一个Cordon型不等式

建立了一个Cordon型不等式，并由此得出了几个推论及更一般的结论．     

关于Cordon型和不等式的两个结果

定义了三角形中关于线元的λ次Cordon型和 ,并给出了关于三角形边长与角平分线 ,中线的 2次Cordon型和不等式的两个结论     

关于Cordon型和不等式的两个结果

定义了三角形中关于线元的λ次Ｃｏｒｄｏｎ型和，并给出了关于三角形边长与角平线，中一的２次Ｃｏｒｄｏｎ型和不等式的两个结论。     

四面体中的Cordon不等式

1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形高与边长之间的如下不等式[1]:     

一个几何不等式的证明

本文提出了一个不同于教学参考书上的证明，旨在开阔学生的思维空间，亦为教师优化教学效果提供一点参考资料。     

一个高维几何不等式

本文将关于三角形几何不等式的一个猜想推广到n维欧氏空间E^n中的n维单形，从而建立了一个高维几何不等式，并推广了Gerber不等式。     

一个新的几何不等式

本文利用两点之间的距离公式得出一个重要的新的几何不等式．     

一个新几何不等式

定理　设Ｐ是△ＡＢＣ平面一动点 ,ＢＣ=ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ.则有ＰＡａ ＰＢｂ ＰＣｃ ≥ ∑ａ2∑ｂ2 ｃ2 . ( 1 )为证式 ( 1 ) ,先给出两个引理 .引理 1 [1] 　设ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ .在△ＡＢＣ中 ,有(ｘ ｙ ｚ) (ｘＰＡ2 ｙＰＢ2 ｚＰＣ2 )≥ａ2 ｙｚ ｂ2 ｚｘ ｃ2 ｘｙ . ( 2 )引理 2 [2 ] 　在△ＡＢＣ中 ,有ＰＢ·ＰＣｂｃ ＰＣ·ＰＡｃａ ＰＡ·ＰＢａｂ ≥ 1 . ( 3 )式 ( 2 )即著名的Ｋｌａｍｋｉｎ不等式 ,式 ( 3 )是我们熟知的Ｈａｙａｓｈｉ不等式 .定理证明 :在式 ( 2 )中 ,令ｘ =1ａ2 ,ｙ =1ｂ2 ,ｚ =1ｃ2 ,得　 Ｐ…     

一个几何不等式的最佳形式

设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文[1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文[2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c.　　则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p.　　于是,有∑b…     

一个几何不等式的修正

文[1]给出了如下的几何不等式:△ABC中,AB>AC,BE、CF为高.证明:AB CF>AC BE.当∠A=90°时,CF=AC,BE=AB,上述不等式显然取到等号,正确的结论应为AB CF≥AC BE.另一方面,从证明过程来看,原书仅对∠A为锐角的情形予以证明,对∠为钝角的情形未加说明,虽然二者证法相同,但图形位置却     

一个与Fermat问题相关的几何不等式

运用三角形的Fermat点问题的结论,给出了平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个新下界,确定其强弱关系,最后提出两个相关的猜想.     

A-调和形式的Caccioppoli型不等式

利用A调和形式的一个充分必要条件,给出其Caccioppoli型不等式的一个简要证明,并由此可得A调和形式的弱逆H lder不等式.     

Combinatoral Inequality of the Arithmetic and Geometric Means

We get Combinatoral Inequality     

一个混合类的Hilbert型不等式

引进一对共轭指数（p,q）,给出了一个带最佳常数因子的混合类Hilbert型不等式及其等价式．     

Greub-Rheinboldt不等式和Polya-Szego不等式的积分形式

本文给出了Greub—Rheinboldt不等式和Polya—Szego不等式的一种易一一积分形式。     

一个几何不等式猜想的证明

应用Bottema涉及两个三角形与一点的不等式等结论,证明了作者在文献[1]中提出的一个几何不等式猜想,给出了所得结果的几个推论,同时提出了两个有关的猜想.     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件,得到了一个减弱了的结果,即中值定理的不等式形式,它在许多方面有一般中值定理的功效,且用它来证明一些定理时,还减弱了部分条件。     

一个重要不等式的几何证法

用几何方法证明了一个重要不等式,从而为这个不等式找到了一个直观图形,揭示出了这个不等式和几何图形之间的内在联系。