抛物线的平移与翻转

抛物线在平移过程中,其形状和开口方向不变,而抛物线上所有点的坐标却发生了变化.此时,只要抓住它的顶点坐标,即可写出平移后的抛物线解析式. 例1 将抛物线y_1=(1/2)x~2-4x+6向左平移2个单位,再向上平移2个单位.求所得抛物线的解析式.     

抛物线平移问题的归类例析

<正>二次函数y=ax2+bx+c的图象平移时,图象的开口方向和形状都不变,即a不变,变化的只是它的位置.图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的,因此,抛物线的平移可以看做是顶点的平移,其规律可以概括为:平移变化在顶点.下面结合抛物线平移的几种常见题型予以剖析.一、原抛物线、新抛物线、平移过程中的抛物线,已知任意两个求第三个例1抛物线y=2x2-8x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求平移后的解析式.     

二次函数图象的基本变换

1．平移 将抛物线y=a（x-h^2）＋k（a≠0）的图象先向右平移m个单位,再向上平移n个单位,则所得抛物线的顶点坐标是（h＋m,k＋n）,且平移前后抛物线的开口大小、形状相同,即a相同．     

对一道中考题的思考——例谈初、高中数学教学的契合点

题目（2011年江西省中考试卷第24题）将抛物线c₁:y=-3^1/2x²+3^1/2沿x轴翻折,得抛物线c₂,如图1所示.（1）请直接写出抛物线c₂的表达式.（2）现将抛物线c₁.向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c₂向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M     

二次函数图像的平移规律

<正>二次函数图像的平移规律:抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax2+k与y=ax²形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)²+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x²+3x+4向上平移3     

例说探索性问题的常用解法

题目将抛物线C1:y=-3^1/2x2+3^1/2沿x轴翻折,得抛物线C2,如图1所示.（1）请直接写出抛物线C2的表达式.（2）现将抛物线C1向左平移m（m>0）个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到     

一道中考压轴题的解法探讨

<正>一、试题呈现如图1,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=1/2x2+bx+c向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在ABC内,求m的取值范围;     

二次函数（二）

注意 左右平移时要注意h的符号． 一平移规律 地物线y=ax2向上（向下）平移｜k｜个单位,得到抛物线y=ax2＋k,再向左或向右平｜h｜个单位,得到抛物线y=a（x-h）2＋k．     

“二次函数”易错题选析

[例1]把抛物线y=x2向平移个单位再向平移个单位后得到抛物线y=x2-4x 7.[错解]右,4,上,7.[剖析]解答此题要先把一般式y=x2-4x 7,化成顶点式:y=(x-2)2 3,再根据抛物线的变换性质,判断平移的方向和距离.一般情况下,抛物线y=ax2与y=a(x-h)2 k形状相同,抛物线y=ax2向上(下)平移k个单位,再向左(右)平移h个单位,可以得到抛物线y=a(x-h)2 k.此题错解的原因是不熟悉抛物线的变换性质,没有把一般式y=x2-4x 7化成顶点式y=(x-2)2 3.[正解]右,2,上,3.[例2]已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0,②b=2a,③a b c<0,④a-b c>0,正确的个…     

二次函数测试题（二）

一、填空题1.把抛物线y=x2向下平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式是!!!!.2.平移抛物线y=x2 2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式!!!!.3.若二次函数y=x2-4x c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=!!!!.(只要求写出一个)4.在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物     

求抛物线平移或旋转后解析式的技巧

二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,将其沿坐标轴平移或以顶点为中心旋转180°后,求其解析式,同学们感到很棘手,原因是不得要领。笔者在实践中摸索出了两种常用技巧。 1.求把抛物线y=ax~2 bx c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式。首先把抛物线的解析式y=ax~2 bx c化成顶点式y=a(x h)~2 k。如果抛物线向左(或向右)平移|m|个单位,则要将h加上(或减去)|m|个单位。可简记为“左加右减”。如果是把抛物线向上(或向下)平移|n|个单位,则是将k加上(或减去)|n|个单位,可简记为“上加下减”。a的值不变。     

数形结合解图像信息题

二次函数信息题是中考的热点.根据图像信息或表格信息解答相关问题,需要较强的观察能力和信息处理能力.数形结合在解决这类问题中起着关键作用. 一、图像的平移 例1(2015年岳阳卷)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是—(写出所有正确结论的序号)     

图像的平移规律在抛物线中的应用

二次函数的平移题型主要有两种:一是已知抛物线的解析式和平移的单位与方向,求平移的后的解析式;二是已知抛物线与经过平移后得到的抛物线解析式,要求说明平移的单位和方向.求解此类问题的关键是,能够分别从函数的解析式与平移的单位和方向入手,从中找到一般规律,即图像的平移实质上就是     

探究抛物线的平移、对称与旋转

二次函数Y=ax 2 ＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．抛物线与Y=ax2的形状相同,只是位置不同．把抛物线Y=ax2向左（或向右）平移h个单位,再向上（或向下）平移k个单位就可得抛物线Y=a（x＋h）2＋k的图象．“h值正负,左、右移,K值正负,上、下移;”简记为：左加右减,上加下减．解题时,应根据具体情况、具体分析,根据需要选用恰当解析式的可使思路清晰、运算简便、事半功倍．     

例析抛物线的平移

一、抛物线的平移变换的本质特征及解决方法与策略1．对形如y=ax2＋bx＋c（a≠0）的二次函数作平移变换,图象向左或右平移h个单位,向上或下平移k个单位,就相当于将图象上的每一点的坐标（x,y）作相应的变动,因此我们只要把平移后的坐标代入原函数的解析式,得到的结果就是原函数图象经过平移后的函数解析式。     

二次函数单元检测试题（二）

一、选择肠1.抛物线y=(x一2)斗3的对称轴是A.直线x二一3 B.直线x二3 C.直线劣二一2 D.直线x二2 2.在同一坐标系中，抛物线口向上y---4x’，y=奋X’，二一音XZ的共同特点是称，y陈的增大而减小B.关D.关A.C. 3.把先向上平移2个单位，再向右平移3个单位于y轴对称，y患的增大而增大     

用初等方法作函数图像

在数学学习中 ,常常需要借助函数的图像 ,直观地分析函数的某些性质、状态 ,从而对要解决的问题作一些分析、判断 ,启发思路 ,寻找解题途径。本文将就如何利用已知函数的图像 ,作所求函数的图像这一问题进行初步探讨。1　平移法是指将已知函数的图像 ,经过向左、向右或向上、向下平移得到新的函数图像。如 ｙ =ｘ2 的图像是大家所熟习的一条抛物线 ,可以由此曲线经过平移得到许多函数的图像。函数 ｙ =(ｘ - 1) 2 的图像可由 ｙ =ｘ2 的图像向右平移 1个单位得到 ;函数 ｙ=(ｘ +1) 2 的图像可由 ｙ =ｘ2 的图像向左平移 1个单位得到 ;函数 …     

浅谈抛物线的平移问题

<正>抛物线相关问题一直是中考的热点和难点,而平移问题又是抛物线相关问题的高频考点.平移问题主要分成以下几类:(1)探究抛物线平移过程;(2)求平移后抛物线的解析式;(3)关于抛物线平移过程中的特定点.本文通过举例对上述三类问题进行分析,从中提炼命题意图,归纳解题策略,以期与同行     

二次函数知多少

1基础题主要包含二次函数的定义,三要素与增减性,图象与字母系数的符号、平移及求函数解析式等知识,考查时常常以填空题和选择题的形式出现,问题单一,难度较小,重点考查同学们对基础知识的理解和运用.例1将抛物线y=-3x~2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是答案:y=-3x~2+1.点评:二次函数图象的平移规律是"左加右减,上加下减",即设m>0,     

7．二次函数

1．平移抛物线y=x^2＋2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：＿＿．（绍兴，2005）