式中与分式-11-x的值相等的是()A.1-1-x B.-x-11C.1x-1D.1 1x解:∵-11-x=-(x--11)=x1-1故选C二、用于化简分式的分子、分母各项的系数例2.不改变分式0.5x-10.3x 2的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则所得的结果为()A.5x-13x 2B.35xx -2100C.2x-13x 2D.3xx- 220解:原式=10(0.5x-1)10(0.3x 2)=35xx- 1200故选B三、用…     

全面解析分式题

一、分辨分式 例1 判断下列各式是否是分式:(1)1/2x;(2)2/x;(3)x/x-1;(4)x2-y/π;(5)3/x+1.解析:判断式子A/B是否为分式,首先看A、B是否为整式,其次要看除式B中是否含有字母.从题中给出的式子可以看出,(1)中的2和(4)中的π不是字母.根据以上的分析可知,(2)、(3)、(5)是分式.点拔:掌握分式的概念是解决这类问题的关键.     

2004年高考（全国卷Ⅱ）数学试题与课本例习题对照

一、课本例习题的改编题(一)数字的改编1.理(1)、文(1):已知集合M={x｜x2<4},N={x｜x2-2x-3<0},则集合M∩N=()A.{x｜x<-2}B.{x｜x>3}C.{x｜-1相似文献   

初二数学暑假练习(一)

(本练习题适合人教版、苏教版新教材,满分150分,时间120分钟)　　一、选择题:(每小题3分,共36分,每题只有一个正确答案,请把各题的正确答案填在下表相应位置)1.x为何值时,式子13-x x 2有意义(　　)A.x≥-2　　　　B.x≥-2且x≠3C.-2≤x<3　　D.-2≤x≤32.若a=4-1 5,b=5 1,则下列说法正确的是(　　)A.a、b互为相反数　　B.a、b互为倒数C.a、b相等　　　　　D.以上都不对3.下列根式中最简二次根式是(　　)A.4x　B.12x　C.2x　D.x2y4.下列运算中正确的是(　　)A.a2 ab b2=(a b)2B.(a b)2=a bC.ab=a.bD.12a3÷2a2=14a5.已知a b4b与3a b是…     

例谈分式及分式值

分式是初中数学的重要内容之一 ,而同学们在学习本章时 ,常会忽略一些问题 ,如分式的意义及分式的值的情况讨论。现归纳举例 ,供同学们学习时参考。一、分式有意义例 1　当x取何值时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义 ?分析 :当分母不等于零时 ,分式有意义。解 :由x2 -x - 2≠ 0 ,得 (x - 2 ) (x + 1 )≠ 0 ,即x≠ 2且x≠ - 1。所以当x≠ 2且x≠ - 1时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义。二、分式无意义例 2　当x取何值时 ,分式 x + 3x2 - 4无意义 ?分析 :当分母等于零时 ,分式无意义。解 :由x2 - 4=0 ,得x2 =4 ,即x =± 2。所以当x =± 2时 ,分式…     

《分式》中考题型扫描

解读近两年各地数学中考试题,可归纳《分式》的主要题型有: 一、概念性质型例1 如果分式|x|-x/x2-3x 2的值为零。那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例2 下列各式从左到右变形正确的是( )     

代入法求分式值的几种途径

在分式的学习中 ,经常遇到含条件的分式求值问题。解答这类问题时 ,可根据题设和求式的特点 ,灵活运用代入法。下面以实例介绍代入法求分式值的几种途径。一、求值代入例 1.若 |x- y 3|与 |x y- 1995|互为相反数 ,则 x 2 yx- y的值是。( 1995年希望杯全国数学邀请赛初一试题 )解 :依题意 ,有|x- y 3| |x y- 1995|=0 ,∵ |x- y 3|≥ 0 ,|x y- 1995|≥ 0 ,∴ x- y 3=0 ,x y- 1995=0。解之 ,x=996,y=999,∴原式 =996 2× 999996- 999=- 998。二、比值代入例 2 .若 x2 =y3,则 7x2 - 3xy 2 y22 x2 - 3xy 7y2 的值是。( 1995年大连市初中数学竞赛…     

分式约分 加减法解一次方程组需要注意的四个问题导学

一、注意区别“约分”和“抵消”这两个不同的概念。“约分”是指用除法约去分式分子、分母的公因式,而“抵消”是指用加减法把整式中系数互为相反数的同类项合并。二、注意搞清何种分式可以约分,如何进行约分。1.如果分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,就约去分子、分母中相同因式的最低次幂,当分子、分母的系数是整数时,还要约去它们的最大公约数。　　例1.约分:(1)-8x2y2-12x4y;(2)(b-a)22(a-b)。(《代数》第二册74页习题9.3A组第1(2)、(4)题)解:(1)-8x2y2-12x4y=2y3x2。(2)(b-a)22(a-b)=(a-b)22(a-b)=a-b2。2.如果分子、分母是多…     

变形求值 注重技巧——例析代数求值中的变形技巧

技巧之于解题,犹如行路之于路径的选择,路径选择得好(即捷径),省时省力;路径选择不当(非捷径),费时费劲。在一类代数式求值题中,往往需要运用多种变形技巧(竞赛中的求值尤其讲究技巧的运用),化繁复为简单,变隐含为显露,使未知为已知,从而实现快速、简洁、正确的解题目标。下面我们选取几例典型的代数式求值题,剖析其技巧,供同学们学习参考。例1.已知1-4x x42=0,则2x=()。A.2B.1C.12D.±1解析:∵1-4x x42=1-2×2x 2x2=1-2x2,∴1-2x2=0∴1-2x=0,即1=2x,∴选B【点评】:本题求解的关键是发现代数式1-4x x42的特征:完全平方式!即把1-x4 4x2表示…     

第二章《一元一次方程（二）》测试题（新课标人教版）

一、精心选一选——慧眼识金(每小题3分,共30分)1.已知1-(3m-5)2有最大值,则方程5m-4=3x 2的解是()A.79B.79C.-97D.-792.解方程1-2(x-1)-4(x-2)=0,去括号正确的是()A.1-2x 2-4x-8=0B.1-2x 1-4x 2=0C.1-2x 2-4x 8=0D.1-2x-2-4x-8=03.解方程2x 13-106x 1=1,去分母正确的是()A.4x 1-10x 1=1B.4x 2-10x-1=1C.4x 2-10x 1=6D.4x 2-10x-1=64.四位同学解方程x-13-x 62=42-x,去分母分别得到下面四个方程:①2x-2-x 2=12-3x;②x-2-x-2=12-3x;③2(x-1)-(x 2)=3(4-x);④2(x-1)-2(x 2)=3(4-x).其中错误的是()A.②B.③C.②③D.①④5.解方程4(y-1)-y=…