函数性质在解题中的应用

函数是中学数学的重要内容之一,函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面,解题时,若能注意用函数的观点考查面对的问题,借助函数的性质来处理问题,常可使问题化难为易,化繁为简。本文通过下面几例,归纳和探讨函数的单调性、奇偶性在解题中的应用。     

函数性质在解题中的应用

函数性质及其应用是中学阶段的重要内容,它作为中学数学的轴线,在中学阶段有着举足轻重的地位.主要研究函数的一些基本性质,包括函数的有界性,奇偶性,单调性,周期性,以及反函数的性质,并且从这些性质出发结合一些典型的数学问题来阐述函数的性质,通过这些数学问题的解决体现出一种基本的数学思想--函数思想.     

应用函数性质解题

我们经常看到,一些方程、不等式的求解过程计算量较大,而检验过程计算量仍较大.如例1 解不等式 3-x~(1/2)-x 1~(1/2)>1/2 略解:两次两边平方、     

例谈抽象函数性质在解题中的应用

函数是中学数学的重点内容，而抽象函数问题又是函数内容中的难点之一．抽象函数一般是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题．由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识，所以备受命题者的青睐，在高考试题中也经常出现．下面通过例题，对这类问题中经常遇到的四点性质进行探讨．     

函数基本性质的应用

<正>函数是高中数学的基础,对函数性质的考查一直都是高考命题的热点。因此,熟练掌握函数的基本性质,并运用这些性质去解决实际问题显得尤为重要,本文将对函数的单调性和奇偶性在解题中的应用进行探索。一、函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式:设x_1,x_2∈[a,b],则(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0x_1-x_2f(x_1)-f(x_2)>0f(x)在[a,b]上是增函数;(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0     

函数奇偶性在解题中的应用

函数的奇偶性在数学中有着广泛的应用,一些较难,而又特殊类型的数学题,利用函数奇偶性求解,不但能达到另辟途径,巧解妙证的目的,而且也能培养学生创造思维能力。 一、求函数解析式 例 1已知函数 y=f（x）是偶函数,当 x>0时,f（x）=log_a~x（a>0_a≠1） 求f（x）的解析式 解:∵f（x）是偶函数,且（0, ∞）是定义域的子集、∴f（x）的定义域是（-∞,0）∪（0, ∞）又∵当x<0时,-x>0,由f（-x）=f（x）得f（x）=log_a（-x）。     

函数零点在解题中的应用

如果函数y=f(x)在x=a处的函数值等于零,即f(a)=0,则称a为函数y=f(x)的零点,因此函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根.函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起,函数的零点是函数的一个重要特性,在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用,有些看似复杂的问题,借助零点都能迎刃而解.本文举例探讨函数零点在解题中     

函数思想在解题中的应用

所谓函数思想,就是用运动、变化的观点观察、分析和处理问题的数学思想。变量变换、数形结合以及应用函数性质来解题等都是函数思想的不同表现形态。 1.变量变换     

辅助函数在解题中的应用

一些有关不等式的问题,通过构造函数,可使它们比较容易地解决. 1 比较两个数的大小 例1 比较ep与ep的大小. 分析 要比较ep与ep的大小,可先考虑ba与ab在什么条件下ba>ab? 两边取对数,整理得ln/aa>ln/bb, 由此想到构造一个函数ln()xfxx=,则 20,1ln'()0,0.0xexfxxexxe<>-===><< ∴()fx在[,)e パ细竦サ骷跎? ∴lnlneepp>,即eepp>. 2 证明与自然数有关的命题 例2已知1x>-且0,,2xnNn纬,求证(1)1nxnx > . 分析 欲证(1)1nxnx > ,只需证 11(1)nnxx < , 从而构造函数1()(1)nnxfnx = . ∵1x>-,且0x,故有 (1)()fnfn - 11(1)1(1)(1)nnnxnxxx =- 21…     

函数思想在解题中的应用

函数是高中数学教学的核心内容,函数思想在解题中是不可少的桥梁,以函数的概念性质等为纽带,充分揭示了函数思想与实际问题中的内在关系.     

函数图象在解题中的应用

中学数学教学中“数形结合”是一个行之有效的方法。例如学了二次函数以后,可以利用二次函数的图象来讨论二次方程根的正负与系数正负间的关系,使学生较易掌握而收到良好的教学效果。因此在教学中必须重视函数图象     

函数思想在解题中的应用

函数思想在解题中的应用万祥林（甘肃省兰州九中７３００５０）函数是中学数学的重要内容,函数思想又渗透到数学的各个领域．用函数思想解题,就是根据问题中的内在联系,或数式的结构特征,构造相关的函数,通过函数的性质、图像等知识使问题获解．用函数思想解题常可达...     

函数思想在解题中的应用

函数思想是指建立函数或构造函数,运用函数的图像、性质去分析问题.解决问题的一种思想方法.它在解题中应用非常广泛,下面举例说明如下:1.求范围     

函数思想在解题中的应用

所谓函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究(一般借助函数的性质、图象等),从而使问题获得解决。下面结合几个实例谈谈函数思想在解决不等式、数列、解析几何中的应用。     

函数思想在解题中的应用

函数在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质回解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题。二是在问题的研究中,通过建立函数关系式,构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。以下举例予以说明。例１．某商品进货单价为４０元,若按５０元销售能续出５０个。如果按这个单价每上涨一元,销售量就减少一个,为了获得最大利润,此商品的最佳售价应定为每个多少元？解：设上涨ｘ元,利润为ｆ（ｘ）,则ｆ（ｘ）＝（５０＋ｘ）（５０－ｘ）－４０…     

函数思想在解题中的应用

函数思想在高中数学解题中占有重要的地位,通常是指采用函数的概念和性质以及图象去解决和分析数学问题,并表示出变量之间的关系,根据题意构造出函数模型来解决函数问题.     

函数思想在解题中的应用

函数的思想是运用运动和变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系式或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,可使问题获得解决．函数思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点．     

函数思想在解题中的应用

函数思想是用于解决数学型问题的一种思维策略。高中数学课程中占据比例最高的便是函数,而近几年中函数也成为各省高考试题考察的重点。高中数学学习过程中对学生的逻辑思维能力要求较高,若能够将函数思想合理的应用到数学问题解析中,包括对方程的解析、处理不等式问题等,将能够极大地拓宽学生的解题思路,促使学生提高数学学习能力。     

函数奇偶性在解题中的应用

奇偶性是函数的一个重要性质，本文举例说明它在解决某些貌似较难的数学问题中的一些应用。