从局部到整体

对一些具有一定的对称性的待证不等式,直接从整体加以考虑难以入手,但如果能从局部考虑,导出一些相关性质,再应用于整体,从而可达到证明不等式的目的,该方法在一些数学竞赛不等式证明中屡见不鲜,下面举几例与大家共享．     

例谈添加“均值”法妙证一类轮换不等式

一些具有轮换对称性的不等式的求证,用常规方法往往难以奏效,若采用添加"均值"(函数均值或自变量均值)的方法,则可巧妙得证.     

对称性与不等式的证明

对称性是自然界的基本性质之一。本文利用这个性质,很自然解答一个不等式的猜想及二道竞赛试题,并给出其中一道的推广。     

轮换对称性在积分计算中的应用

本文首先给出轮换对称性的定义,将它应用于二重、三重积分及曲线、曲面积分的计算中,用统一的形式归纳出计算积分的简易方法,最后用轮换对称性证明定积分不等式。     

一个代数不等式的推广及逆向

(2) 式中左边不等式得证。下证(2)式中右边不等式根据待证不等式关于x,y的对称性,不妨设0≤y≤x≤a,则a-y≥a-x≥0。     

导数应用举例

导数应用很广泛，如可证明函数等式、不等式及判断函数图象对称性等等。     

利用对称思想速解高考客观题中的不等式最值问题

不等式最值问题是高考客观题中的常见问题,由于题型种类多、灵活性强,所以考生对解决这类问题常常有畏难情绪,往往小题大做,隐性失分严重.而这类问题中的某些元素往往具有对称性,当对称元素达到地位相同、作用一样、数值相等时,它们的对称性也就达到了极致的和谐、平衡,此时问题也就达到了一种最优化的最值状态.运用上述对称思想解决这类问题,则易如反掌,简单、迅速、经济.     

应用对称性巧解函数题

对称性一般指中心对称性和轴对称性．在初中数学中,函数的对称性主要指的是函数图象的对称性．许多中考函数题．特别是一些选择题或填空题,如果应用对称性,可获巧妙的解法,有的甚至能直接得出结果．从而回避常规解法的大计算量与繁杂过程．下面举例说明,供参考．     

一类条件不等式的统一证法

先看下面不等式的证明过程:设x、y、z是非负实数,且满足x+y+z=1,求证:4(xy+yz+zx)-9xyz≤1。 证明:由对称性,不妨设x≥y≥z,则0≤z≤1/3,进而知4-9z>0。     

抽象函数解题特点透析

1 考点释要 考点搜索 与抽象函数相关的值域、定义域、单调性、周期性、图像的对称性及与不等式、方程根的综合．     

函数周期性与对称性之间的关系初探及应用

在高考和竞赛中,经常出现一些函数周期性与对称性相结合的试题,初步研究函数周期性与对称性之间的关系,归纳出如下性质．     

利用排序不等式法证分式不等式

众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母     

地理学科中的对称性探讨

地球这个球体具有高度的对称性,具体表现在空间对称、时间对称和特殊对称。利用其对称性可巧解一些地理习题。     

用均值匹配法探索不等式的证明思路

在含有多变元的轮换对称不等式中,针对含有多变元具有轮换对称性的特点,借助不等式中等式成立的条件,选取不等式中常数项或独立项的平均值,作为参照量进行适当匹配,再利用平均值不等式即可迅速简捷地证明一类高难度轮换不等式．其优点是方法固定,思路自然,过程简单,操作容易．实践证明,这种证法非常贴近学生的原认知水平,易于为他们所领会和掌握．下面以一些竞赛试题为例说明其应用．例１　（《数学通报》１９９５（８）,问题９６９）正实数ａ、ｂ、ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．证明　…     

柯西不等式的多种证法推广及其应用

研究了柯西不等式[1]多种证明方法,得到了一些有用的结论,并介绍了它的一些应用。     

高等数学中的对称性方法

本文从高等数学的微分学、定积分、曲线积分及曲面积分等几个方面,探索了对称性方法的应用。并总结出一些非常实用的对称性公式。     

例谈高中数学函数对称性的应用

新课标苏教版高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性,但在高考中不乏对函数对称性的考查,因为教材上对对称性有零散的介绍,例如二次函数的对称轴,奇函数、偶函数的对称性,三角函数的对称性,因而考查的频率一直比较高.以笔者的经验看,这方面一直是教学的难点,尤其是抽象函数的对称性判断.本文拟通过函数对称性的简单总结以及一些应用举例来探讨函数与对称有关的性质.     

函数周期性与对称性之间的关系初探及应用

在高考和竞赛中,经常出现一些函数周期性与对称性相结合的试题,初步研究函数周期性与对称性之间的关系,归纳出如下性质.     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．     

应用简谐振动的对称性解题例析

做简谐运动的物体具有对称性，若应用简谐振动的对称性来解答一些问题是非常方便的．下面举出几例供同学们参考．