一个加强无理不等式的推广

笔者在拙文[1]中证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2, 则有∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 等式成立当且仅当n=2且a=b=c.     

一个不等式结论的再推广

题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284).     

一个无理不等式的加强

文[1]证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R+,n≥2,则有     

一个无理不等式的几何证明及推广

在文[1]中,作者用代数法证明了一个用几何方法并不容易证明的无理不等式:     

一个无理不等式的推广

贵刊2006年第7期《一个猜测的证明和不等式链的补充》一文中出现了如下不等式:若呵一了丫久十xZ斗… 1入十x二。、，为正数，实数;)3，则人仁耳、、/勺^a了O丫b a 又b 2、硕万几’本文给出其推广形式，即有下面两个命题:为证明上述命题，先证明三个引理.引理1设x‘>0(￡二1，2     

一类无理不等式的换元解法

形如f(x) g(x)的无理不等式 ,是高考中常出现的一类不等式题型 .这类不等式的常规解法是利用不等式的性质 ,设法转化为 1个或 2个有理不等式来求解 ,这种方法常称为公式法 :(1 )f(x) 0 ,f(x) <[g(x) ]2 .(2 )f(x) >g(x) g(x)≥ 0 ,f(x)     

几个优美的无理不等式

本文给出了几个优美的无理不等式,并利用均值不等式与契比雪夫不等式证明之．     

几个有趣的无理不等式

高中数学中。有几个重要的无理不等式是不等式学习的基础,也是解决一些实际问题的关键,更是解决一些解析几何和立体几何问题的重要工具．本文中,笔者从几个重要的无理不等式入手,进行证明和拓展推理．深入揭示几个不等式之间的内在关系．     

一个不等式结论的应用

我们知道,不等式(x-a)(x-β)＜0的解集为a＜x＜β,(其中a＜β),反之,若a＜x＜β则有(x-a)(x-β)＜0成立.这一结论用在某些不等式的证明及求解上会有意想不到的简捷.     

一个无理不等式的推广及其他

《数学通报》2002年8月号问题1388为:设x>0,y>0,x y=1,求证:在文[1]中,宋庆先生、龚浩生先生给出不等式(1)的下界估计:设x>0,y>0,x y=1,求证:     

两个不等式的统一推广

1两个不等式 不等式1"设a＞0,b＞0,a3+b3=2,则a+b≤2"(1986年宿洲市初中数学竞赛题);     

对一个无理不等式的改进及推广

文[1]证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2,则有 ∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 当且仅当n=2且a=b=c时,上式取等号.     

几个无理不等式的加权与变式

本文主要运用柯西不等式、结合函数的单调性对《数学教学通讯》2009年第12期刊载的《几个优美的无理不等式》一文进行加权推广及并得到变式.     

一个二元无理不等式的三元推广

下面的二元不等式是大家熟知的: 题:若0≤x,y≤1,则     

从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。     

几个数列不等式的推广

文 [1 ]中 ,陈友才、严自元老师在两个正数之间 ,插入若干个数 ,构成等差数列与等比数列。并就插入数字的不同 ,发现了几个数列不等式 (因篇幅所限 ,具体内容参见文 [1 ])。笔者在本文中 ,将这类不等式的结论 ,推广为一般形式 ,现给出定理如下 :定理　若在某两个正数ｘ、ｙ之间     

一个无理不等式的再探究

《数学通报》2002年第8期P．48的“数学问题解答”栏中的第1388题为：     

一类无理不等式的证明

若 a,b∈ R ,λ≥ 0 ,n∈N,n≥ 2 ,且 a≤b,则有n a λ- n λa ≥n b λ- n λb . (1 )等号当且仅当 a=b时成立 .证明　根据公式 an- bn=(a- b) (an- 1 an- 2 b … bn- 1 ) ,知n a λ- n λa =(na λ- n λ ) (n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )a(n (a λ) n- 1 … n λn- 1 )= 1n (a λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1≥ 1n (b λ) n- 1 n (a λ) n- 2 λ … n λn- 1=n b λ- n λb .其中等号当且仅当 a=b时成立 ,故 (1 )得证 .利用不等式 (1 ) ,可以使一大批这类不等式获得简证 .例 1　已知正数 a,b,c满足 a b c=3 ,求证 :4a …