一题多解

题目正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积（如图1）．     

组合图形的形成与解法

(一)求从较大图形中减去较小图形后剩余部分的面积 [例1] 如图求阴影部分面积关键:圆的直径=正方形边长计算:正方形面积-圆面积     

求平面图形面积的变换策略

求平面图形的面积,通常要把平面图形变换成一个或几个简单的规则图形。下面结合例题介绍几种常用的变换策略。1.平移变换。例1援如下左图,大小两个正方形的面积相差24平方厘米,它们的周长相差8厘米,求这两个正方形的面积。     

组合图形中的转化思想应用举例

我们在学习圆和扇形的面积时,经常会遇到求组合图形的面积这样的问题·由于这类问题图形变化较多,所以有时觉得非常复杂,看起来就像是雾里看花、水中望月,朦朦胧胧·许多同学会无从下手,很难轻松地解决问题,容易被问题的表象吓倒·其实,要知道组合图形是由多个基本图形组合而成的,所以在求组合图形的面积时还是有规律可循的,只要我们学会分解图形,抓住基本图形(或原始图形),了解在此基础上是怎样演变的,就可以轻松解题了·下面举例说明:如图1所示,正方形的边长为a,以正方形的一个顶点为圆心,以正方形的边长为半径作圆弧,求阴影部分的面积·…     

《平行四边形面积的计算》教学片断设计

一、复习１．到现在为止你都认识过哪些平面图形？（学生回答后 ,教师用投影出示正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）２．谁愿意说说长方形有哪些特征？３．在这些平面图形中（教师指投影中的图形） ,你会用公式求哪些平面图形的面积？二、新授（一）导入新课 :我们已经学习过长方形、正方形面积的计算方法 ,那么其它图形面积的计算你想知道吗？今天我们继续研究平行四边形面积的计算。（二）推导平行四边形面积公式１．割补法的尝试（１）平行四边形的面积该怎样求呢？我们先来了解一种方法。请每个同学拿出一个外形不规则的…     

阴影部分面积的求法

近年来,在中考中求阴律部分面积的试题时有出现,而这些图形大多数果不规则图形．对于这方面问题同学们感到这是难点．解这类问题关键的是把不规则图形面积转化为规则图形面积来解决．那么如何转化呢？本文通过实例向同学们介绍计算阴影部分面积的几种常用方法．一、和基法通过连线把不规则图形面积转化为规则图形面积的和差来求．例1已知正方形ABCD,分别以A、B两点为国心,以边长。为半径在形内画派,两弧交于E,求阴影部分的面积．分析由题意知两条弧的半径相等,都等于a,E是它们的交点,因而可想到连结AE、EB,则AE=BE＝AB＝a…     

看“活”图形一题多解

求不规则图形的面积,最主要的是发挥我们的想象力,把图形看“活”,变不规则为规则,利用学过的规则图形公式求解。例1.如图(1),正方形的边长为8厘米,求图中阴影部分的面积(取3为π的近似值)。     

用方程思想求阴影面积

<正>求阴影图形的面积,一般方法是通过割补重组、等积变换等手段,把不规则图形转化为可求解的规则图形的组合.而解一些图形构造较为复杂的问题时,用一般的方法会比较麻烦.如果另辟蹊径,通过设元,建立方程组求解,将会简便得多.下面举例说明.例1如图1,已知边长为a的正方形ABCD内接于⊙O,分别以正方形的各边为直径向正方形外作半圆,求四个半圆与⊙O的四条弧围成的四个新月形的面积.     

巧妙“割补”化难为易

在计算平面图形的面积时,经常会遇到一些比较复杂的组合图形,若能巧妙地将这些图形进行割补转化,往往能化难为易。例1.如下图,大、小正方形的边长之和为20厘米,面积之差为40平方厘米,求大、小正方形的边长各是多少厘米?     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

一道竞赛题的几种解法

例如图1,五个正方形的边或顶点在同一条直线上,相邻的两个正方形有一个顶点重合,中间三个正方形的面积依次是289,64,100．求△AKU的面积．     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

把握教材特点教学求长、正方形面积应用题

六年制七册四单元求长方形和正方形面积的应用题,包括已知长、宽(或边长)求面积和求组合图形面积两种类型。为让学生较快掌握这部分知识,教师应把握教材的编排特点组织教学。1.引导学生动手操作,在操作中发现和理解面积公式。为便于学生理解、熟记长方形和正方形的面积计算公式,教材安排了例1、例2两个例题。例1的目的在于指导学生实践,让他们自己在实践中发现     

多法解一题

[题目]把两张边长分别为8 cm和4 cm的正方形纸片拼成下面的图形,求所拼成图形的周长和面积。     

构造相差部分的图形

有些题目,按常规间接思考,思路迂回曲折;如能构造出有关图形,便能直接思考,减少思维的周折,获得新异的解法。 例1 如图1,ABCD是正方形,DE=3厘米。梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大15平方厘米。求正方形的边长。     

列方程组求阴影面积

有一类关于求阴影部分面积的几何题,我们可根据题意,把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类,并按对应的图形设未知数,通过列方程组求出结果.用此法新颖明了、思路清晰,现举例说明如下:例1正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.解:     

拼图中的方程组

1 由不同的正方形拼成的无缝隙长方形 例1如图1所示,是由六个正方形拼成的长方形,已知中间小正方形的边长是1,求这个长方形的面积．     

巧列方程求边长

问题1：图1是由六个正方形拼成的长方形，已知中间的小正方形的边长为1．试求长方形的面积．     

请你思考

1.求重叠面积 有正方形、三角形和圆三种图形的纸,部分重叠放在桌子上(如图所示),其中正方形、三角形和圆的面积分别是11平方厘米、8平方厘米和9平方厘米.它们盖住桌面的面积是18平方厘米,而且三角形和圆、圆和正方形、正方形和三角形的公共部分面积分别是5平方厘米、3平方厘米和4平方厘米.