当通解遭遇巧解

波利亚在《数学的发现》序言中说：＂中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。＂他还有一句脍炙人口的名言：＂掌握数学就是意味着善于解题。＂重视解题教学、擅于变式训练是中国数学教育的一个特色,再加上高考的要求,解题教学显得尤为重要。所以,在书店的货架上摆满了所谓的＂千题巧解＂＂数学解题方法＂等书籍。既然要研究解题,那么到底怎样的方法才是最好的方法呢？本文举例说明通解与巧解的关系。     

数学解题教学中师生互动的案例分析

二、问题的提出 著名数学家、数学教育家波利亚的教学理念是：＂中学数学的首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题;数学课堂应该围绕着问题解决来组织,数学教师应该创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境＂.我们自然要问,在解题教学中,怎样提高课堂效率呢？我们知道,当你找到第一个蘑菇后（或作出第一个发现后）,     

一道数学竞赛题的几种解题思路

＂一题多解＂是数学思维训练的重要策略,不同的解题思路代表着分析、解决问题的不同角度、不同方法,反映了不同的解题思维风格.＂一题多解＂的训练不仅可以拓宽学生的视野、提高数学思维的灵活性,而且可以帮助学生从本质上理解数学知识间的联系,感受不同风格的思维策略的无穷魅力,进而真正掌握数学的思想方法,最终达到“跳出题海”、减轻负担的训练效果．     

“短时记忆容量”与数学解题能力的培养

＂短时记忆容量＂的大小影响人的思维,进而影响数学解题,这一点许多人还没有充分认识和足够重视。结合数学教学训练学生的短时记忆,扩大学生的短时记忆容量,有益于提高学生的数学解题能力。     

中学生数学解题能力的培养

在数学教学中,解题是一种最基本的活动形式,无论是数学概念的形成,数学命题的掌握,数学方法与技能的获得,还是学生能力的培养与发展,都是通过解题活动来完成的.同时解题也是评价学生认知水平的重要手段.波利亚说：＂中学教学的首要任务就是加强解题训练”、“掌握数学就是意味着善于解题”。     

浅谈如何指导学生解题

我们知道,数学教学离不开解题,美国著名数学教育家G.波利亚非常重视解题教学,他认为：＂一位好的数学教师或学生应努力保持好的解题胃口.＂但是,我们不能盲目解题,更不能让学生盲目解题.解题教学中必须重视和加强解题指导.指导学生开展探究式解题,可从以下三方面着手.     

数学应用问题解决的有效教学策略

数学应用问题解决的有效教学策略主要有：加强对数学应用问题的表层表征和深层表征的教学,使学生弄清楚问题的实际背景及其蕴藏的有关信息,弄清楚其中的数量关系和结构关系。加强数学＂双基＂教学,实施样例教学和变式练习,使学生建立数学应用问题的基本图式。注意对数学思想方法进行总结和概括,培养学生类比推理能力。加强数学解题策略和方法的训练,开展数学解题探索活动。训练学生解题自我监控,培养学生反思的习惯和能力。     

初中数学课堂教学之我见

课堂教学是一门学问,也是一门艺术,如何提高学生数学素养是课堂教学值得关注的问题。新课标下的数学教学,不是把学生训练成解题＂机器＂,而是把学生培养成＂会数学思考＂的人。要求教师让学生从＂学会＂到＂会学＂,掌握数学思维方法,发展思维,形成能力。这是时代的需要,是教育改革的一个鲜明的特征。     

巧设计 重实效——新理念下的数学作业设计

作业是教学流程中重要的一个环节,是课堂教学的延伸和继续,其效度如何,直接关系到数学教学质量的高低。 传统的数学教学环节中,终端是＂做题＂,虽然做题可以使我们的学生形成较强的解题能力,但围绕着＂题型＂和＂题海＂反复进行的大量的机械训练,     

配方法在解题中的应用

学生在数学学习中面临着大量的习题训练,掌握基本的数学解题方法,可以帮助学生走出＂题海＂,解题的时候能够触类旁通.把一个二次三项式ax2＋bx＋c恒等变化为a（x＋h）2＋k的形式,这种方法就叫做配方法,它的应用非常广泛,下面就讨论一下配方法在中学数学解题中的应用.     

数形并用 恰当联想 及时迁移——例谈两个与动圆有关的探究性问题

众所周知高考数学,既是考查基础知识,更重要的是考查考生的能力,总的来说就是数学解题能力,而要提高数学解题能力,就必须熟练掌握数学知识与数学思想方法的应用,考生如果能灵活运用好数学思想方法,加强知识的联想与迁移训练,那么一定可以快速提高自身的数学解题能力,本文从两道与动圆有关的探究性问题举例说明＂数形并用恰当联想及时迁移＂的应用,     

习题探索--彰显解题教学生命力

著名心理学家布鲁纳认为：探索是数学教学的生命线.数学课堂的重要任务之一是解题教学,如何开展积极、有效地解题教学是每一位数学教师关心的话题,同时也关系着每一位学生的数学发展.解题教学的生命力何在？荷兰著名教育学家弗赖登塔尔认为,学习数学的过程实际上是学习者对数学“再创造”的过程.我们的数学课堂承载着培养学生创造力的任务,应先在教师的引领之下进行＂创造＂工程.如何进行创造？笔者以为充分利用典型习题平台,对习题的有益探索诠释着课堂解题教学的生命力,从解法探究到习题发展等实施理性探究,进而发展升华.本文拟就探索的方向或途径略谈自己的浅识.……     

初中数学解题教学的探究

中学数学技能的训练和能力的培养往往离不开解题.因为解题是检验其数学知识或运用知识的能力.本文选取初中数学常见的例题,以解题反思方法探讨培养学生数学解题能力.     

关于数学解题思维的基本认识

数学解题思维是解题者对特定数学问题及其求解过程由感性到理性的认识活动.作为特定的数学思维,数学解题思维由解题者基于解题实践活动将其所拥有的数学知识与个人经验予以充分的融合、内化,产生新的认知结构并据此凝结成一种有助于解题理论和解题实践相互促进的一种复合性思维,这种思维是解题者数学素养中高阶能力的表征.中小学数学解题教学所出现的若干问题本质上都与学生数学解题思维训练不足或不当有关,深化中小学数学课程与教学改革,应当注意分析数学解题思维的深层内涵,充分挖掘其作为数学解题教学的本体功能.     

例谈解题中的对立思想

波利亚十分强调解题训练,把“解题”作为培养数学才能和学会思考的手段和途径。认为“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”为此,教师在解题教学与解题训练中占领着中学数学教学的主阵地面临着怎样优化解题教学?如何避免题海战术?     

运用数学思想，加强解题训练

数学思想，是人们对数学理论及内容的本质认识，是在数学活动中处理问题的基本观点，它直接支配着数学实践活动．数学思想是数学解题方法的灵魂，是数学基础知识和基本技能提升为能力的体现，是知识转化为能力的桥梁．解题训练作为培养学生数学才能和教会学生思考的一种手段和途径，必须以数学思想为指导．领会了数学思想的精髓，就真正掌握了数学知识，就一定能提高学习效率和数学素养．因此，用数学思想强化解题训练，对于打好“双基”和加深对知识的理解、运用，以及培养学生的思维能力有着独到的优势．下面列举一些数学思想在强化解题训练中的运用．[第一段]     

反思在解题中的应用

数学技能的形成与能力培养都离不开数学解题。在教学过程中，有效地培养数学解题的能力，除了做好审题、制订解题方案、解答表达等工作外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。解题本身不是学习的目的，而只是一种训练手段。进行解题后的小结或反思，会有益于我们总结经验，发现规律，形成技能技巧，从而把解题真正变成一种强有力的训练手段。     

关注数学阅读,培养解题能力

在教学中,很多教师忽略了数学阅读的重要性,没有引导学生对数学文本进行有效解读,致使学生解题能力不强、错误率较高.学生的解题常常是基于课本例题的掌握情况,稍作变式尚能模仿解答,一旦加以拓展或综合训练就手足无措.所以,数学教学要立足数学文本,引导学生理解数学语言,激活学生的数学思维,从而实现高效解题.     

高中数学教材习题的功能

数学习题的解决之所以能成为数学教学的重要环节之一,主要是它具有诸多功能.这些功能渗透在习题解题过程中,对学生进行着技能的或思维的,智力的或非智力的训练,使学生逐渐接近知识功能并达到数学教学大纲所要求的培养目标.     

回归基础提高解题质量

在高三数学复习中,不少学生做了大量的练习却收效甚微,其中主要的原因是只注重了数量而忽视了质量.统观历年各地高考试卷,可以发现＂对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点.注重知识内在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．数学综合能力的考查,主要体现在分析问题与解决问题能力的考查,要求能够综合地运用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题”．所以,在复习中,要在解题中不断联系基础知识,强化基本训练,做到基础知识和基本训练常抓不懈．题目做完后要及时反思解题过程的来龙去脉,反思做错的原因,不断提高解题的质量,让学生在练习中理解数学本质,培养数学兴趣,提高数学能力．