例析“数形结合”思想在一次函数中的应用

“数形结合”思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点．也是平时学习一次函数解决应用问题的一个重点．“数形结合”的中心思想就是把问题的数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来解决问题．在解一次函数应用问题时,如果把数与形结合起来考虑,就可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化． 一、从“数”到“形”的思想应用     

谈数形结合思想在一次函数中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."数形结合的中心思想就是把问题的数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来解决问题.一次函数是反映数量关系和变化规律的数学模型,是初中数学最基本和简单的一种函数.学习一次函数就要学会运用待定系数法、数形结合法思想(由数到形,将条件直观化;由形到数,寻求等     

浅析数形结合方法的应用技巧

数形结合方法是数学中重要的思想方法,本文试图通过几个习题来浅析数形结合方法的三个常见应用技巧：以形助数、以数助形、数形互助。数学研究的是现实世界中的数量关系和空间形式．而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性,既不存在有形无数的客观对象。也不存在有数无形的客观对象。事物的这种数形兼备的双重属性在很多数学习题中都反映出来。因此,教师在数学习题的处理中,应该注重引导学生数形结合方法的运用。所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,把代数上的“数”（代数式或变量之间的数量关系）与几何上的“形”（曲线或区域）结合起来认识问题、理解问题并解决问题的方法。下面,笔者将结合一些习题,简单分析数形结合方法三个常见的应用技巧。     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

构图法在数掣解题中的应用

华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微．”这说明数形结合的方法可以把抽象问题具体化，把具体问题系统化．构图法解题正是数形结合思想的具体应用，它在解题中的有效运用，体现出数学的和谐美，能把考生从枯燥的数学语言、符号引导到生动形象的数字与图形的游戏中去，从而激发他们学习的兴趣．中学数学中在函数（包括三角函数）、数列、解析几何、立体几何等内容中都渗透了数形结合思想．     

数形结合思想在初中函数教学中的应用——以人教版数学八年级下册“一次函数”教学为例

运用数形结合思想实施初中数学教学,有利于培养学生的直观想象、数学建模和数学抽象能力。以“一次函数”教学为例,探讨数形结合思想在教学中的应用路径如下：借助数形结合,分析数量关系;感知坐标模型,实现以数定形;分析模型信息,实现以形探数等。构建初中函数教学中数与形之间的转化思维,有效提升学生数学实际问题的解决能力。     

《二元一次方程组的图像解法》教学设计

一、分析教材 （一）教材地位和作用。 《二元一次方程组的图像解法》是苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第5章《一次函数》第5.5节内容.前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组,这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数图像（形）的关系,是这两章知识的综合运用.渗透了数形结合的数学思想,强化了知识与知识的内在联系,并为今后研究方程、不等式和函数间的关系及高中解析几何的学习奠定基础.根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征.     

数形互译(一)

数和形是数学（特别是初等数学）重点关注的两个侧面，数形结合求解数学竞赛题也是一直受到重点关注的数学思想方法，并常常成为巧思妙解的一个源泉．但是，对数形结合的认识存在着一种封闭意识，即常常进行到“由数到形”就停止了．下面，通过一道全国高中数学联赛题来说明，如何对数与形进行双向沟通．     

数形结合思想在初中数学中的应用

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。这是一种重要的数学思维方法。     

以形助数 别有洞天

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

数形结合开拓解题思路

数与形是数学的两块基石。形有数量关系．数有几何意义，概括、抽象的数是形的本质，简化、直观的形是数的物化。数形结合是将数学问题的数量关系与几何意义沟通、转化，从而寻找解决问题途径的一种思想方法。著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合千般好，数形分离万事休。”这说明，数离不开形，形离不开数。     

数形结合思想

1．数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷．所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

谈数形结合在中学数学中的应用

数学是数与形的统一，用数形结合的思想方法研究问题，就是注意教与形两个方面的结合．或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。这就是说．当我们把数形结合当做数学思想方法来应用时，教与形两者之中．一个为手段(方法)。另一个为目的。     

一次函数中蕴含的数学思想方法

数学思想方法是对数学知识的本质认识,是数学知识的精髓,是我们解决数学问题的一把金钥匙.在学习中若能挖掘、运用数学思想方法,定能获得事半功倍之效.现以一次函数这一知识点为例,归纳几种常见的数学思想方法,说明如下.一、数形结合思想数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.运     

数缺形时少直觉 形缺数时难入微

数形结合思想是一种重要的数学思想方法．就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题．利用它可使复杂问题简单化．抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观．是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈数形结合思想在教学中的渗透。     

数形结合在小学数学教学中的应用

数形结合的思想是小学数学学习中一种重要的思想方法和理解数学、学好数学的有效手段。数形结合的两个要点是"以形示数"和"由形到数",通过这两个要点达到数形结合的目的,为小学生的解决数学问题、形成数学意识、发展数学思维而服务,从而产生长期稳固的作用于学生的数学学习生涯,使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而达到提高学生数学素养和高效数学学习的目的。     

从相遇问题的直观解释谈数形结合

数形结合是小学数学常用的数学思想方法。教学中从以形析题、以形助题、由形到数三个方面去应用,能使问题变得直观形象。尤其是在相遇问题中,运用数形结合方法,能清楚、快速地建立等量关系,可提高解题的速度与效率。     

浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用

数无形时不直观,形无数时难入微．数形结合思想是重要的数学思想方法之一,是高考数学解题中常用的思想方法,其在高中数学中占有极其重要的地位．本文就数形结合思想在高考数学中的重要性及结合高考试题浅析由数到形的转换途径和由形到数的转换途径．     

运用数形结合思想解题的常用策略

我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事休．”数形结合是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．运用数形结合思想解题,我们可按以下基本策略来实现．     

数形结合解题的几个误区

华罗庚教授说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”数与形是初等数学中研究的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法，数学上常常用形的直观来说明抽象的事实．数形结合是一个重要的数学思想，但同时也是一支双刃剑．数形结合要遵循等价性、双向性与简单性的原则．学生在应用它解数学题时，往往出一些逻辑性的错误，如，