对一道“希望杯”几何赛题的探究

08年(第十九届)"希望杯"全国数学邀请赛初二第二试的第21题为:如图1在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,CD是射线,∠BCF=60°,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长.     

“三线合一”的应用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线这三条线重合,我们把这称为“三线合一”.利用“三线合一”证明有关等腰三角形的题目,常能事半功倍. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,在AB上取AD=BC,连结CD.求∠ACD的度数. 分析:容易证明,∠ABC=∠ACB=12(     

“三角形内角和”的应用(初二)

“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2     

数学问题与解答

491.在△ABC中,∠BAC=30°,∠ABC=70°,M为形内一点,∠MAB=∠MCA=20°,求∠MBA的度数。 解:如图1,在BC的延长线上取一点E,使∠EAC=10°,过B作AC的垂线分别交AE、AM于D、F,连DM、DC、CF,     

对一道赛题来源的分析

2007年北京市初二数学竞赛第四题:如图1所示,ΔABC中,∠B=46°,D是BC上一点,DC =AB,∠BAD=21°,试确定∠CAD的大小.答:67°.     

六招搞定“无棱”二面角

题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA丄面ABCD,SA=AB=Bc=1,AD=1/2,求面SCD与面SBA所成的二面角的大小.     

也谈“兰利问题”的求解方法

<正>1问题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数.这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解.文[2]也通过构造等边三角形求出了∠CED     

“3,4,5”直角三角形的奇思妙想

<正>提到三边长都是整数的直角三角形,我们往往首先想到的就是边长为"3,4,5"的直角三角形.早在西汉时期,算书《周髀算经》中就有"勾三股四弦五"的记载.其实,我们对"3,4,5"直角三角形进一步探究,还能发现一些有趣且有用的结论.一、基础准备如图1,RtΔABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,∠CAB=α,∠CBA=β,显然     

解析直角三角形内接正方形的两道创新中考题

问题1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：4．BC=3．     

对称美,解法更“美”

问题:如图1,在△ABC中,∠BCA=90°,AB=AC,M为△ABC内一点,恰好满足BA=BM,AM=CM,试求∠ABM的度数.题目中的条件十分简单,但无论怎么推也得不到答案,这可难住了我,一计不行又出一计,我考虑可不     

这样的“小题”值得“大做”

题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论：     

二面角的一题多解

例题△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=2,点P是平面ABC外一点,PA⊥平面ABC,PA=AC,求二面角B—PC—A的平面角的一个三角函数值.     

解析一道动态探究型题目

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.     

从“SSA”问题说开——谈如何巧用圆的知识解题

问题 如图1,∠BAC=30°,AB=10．现请你给定线段BC的长,使构成的△ABC能唯一确定,你认为BC的长可以是 , ．（只需写出2个）     

聚焦一道与外心有关的向量题

例题在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=120°,点0是△ABC的外心,试用向量→AB,→AC表示→AO。     

解析一道动态探究型题

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.     

一道“错位中点”试题的改编过程与思考

原题如图1,已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED中,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连结EC,M、N分别为DB、EC的中点.求证:MN=1/2CE.     

对一道三角形最值问题解法探究

如图在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,正△PQR的顶点分别为△ABC的三边上。求△PQR的最小边长．     

以美启真:光辉照亮解题道路

本文由一次八年级期中考试的几何题说起,为同学们点拨"对称美"在几何思路获取上的作用.问题如图1所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为△ABC内部一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD.BADC图1BADCE图2思路探究理解题意后,在形内不添辅助线难有头绪,看不到"光明".     

初中数学课堂教学简约化的实践——解直角三角形典型教学设计研究

1回忆旧知,做好准备【课件投影】在△ABC中,∠C=90°。1)若已知∠A=30°,你能求出△ABC中其余的边和角吗?2)若已知a=5,你能求出△ABC中其余的边和角吗?3)若已知a=5,∠A=30°,你能求出△ABC中其余的边和角吗?(设计意图:3个问题体现了思维的递进,通过投影一个一个出现,学生逐个问题回答,将学生思维引入已知直角三角形的两个元