与球有关的组合体问题

纵观近几年高考，每年都有与球有关的组合体问题．与球有关的组合体问题，直观图不易画，也难观察清楚元素的相对位置关系．解决此类问题时，要选择合适的方法，且对空间想象能力与转化能力有较高的要求．现结合实例谈谈此类问题的解法．     

二次函数型问题及变式——一个习题教学案例的分析与拓展

二次函数型问题是高中数学的教学重点与难点．也是高考和学业水平考试的重点与难点．二次函数型问题形式多样，解题方法灵活。但有些学生在解答二次函数型问题时容易出现错误，甚至束手无策．本文就一个习题教学案例进行分析与拓展，总结了二次函数型问题的几个常见类型，旨在巩固二次函数的图像与性质，揭示二次函数型问题常见的解决思路与方法．     

圆锥曲线中参数问题的求解策略

求圆锥曲线参数a，b,c，e等的问题是解析几何中常见的问题，一直是高考的重点、热点，也是难点．一方面与圆锥曲线的几何性质密切相关．另一方面，是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题．同时，高考中这类问题常以压轴题的面貌出现，一些考生望题生畏，茫然失措．因此，掌握这类问题的求解策略和方法十分重要．[第一段]     

利用对称思想探求数式和图式问题

在我们的习惯思维活动中．对称思想往往伴随解析几何的问题，如函数中也存在着许多与对称有关的问题．但还有一些潜在对称的数式和图式问题．这类问题从其外形来看与对称问题毫不相关．但若能挖掘潜在的对称性，充分利用对称思想、对称原理求解，则能在纷繁的困惑中，求得简捷的解法．     

浅谈探索型动态几何问题的解法

动手实践、自主探索是学习数学的重要方式．探索型动态几何问题，是培养学生动手实践、自主探索的新题型．探索型问题与常规问题不同，它可能条件不够完备，也可能结论不确定，问题的形式具有一定的开放性．动态几何问题是指几何图形中的元素(如点、线、角等)处在运动变化的相互依存之中的几何问题．既具有探索性又具有动态性的几何问题，是近年来各地中考命题的热点．下面通过两例的剖析，来感受一下解决此类问题的方法与途径．     

分组法

（本讲适合高中） 组合，顾名思义，就是组与合．确切地说，就是分组与并合．一会儿分组讨论，一会儿又并合起来研究．所以，分组法是组合数学中最基本的方法之一．仔细想来，见过与做过的许多题目的解法中，都包含着形形色色的分组过程，并在证明或求解中起着重要的作用．例如，抽屉原理中经常用分组法来构造抽屉；又如，换序求和中的计数、集合问题中的子集、图论问题中的子图、方格问题中的分块等，都明显地包含着分组处理．至于染色问题，每种颜色的对象自成一组，当然是分组问题了．[第一段]     

通法与巧解 常规与能力

问题解决是数学的心脏．而解决数学问题的方式与方法，则是我们数学能力的最好体现．对于同一个数学问题，我们从不同的角度出发，会演绎出不同的数学思想与数学方法，而思考问题的视角则是由同学们数学知识积累的多少决定的．我们用下例与同学们一起分享．     

逆向思考，巧定字母范围

与一元一次不等式组有关的问题中，经常会出现已知解的情况，来确定有关字母的取值范围的问题．许多同学遇到此类问题时，往往感到无从下手或频频出错．下面举例说明此类问题的分析与求解方法．[第一段]     

简析“相似形”

相似形与相似三角形是初中数学“空间与图形”部分的主要内容之一．相似与轴对称，平移．旋转一样．也是图形之间的一种变换．生活中叉大量存在相似的图形．因此，从生活实际出发．认识相似，认识相似图形的特征与性质，并用于解决一些简单的实际问题就显得尤其重要．在具体复习时应明确下列几个问题：     

函数不等式的证法与解法

与函数相关的不等式问题，是近几年高考和高中数学竞赛中的常见重点问题．本文分类介绍此类问题的解题策略与思想方法，供读者参考．     

反思课本例习题 引导学生发现问题

在教学过程中，我们往往只重视问题的解决而忽视问题的发现．其实，发现问题与解决问题是思维的两个互逆的过程，两者缺一不可．如果只有解决问题，缺少发现问题的环节，思维元就不能形成“群”状结构．在许多著名学者看来，“发现问题”比“解决问题”甚至更为重要．正如爱因斯坦所说“提出一个问题比解决一个问题更为重要”．发现问题的过程是启动创造思维的过程，集中体现学生的主动探索精神与思维的开放性，因此，在这个意义上，我们可以说，培养学生发现问题的能力正是素质教育，特别是培养学生创新精神的必然要求。     

参数不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题，是高考中的热点题型．这类问题沟通了不等式与函数、方程之间的密切关系．这类问题的求解过程，就是不断用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归转化等数学思想指导解题的过程．[第一段]     

谈解析几何中向量语言的转化

由于平面向量与解析几何有代数方法研究几何问题的共性，因此平面向量与解析几何的结合就显得非常自然、和谐．其主要表现在以下两方面：一方面，用向量语言描述几何图形的性质；另一方面，用平面向量的方法解决解析几何问题．所以，在解析几何问题中加入向量因素，在近几年考试中，这类问题频繁出现．处理这类问题的关键是把向量语言转化为其他可操作的数学语言．现就一些常见的转化总结如下，并举例说明转化的应用．     

例说转化与化归思想的应用

转化与化归思想，是指在处理问题时，把那些待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题．这是一种把未知问题转化为熟知可解问题的一种重要的思想方法．转化与化归思想渗透到数学内容和解题过程之中，已成为高考考查的重点．     

排列组合问题常用解题方法与技巧

排列组合问题在高考巾占有一定比例，其往往与概率相结合，同学们在学习过程巾应予以重视．同时排列组合问题本身有较强的趣味性，能够锻炼同学们的逻辑推理能力和思维的缜密性．现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下．     

电磁感应与电路的综合

电磁感应往往与电路问题联系在一起，其分析与计算以知识点覆盖多．综合性强，思维古量高，充分体现考生能力和素质等特点．成为高考命题的热点．电磁感应与电路的考查，常以学科内综合为主，电学方面常涉及法拉第电磁感应定律、电场和磁场知识、直流与交流电路．力学方面则常常涉及动力学知识及功能关系、动量等等．突出考查考生理解能力、分析综合能力。运用数学解决物理问题的能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力．[第一段]     

不等式的思想、方法及其应用

一、模型思想 与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象．不等式则是刻画不等现象的数学模型．通过分析实际问题中的数量关系．列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了构建不等式的模型思想．同时，不等式经常与函数、方程联系在一起．三都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型．在解决实际问题时．要合理选择和利用这三种重要的数学模型．     

液体加速运动几个问题的探讨

在中学物理教学中经常遇到固体加速运动的问题，有时也会遇到液体加速运动的问题，由于液体与固体的物理性质不同，液体具有流动性等性质．因此在加速运动中往往表现出与固体不同的特征．本文对液体加速运动的问题作些探讨．     

挖掘圆锥曲线的“内部”功能

在解决直线与圆锥曲线位置关系问题时，我们通常运用二次方程根的判别式与韦达定理．但有时显得运算量大，费时费力．若抓住圆锥曲线的“内部”特征，数形结合，往往可使问题轻易获解．     

弹簧问题的处理方法

近年来，弹簧问题是高考的热点问题，但大多数学生感到有困难．原因是：1．对胡克定律理解不透；2．不会分析弹簧的变化过程；3．不会与动量、冲量、能量问题综合应用，本文就此类问题谈一下处理方法，以帮助学生分析．