处理分期付款的一种新方法

分期付款问题 ,课本已做过介绍 ,但处理的方法不易被学生接受 .本文结合例子给出一种比较简单的新方法 .例　顾客购买了一件 5 0 0 0元的商品 .采取分期付款的办法 ,每期付款数相同 .购买后 2个月第一次付款 ,购买后 4个月第 2次付款 ,如此下去 ,到第 12个月付款后全部还清 .如果月利率为 0 .8% ,每月利息按复利计算 ,那么每期应付款多少 ?分析　此题的意思就相当于顾客从银行借了 5 0 0 0元 ,现在要分期还清这笔钱及其产生的利息 .设每期应付款为ｘ元 ,我们可以这样去处理 :由题意知需分 6期 ,我们把 50 0 0元分成六份 .ａ1 ,ａ2 ,ａ3 ,ａ4…     

中考中的分式方程应用题

例 1　某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔 .如果每枝钢笔的价格增加 1元 ,那么 1 2 0元可以买到的钢笔数量将会减少 6枝 .求现在每枝钢笔的价格是多少元 ?(2 0 0 1年吉林省中考题 )分析　可根据“单价×数量 =总价”列方程 .　解　设现在每枝钢笔的价格是ｘ元 ,依题意 ,得1 2 0ｘ - 1 2 0ｘ+1 =6 .整理 ,得ｘ2 +ｘ- 2 0 =0 .解之 ,得ｘ1 =4,ｘ2 =- 5(舍去) .经检验 ,ｘ=4是原方程的根 .答 :现在每枝钢笔的价格是 4元 .例 2　商场销售某种商品 ,今年四月份销售了若干件 ,共获毛利润 3万元 (每件商品的毛利润 =每件商品的销售价格 -每件商…     

欢迎您—2003

一年一度的佳节———元旦 ,就要来临了 ,为了欢度节日 ,特为数学爱好者 ,提供一组结果均为 2 0 0 3的函数趣题以资助乐 .1　设对于函数 :ｆ(ｘ) =ｘ +3ｘ - 2 ,ｇ(ｘ) =ａｘ +ｂｘ +ｃ ,且有 ｆ[ｇ(ｘ) ] =2 0 0 6ｘ +42 0 0 1ｘ - 1,试求ａ、ｂ、ｃ之值 .解　由题目条件得 :ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ(ｘ) +3ｇ(ｘ) - 2=ａｘ +ｂｘ +ｃ +3ａｘ +ｂｘ +ｃ - 2=(ａ +3)ｘ +(ｂ +3ｃ)(ａ - 2 )ｘ +(ｂ - 2ｃ) .由题设知(ａ +3)ｘ +(ｂ +3ｃ)(ａ - 2 )ｘ +(ｂ - 2ｃ) =2 0 0 6ｘ +42 0 0 1ｘ - 1,整理得 :( 5ａ - 10 0 15)ｘ2 +( 5ａ +5ｂ - 10 0 15ｃ- …     

哪种解法正确

题目　一种货物 ,连续两次以 1 0 %的幅度降价后 ,售价为 4 86元 .则降价前的售价为元 .( 1 999,云南省昆明市中考题 )对于此题 ,出现了如下四种不同的解法及结果 :解法 1 :设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ =4 86× ( 1 + 1 0 % ) 2 .解得ｘ =588 0 6 .故降价前的售价为 588 0 6元 .解法 2 :设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ( 1 - 2 0 % ) =4 86 .解得ｘ =6 0 7 5.故降价前的售价为 6 0 7 5元 .解法 3:设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ =4 86× ( 1 + 2 0 % ) .解得ｘ =583 2 .故降价前的售价为 583 2元 .解法 4 :设降价前的售价为ｘ元 ,则有ｘ( 1 -…     

参考答案

复习训练题 (一 )一、选择题题号 1 2 3 45 67891 0答案ＡＢＣＤＢＣＡＡＣＣ　　二、填空题1 .1 ≤ａ≤ 3　 2 .-1 2　 3 .2 -2　 4.(-∞ ,-1 ]∪ (2 ,3 ) ∪ {0 ,1 }　 5 .13 　 6.2 0　 7.ｘ 6ｙ =08.33 6ａ2 π　 9.1 54　 1 0 .(ｘ 5 ) 25 ｙ2 =1 .三、解答题1 .解 :ｙ=ｘ 4 5 -ｘ2 ①　由①两端平方整理得 :2ｘ2 2 (4 -ｙ)ｘ ｙ2 -8ｙ 1 1 =0　②由△ ≥0得ｙ2 -8ｙ 6≤ 0 4-1 0 ≤ｙ≤ 4 1 0　④ ,但 5 -ｘ2 ≥ 0 -5≤ｘ ≤ 5　当ｘ =-5代入①得 :ｙｍｉｎ =4-5⑤ .由④、⑤可知 :4-5≤ｙ ≤ 4 1 0 .2 .解 :如图 ,在ＥＦ上任…     

2002年上海市中等学校高中阶段招生考试数学试题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 8分 )1.计算 :12-2 =.2 .如果分式ｘ + 3ｘ - 2 无意义 ,那么 ,ｘ =.3.在张江高科技园区的上海超级计算中心内 ,被称为“神威 1”的计算机运算速度为每秒384 0 0 0 0 0 0 0 0 0次 ,这个速度用科学记数法表示为每秒次 .4 .方程 2ｘ2 - 1=ｘ的根是 .5 .抛物线ｙ =ｘ2 - 6ｘ + 3的顶点坐标是.6 .如果ｆ (ｘ) =ｋｘ ,ｆ (2 ) =- 4,那么 ,ｋ = .7.在方程ｘ2 + 1ｘ2 - 3ｘ=3ｘ - 4中 ,如果设ｙ=ｘ2 - 3ｘ ,那么 ,原方程可化为关于ｙ的整式方程是 .8.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5万元 ,由此推…     

一元二次方程中考试题精选(Ⅱ)(一元二次方程的应用、分式方程、简单的二元二次方程组)

一、填空题1 用换元法解分式方程 3ｘｘ2 - 1+ｘ2 - 13ｘ =52 时 ,如果设 3ｘｘ2 - 1=ｙ ,那么原方程可化为 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )2 若 2ｘ2 - 5ｘ+82ｘ2 - 5ｘ +1- 5 =0 ,则 2ｘ2 - 5ｘ- 1的值为 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )3 方程组 ｘ2 - 4ｙ2 =3,ｘ +2ｙ =1的解是 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )4 甲走 12ｋｍ的时间等于乙走 15ｋｍ的时间 ,乙比甲每小时多走 1ｋｍ .若设甲每小时走ｘｋｍ ,则可列方程 . (2 0 0 1年江苏省苏州市中考题 )二、选择题1 解方程组 ｘ+ｙ=4 ,ｘｙ =2 时 ,将ｘ、ｙ看成是一个一元二次方程的根 …     

福州市2001年小学生“迎春杯”数学竞赛试题

1。2001+2000—1999一1998+1997+1996一…+5+4—3—2+1=——。 2.将自然数的平方数从小到大依次排列成一串有序数列1491625364964……,第11个位置上的数字是9,第88个位置上的数字是～—。 3.某老师以分期付款的方式购买一台电脑。买时第一个月付2000元,以后每月付1000元;或者前一半时间每月付1500元,后一半时间每月付750元。两种付款方式的付款总数、时问都相同。这台电脑的价格是一一元。 4.某校六年(4)班56人选举班长。候选人是甲、乙、丙三人,得票数最多的人当选。在开票中途累计时,甲得16票,乙得13票,丙得9票。此后,甲最少还要得一票才…     

一类条件最值的简易求法

在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ ,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,可采用解几或三角换元的方法求解 ,但计算繁杂 .若抓住条件式和欲求式中ｘ2 、ｙ2 系数相同这个特征 ,利用不等式 (ａ±ｂ) 2 ≥ 0 ,可简易地解决这类问题 .例 1　 ( 1993年全国高中数学联赛题 )设ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ 4ｙ2 =5,记Ｓ=ｘ2 ｙ2 ,求 1Ｓｍｉｎ 1Ｓｍａｘ的值 .解　由 (ｘ±ｙ) 2 ≥ 0 ,得5ｘ2 10ｘｙ 5ｙ2 ≥ 0 ,①- 5ｘ2 10ｘｙ- 5ｙ2 ≤ 0 .②又由条件式得8ｘ2 - 10ｘｙ 8ｙ2 =10 ,③③分别与① ,②…     

换元法解分式方程

换元法是十分重要的数学方法 ,特别是在中考解分式方程时应用极广 .那么如何恰当地换元 ,则要根据各个方程自身的结构特点加以分析 .一、整体换元例 1　解方程 :ｘｘ- 12 - 5 ｘｘ- 1 +6 =0 .(2 0 0 1年新疆生产建设兵团中考题 )　解　设ｙ=ｘｘ - 1 ,则原方程可化为ｙ2 - 5ｙ+6=0 .解得ｙ1 =2 ,ｙ2 =3.当ｙ=2时 ,ｘｘ- 1 =2 .解得ｘ=2 .当ｙ=3时 ,ｘｘ- 1 =3 .解得ｘ=32 .经检验 ,ｘ1 =2 ,ｘ2 =32 是原方程的根 .二、倒数换元例 2　解方程 :ｘ2 -ｘ- 1 2ｘ2 -ｘ- 4 =0 .(2 0 0 1年黑龙江省哈尔滨市中考题 )　解　设ｙ=ｘ2 -ｘ,则原方程可化…     

巧解一道全国联赛试题

众所周知 ,若ａ≥ｂ且ａ≤ｂ ,则ａ=ｂ .利用这一结论常能解决一些数学问题 .下面是一道 2 0 0 2年全国联赛试题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,ｆ( 1 ) =1 ,且对任意ｘ∈Ｒ都有ｆ(ｘ+ 5 )≥ ｆ(ｘ) + 5 ,ｆ(ｘ+ 1 )≤ ｆ(ｘ) + 1 .若 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,则ｇ( 2 0 0 2 ) =.解　由 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,得ｇ(ｘ+ 5 ) =ｆ(ｘ + 5 ) + 1 -ｘ-5=ｆ(ｘ + 5 ) -ｘ-4≥ ｆ(ｘ) + 5 -ｘ -4=ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ + 1 ) =ｆ(ｘ+ 1 ) + 1 -ｘ -1=ｆ(ｘ+ 1 ) -ｘ≤ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) .∴ｇ(ｘ) ≤ｇ(ｘ+ 5 )≤ ｇ(ｘ + 4)…     

一高考题所设参数比λ的意义何在

文 ( 2 1 )　设计一幅宣传画 ,要求画面面积为4 84 0ｃｍ2 ,画面的宽与高的比为λ(λ<1 ) ,画面的上、下各留 8ｃｍ空白 ,左、右各留 5ｃｍ空白。怎样确定画面的高与宽尺寸 ,能使宣传画所用纸张面积最小 ?参考答案 :设画面高为ｘｃｍ ,宽为λｘｃｍ ,则λｘ2 =4 84 0。设纸张面积为Ｓ ,有Ｓ =(ｘ 1 6 ) (λｘ 1 0 )=λｘ2 ( 1 6λ 1 0 )ｘ 1 6 0 ,将ｘ =2 2 1 0 /λ代入上式得 :Ｓ =5 0 0 0 441 0 ( 8λ 5λ)当 8λ =5 /λ ,即λ =5 /8时 ( 5 /8<1 ) ,Ｓ取得最小值。此时 ,高 :ｘ =4 84 0λ =88ｃｍ ,宽 :λｘ =58× 88=5 5ｃ…     

2002年河南省高级中等学校招生统一考试数学试题参考答案

一、1.4　 2 .2 0 8× 10 5　 3.6 0°　 4 .ａ　 5 .5 4　 6 .ｘ≤ 3且ｘ≠ 2　 7.6　 8.32　 9.8　 10 .ｘ =3　 11.(ｘ +ｙ + 2 ) (ｘ +ｙ - 2 )　 12 .12 ａ或 32 ａ　 13.2 0 0 3　14 .12 0　 15 .(3+ 2 )ａ　 16 .4 0 0 80 0 3(或 2 0 0 2 2 - 1)二、17.Ｃ　 18.Ｄ　 19.Ｄ　 2 0 .Ｃ　 2 1.Ｂ三、2 2 .原式 =- 11.2 3.解方程组 ｘ +ｙ =ｍ + 2 ,4ｘ + 5ｙ =6ｍ + 3.得 ｘ =-ｍ + 7,ｙ =2ｍ - 5 .∵它的解为正数 ,∴ -ｍ + 7>0 ,2ｍ - 5 >0 .即　ｍ <7,ｍ >52 .故 52 <ｍ <7.因此 ,当 52 <ｍ <7时 ,原方程组的解都是正数 .2 4 .连结…     

换元法在解方程或方程组中的应用

换元法是将无理方程转化为有理方程、将分式方程转化为整式方程的重要方法 ,它可以起到将方程次数降低、形式化简的作用 .因而换元法是中考、竞赛中考查的重点内容 .例 1　解方程 :ｘ2 +ｘ +1-6ｘ2 +ｘ=0 .( 2 0 0 0年北京市中考题 )解　设ｙ =ｘ2 +ｘ ,则原方程变形为ｙ +1-6ｙ =0 .去分母整理 ,得ｙ2 +ｙ -6=0 .解得ｙ =-3或ｙ =2 .当ｙ =-3时 ,ｘ2 +ｘ =-3,即ｘ2 +ｘ +3=0 .方程无实数根 .当ｙ =2时 ,ｘ2 +ｘ =2 ,即ｘ2 +ｘ -2 =0 .解得ｘ1=-2 ,ｘ2 =1.检验略。评注　换元的实质就是将代数式 (ｘ2 +ｘ)看做一个整体 .当然我们也可将 (ｘ2…     

评析一道考查学生创新意识的中考题

考查学生的创新意识已成为中考命题的趋势 .为了引起广大师生的注意 ,本文以 2 0 0 0年北京市朝阳区的一道中考题为例 ,评析此类问题的解法 .题目　 ( 1 )解下列方程 :①ｘ2 -2ｘ -2 =0 .② 2ｘ2 +3ｘ -1 =0 .③ 2ｘ2 -4ｘ +1 =0 .④ｘ2 +6ｘ +3 =0 .( 2 )上面的四个方程中 ,有三个方程的一次项系数有共同特点 ,请你用代数式表示这个特点 ,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式 .评析一道考查学生创新意识的中考题刘应平　　解　 ( 1 )解方程① ,得ｘ1=1 +3 ,ｘ2 =1 -3 .解方程② ,得ｘ1=-3 +1 74 ,ｘ2 =-3 -1 74 .解方程③ ,得ｘ1…     

一个问题的妙解

题目 :ｘ1 ,ｘ2 ,ｘ3均为正数 ,且ｘ1 + 2ｘ2 +3ｘ3=4,求 5ｘ1 + 6ｘ2 + 7ｘ3的最小值 .解法 1　 1 =14 ｘ1 + 12 ｘ2 + 34ｘ3,①①× 5,得 5=54ｘ1 + 52 ｘ2 + 1 54ｘ3,②①× 6,得 6=32 ｘ1 + 3ｘ2 + 92 ｘ3,③① × 7,得 7=74ｘ1 + 72 ｘ2 + 2 14 ｘ3,④故　 5ｘ1 =5ｘ1 + 1 0ｘ2 + 1 5ｘ34ｘ1,6ｘ2 =6ｘ1 + 1 2ｘ2 + 1 8ｘ34ｘ2,7ｘ3=7ｘ1 + 1 4ｘ2 + 2 1ｘ34ｘ35ｘ1 + 6ｘ2 + 7ｘ3=54+ 3 + 2 14 + 5ｘ22ｘ1 + 3ｘ1 2ｘ2　 + 1 5ｘ34ｘ1 + 7ｘ1 4ｘ3 + 9ｘ32ｘ2 + 7ｘ22ｘ3≥ 1 92 + 1 0 52 + 1 5+ 3 7.此法看上去很繁 ,下面给出一个巧…     

导数在高考中的三项基本应用

应用 1:利用导数的几何意义解题函数 ｙ =ｆ(ｘ)在ｘ0 处的导数的几何意义 ,就是曲线 ｙ =ｆ(ｘ)在点Ｐ(ｘ0 ,ｆ(ｘ0 ) )处的切线的斜率 .例 1　若抛物线ｙ =4ｘ2 上的点Ｐ到直线ｙ =4ｘ - 5的距离最短 ,则点Ｐ的坐标为 .　　解 :在抛物线 ｙ =4ｘ2 上求一点Ｐ到直线ｙ =4ｘ - 5的距离为最短 ,即找一点Ｐ使过该点的切线与直线 ｙ =4ｘ - 5平行 .对函数ｙ =4ｘ2 求导 ,得 ｙ′ =8ｘ ,所以曲线上任一点的切线斜率ｋ =8ｘ .令 8ｘ =4 ,求出ｘ=12 ,代入抛物线方程得ｙ=1.故Ｐ 12 ,1.应用 2 :利用导数求函数的单调区间一般地 ,设函数ｙ =ｆ(ｘ)在…     

李老师购房

1.李老师准备购买一套商品房,打算采取分期付款的方式。经过仔细询问,得知有两种分期付款的方法。 2.第一种方法是：开始的第一年先付50000元,之后每年付款12000元。 3：第二种方法是：前一半时间每年付款17600元,后一半的时间每年付款14000元。     

分式求值的代入技巧

代入法是数学中一种非常重要的解题方法 ,解题时 ,若能根据题设条件和求值式的特点 ,灵活运用代入法 ,则可巧妙地求出问题的解 .一、整体代入例 1　若ｘ - 1ｘ=1,则ｘ3 - 1ｘ3 的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　 (Ｂ) 4　 (Ｃ) 5　 (Ｄ) 6(2 0 0 0年湖北省初中数学竞赛试题 )　解　∵　ｘ- 1ｘ =1,∴　ｘ3 - 1ｘ3 =ｘ - 1ｘ ｘ2 +ｘ·1ｘ+1ｘ2=ｘ - 1ｘ ｘ - 1ｘ2 +3=1× (12 +3) =4.故选 (Ｂ) .例 2　已知 1ａ - 1ｂ =2 ,则2ａ -ａｂ - 2ｂａ - 3ａｂ -ｂ 的值为. (江苏省第十五届数学竞赛初二试题 )　解　由 1ａ - 1ｂ =2 ,得 1ｂ - 1ａ =- 2 .视…     

九年级第一学期期末代数质量检测题参考答案

一、1.Ｂ　 2 .Ｄ　 3.Ｄ　 4 .Ａ　 5 .Ｃ　 6 .Ｂ　 7.Ｂ　8.Ｂ　 9.Ｃ　 10 .Ｂ二、11.ｘ≥ 1且ｘ≠ 2　 12 .2ｘ + 33ｘ - 2 　 13.192 ,11214 .- 2　 15 .ｘ =3　 16 .2 915 　 17.12 　 18.5 3+ 5　19.ｘ2 - 2 0ｘ + 96 =0　 2 0 .- 8三、2 1.(1)将ｘ =1,ｙ =1代入ｙ =ｋｘ ,得ｋ =1.解方程组ｙ =2ｘ - 1,ｙ =1ｘ.得 ｘ =1,ｙ =1;　 ｘ =- 12 ,ｙ =- 2 .故 ,另一个交点Ｂ的坐标为 - 12 ,- 2 .(2 )点Ｂ关于原点的对称点Ｃ的坐标为12 ,2 .(3)与双曲线ｙ =1ｘ只有一个公共点Ｃ的直线共有 3条 ,分别为 :ｘ =12 ,ｙ =2 ,ｙ =- 4ｘ + 4 .2 2…