用向量方法求函数值域或最值

近几年来，向量越来越被人们所重视．因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．对某些代数问题，如求函数的最值或值域，如果能巧妙地构造向量，便能将其转化为向量问题．     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

构造二元目标函数求解析几何中的最值问题

解析几何解题过程中往往会碰到大量的代数运算,其中最值问题就是典型问题之一,如果一味将目标函数确立为一元函数的最值问题,所涉及的代数运算就会很大,但是如果我们能适当地构造二元目标函数,并注意到函数的两个变量之间的关系,利用基本不等式等方法求解最值,往往可以使得运算得以简化．从某种意义上说,“二元”也更体现了平面解析几何“二维”的特征．下面以平面解析几何中几个典型的最值问题进行比较分析．     

常见最值问题分类剖析

最值问题遍及高中数学的所有知识点,综合性强,是高考的必考内容．同时,最值问题可以将各种知识作为背景来进行考查,形式多样,不容易被考生所掌握．如果考生从最值问题的常见类型、     

运用变换 转化形式

这是一个求二元函数最值的问题，可用基本不等式解决，但是如果我们换一个角度看这个问题，采用适当的变换方法将问题简化，则另有一番趣味．     

机械波“归一化”原理的应用

机械波是按周期性变化的，具有传播的“双向性”．在变化过程中，有关的物理量将存在一些可能值．在解决波的多值问题时，学生往往感到复杂、陷入困境，无从下手或顾此失彼，出现漏解现象．如果利用波的“归一化”原理，便能迅速、顺利地解决此类问题．     

超重和失重观点在解题中的应用

超重和失重是两个重要的物理现象，也是日常生活中最常见的现象．在实际应用中，如果能灵活的将超重和失重知识融合到有关问题中，可以使很多问题简化．     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又较综合的问题．求最值常见的两种方法：代数法和几何法．若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目条件和结论能明显体现一种函数关系，则可先建立目标函数，再求函数的最值，这就是代数法．     

巧用定义求解与焦点有关的最值问题

与焦点有关的最值问题解法灵活，也是历届高考的热点．在解决与焦点有关的最值问题时，若能根据题目的实际条件，利用圆锥曲线的定义进行求解就能起到化难为易、事半功倍的效果．     

一类几何最值的求法

在学习解析几何时，常常会遇到：如果实数x、Y满足二元二次方程f(x,y)=0，求y/x、y-2/x-1、3x+4y等的最值，即求ax+by+c/a‘x+b‘y+c‘型的最值问题．本文通过实例说明该类几何最值问题的常见解题方法．     

求解三角最值问题的思维层面

最值问题是三角的重要题型，综观2004年高考试卷及各地模拟试题，三角最值问题随处可见．因为它不仅能考查用数学思想引领解题的意识，而且还易于考查三角变换等代数运算技能．下面从思维层面上进行探讨，怎样处理好三角最值问题．以期能够帮助考生有效地把握此类问题的分析与求解．     

广义局部调整法

笔者最近阅读了贵刊2005年第8期上的一篇文章《论局部调整在三角函数中的应用》，发现该文在用局部调整法解决三角问题的时候局限性很大．在该文所举的几个例子中，都是首先要对函数的最值点进行猜测，然后才能用局部调整法向最值点逐步进行调整．好在该文举的几个例子比较特殊，它们的最值点要么就是象A=B=C的特殊点，要么就是在区域的边界上取到，猜起来比较容易，如果碰到不是这两种情况，该文的方法将无法应用．     

“二次函数求最值”在物理中的应用

灵活运用数学知识解决物理中的最值问题，不仅可以避开一些特定的物理条件，而且能培养学生应用数学知识解决物理问题的能力．为此，本文就初中数学中关于“二次函数求最值”在物理问题中的运用略抒己见．     

利用勾股定理巧解几何中的最值问题

<正>当前同学们综合运用数学认知的能力不强,大多数同学能做到学习哪个章节就将哪个章节的认知运用起来,但如果教师加入了更多可以综合的认知,同学们就很难将这些认知重新建构,从而解决问题．同学们需要提升自己的认知能力,在体验中形成新的知识体系,进而提升综合素养．将几何中的最值问题与勾股定理融合起来,能激发同学们解题的兴趣,也能让我们更多维度地思考问题．     

解析几何中距离最值问题的求解方法与策略

关于解析几何中的距离的最值问题，是我们在高考复习中经常遇到的一种题型，它有时以函数最值的形式出现，有时直接以解析几何题的形式出现．对于这种题型，如果处理得当，就会达到事半功倍的效果．本文以几个例题来谈谈有关这种题型的最佳解决方法。     

多变量最值问题切入点的探究

一、从条件式出发,探究多变量最值问题的切入点 1．消元法 多变量最值问题的难点在于变量的个数,如果研究条件等式,发现可以对变量个数做个减法,化归为可以解决单元函数的最值问题,那么就容易人手了．     

函数思想的巧妙运用

运用函数思想考虑问题,已经成为解决各种数学问题的重要方法之一,譬如当不等式中某些问题用常规方法很难或不能解决时,如果能巧妙运用函数思想则能使问题变得非常容易．本文主要介绍构造函数法在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的巧妙应用．     

函数思想的巧妙运用

运用函数思想考虑问题,已经成为解决各种数学问题的重要方法之一,譬如当不等式中某些问题用常规方法很难或不能解决时,如果能巧妙运用函数思想则能使问题变得非常容易．本文主要介绍构造函数法在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的巧妙应用．     

“将军饮马”问题的求解策略

<正>最值问题是初中数学中的重要内容．学生通过最值问题的探究，不仅可以巩固相关的知识和技能，还能感悟其中重要的思想方法．线段最值问题常通过平移、翻折、旋转、相似等方法转化为“两点之间线段最短”“垂线段最短”这两个基本原理来解决．本文以“将军饮马”问题为例，结合几个不同类型的问题加以说明，与同行交流分享．     

掌握七种题型 轻松求解最值

三角函数的最值问题是高考命题中的一个重要知识点，它在高考题中出现的形式多种多样，一般和其他知识点相结合．这里笔者将三角函数的最值问题分为7种类型，现介绍如下．