中考中的两圆公切线问题归类

一、公切线条数问题设两圆的半径分别为Ｒ、ｒ,圆心距为ｄ ,则 :(1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 有 4条公切线 ;(2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 有 3条公切线 ;(3 )Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ(Ｒ≥ｒ) 两圆相交 有 2条公切线 ;(4 )ｄ =Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内切 有 1条公切线 ;(5 )ｄ <Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内含 无公切线 .此外 ,当Ｒ =ｒ时 ,两圆不存在内含、内切的关系 .例 1　已知⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的直径分别为4ｃｍ和 2ｃｍ ,圆心距为 6ｃｍ ,则两圆的公切线有条 .(2 0 0 1年江苏省盐城市中考题 )分析　∵　Ｒ +ｒ=12 ×4+12 ×2 =3 ,ｄ =6,∴　ｄ >Ｒ +…     

中考数学试题中的折叠问题

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．……动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”课程理念中突出了数学学习的实践性，提倡在多样化的操作活动中体验数学．本文拟对中考数学试题中活泼、新颖、富有创意的折叠问题分类评析，供读者参考．     

中考数学试题中的物理问题

随着新课程的大力改革,学科间的相互渗透,各地中考数学试题中的物理问题越来越多,已经涉及到物理学科的各知识点,成为数学中     

中考数学试题中的跨学科知识问题

<正>近几年的中考数学试题中,以其他学科为素材的跨学科知识渗透问题,成为全国各省、市数学命题的热点.这类试题,不仅题材新颖,富有创意,而且能有效地考查学生适应新问题、接受新知识、综合运用各学科知识、解决实际问题的能力.下面以2010年部分省市中考数学试题为例分类说明.     

中考数学试题中的图形折叠问题

在近几年的中考数学试题中,常出现一类设计新颖,颇有新意的图形折叠问题,对考生的空间想象能力、实验操作能力以及数形结合的数学思想方法进行全方位的考查,给人耳目一新的感觉·解答这类问题的一般思路是要弄清楚折叠前后哪些量变了,哪些量没变,折叠后又有哪些条件可利用·本文结合近几年有关省市的中考题,说明解答这类问题的方法·例1(浙江省湖州市2004年中考题)小强拿了一张正方形的纸如图1,沿虚线对折一次得图(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是()简析:由于正方形纸片对折…     

中考数学试题中的存在性问题

综观近年来全国各省市中考数学试题 ,不难发现 ,为了培养学生的探索精神和创新能力 ,出现了一类存在性问题的试题 .这类试题在命题中常以适合某种性质的结论“存在”及“是否存在”等形式出现 .常见的有肯定型和讨论型两类 .　　 1 .肯定型这类问题就是有适合某种已知条件或符合某种性质的对象 .解答这类问题 ,无论用什么方法 ,只需找出一个 ,问题就解决了 .例 1　已知二次函数y =x2 -2 (m - 1 )x +m2 - 2m - 3,其中m为实数 .(1 )求证 :不论m取何实数 ,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点 ;(2 )设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0 )…     

中考数学试题中的经济决策性问题

我分析了近几年来全国各地有代表性的中考数学试卷,发现与经济活动相关的数学问题出现了一些新的变化,一是题型不再满足于填空,选择题,而是以探讨性的问题的形式出现;二是每题的分值不再只是3、4分的填空,而是十几分左右的大题。如何解答此类问题,我谈一下自己对决策性问题的解题观点。     

中考数学试题中的跨学科知识问题

近几年的中考数学试题中,以其他学科为素材的跨学科知识渗透问题,成为全国各省、市数学命题的热点,这类试题,不仅题材新颖,富有创意,而且能有效地考查学生适应新问题、接受新知识、综合运用各学科知识、解决实际问题的能力,下面以2010年部分省市中考数学试题为例分类说明．     

中考数学试题中的函数型问题赏析

函数是中学数学中最重要的概念,函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系,因变量随着自变量的变化而变化,通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则,从而构建函数模型．函数思想体现了运动变化的、普遍联系的观点．因此函数知识在中考数学试题中比重最大,试题涵盖选择、填空和解答各个题型,包含易、中、难3个等级．本文就2012年数学中考中函数型试题的考查特点进行初步的分析和研究．     

2004年中考数学试题中的动态问题

<正> 近年来,数学中考题不断创新求精,出现了一批“动中有静,动静结合”的“动态问题”,以考察学生的空间想象能力.笔者翻阅了2004年大量的各地中考试卷,发现有“点动”、“线动”,以及“平动”、“滚动”等各种运动方式.为帮助同学们了解和掌握有关信息,现介绍如下.     

中考数学试题中的函数型问题赏析

正函数是中学数学中最重要的概念,函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系,因变量随着自变量的变化而变化,通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则,从而构建函数模型.函数思想体现了运动变化的、普遍联系的观点.因此函数知识在中考数学试题中比重最大,试题涵盖选择、填空和解答各个题型,包含易、中、难3个等级.本文就2012年数学中考中函数型试题的考查特点进行初步的分析和研究.     

2003年中考数学试题中的分类讨论问题

分类讨论是初中数学中的一种重要思想方法．近几年各地中考命题都加强了对它的考查．2003年中考更加突出了综合题中分类讨论能力的考查要求，以此来提高区分度．本通过对2003年中     

中考数学试题中的应用性问题与解题技巧的研究

《义务教育数学新课程标准(2021年版)》明确地将“综合应用”作为一个独立的教学板块,这体现了教育部门对应用性问题教学的重视,表明了新课标对培养学生综合运用知识解决实际问题能力的关注,这也使得应用性问题成为近些年中考试题的热点.本文结合笔者自身的实践教学经验,对中考数学试题中的应用性问题与解题技巧做出了相关探索研究.     

中考数学试题新亮点

近年来各地的中考试题不断推陈出新,真可谓百花齐放,精彩纷呈,本文略举几例,以飨读者。例1 (安徽省2000年中考题)比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”) 42+32——2×4×3 (-2)2+12——2×(-2)×1 (2~(1/2))2+(1/2)2——2×2~(1/2)×1/2     

中考数学试题中的图形与变换

图形与变换作为初中数学几何内容的四个组成部分之一，在《全日制义务教育数学课程标准》中占有重要位置，作为新增加的内容，图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径，都具有其他内容无法替代的作用，因而，图形与变换成为近年来中考数学试题的常客，占有较大的比重，各地的中考题中出现了许多有关图形与变换的新题型，本列举其中的典型试题，分析和研究其命题规律。     

聚焦中考数学试题中的有理数考点

有理数的相关概念,是进一步学习数学的基础,也是中考的重要考点之一,综观历年来的中考试卷,这一部分内容多以填空题和选择题的形式单独出现.现以中考试题为例加以说明.     

2005年中考数学试题中的应用题

新的<课程标准>明确指出:"数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具."为了和新的教育理念接轨,各地中考题都加强了应用题与实际生活的联系.笔者研究了2005年大量的各地中考试卷,从中总结出数学中考应用题有以下一些情况:涉及的背景材料十分广泛,涉及到社会生产、生活的方方面面;题面文字冗长,易让人抓不住要领,不知如何解答;再就是涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题技巧.为了帮助同学们了解和掌握有关信息,现介绍如下.     

中考数学试题中的图像信息题

在各地的中考数学试题中 ,以函数图像为依托的图像信息题成为命题的新热点 .现举例说明 .图 11　识图类例 1　《彭城晚报》2 0 0 1年4月 1 2日报道了“养老保险执行新标准”的消息 .云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据 ,绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费 ｙ(元 )随个人月工资ｘ(元 )的变化图 (如图 1 ) .请你根据图像解答下面的问题 :( 1 )张总工程师 5月份工资是 30 0 0元 ,这月他个人应缴养老保险元 ;( 2 )小王 5月份工资为 50 0元 ,这月他应缴养老保险元 ;( 3)李师傅 5月份个人缴养老保险 56元 ,求他 5月份的工资是…     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

<正>在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键.当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解.例1如图1,⊙O'与⊙O内切于点A,⊙O的弦BC切⊙O'于点D,AB、AC分别交