妙题巧解(四)

1 已知ｘ2 ｙ2 +ｘ2 +ｙ2 -4ｘｙ -8ｘ -8ｙ + 2 5=0 ,求ｘ、ｙ的值 .2 已知ａ、ｂ、ｃ都是正实数 ,且ａ >ｂ.求证 :ａ2 +ｃ2 -ｂ2 +ｃ2 <ａ-ｂ.3 已知 2 5ａ -5ｂ +ｃ =0 (ａ≠ 0 ) .求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.4 已知△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足不等式ａ+ｂ +ｃ + 1 7≤ 4ａ -8+ 6ｂ-3+ 8ｃ-1 ,试判定△ＡＢＣ的形状 .5 若ｘ1、ｘ2 是方程ｘ2 + 5ｘ -7=0的两个根 ,则 (2ｘ21+ 1 3ｘ1-1 9) (2ｘ22 + 1 3ｘ2 -1 9)的值是.参考答案1 已知等式可变形为 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ) 2-8(ｘ +ｙ) + 1 6 =0 ,即 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ -4 ) 2=0 .∴　ｘ…     

妙题巧解(三)

１．已知实数ｘ、ｙ满足等式 ｙ的值， ２．若一个四位数等于它的各位数字的和 的４次方，则这个四位数是＿． ３．若＝１、１２是方程ｘ２＋２－５＝０的两个 根，则的值是＿． ４．如图１，在△ＡＢＣ 中， ＤＥ／／ＢＣ，分别交ＡＢ、ＡＣ于 Ｄ、Ｅ．若 则 参考答案 １．由算术平方根的定义可 知 ２．欲求这个四位数，只需求出它的各位数 字的和即可．设这个四位数为，则 是整数， ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝６或７或８或９． 经检验知，ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝７符合题意，其 余都不符合题意． ３＝ｘ１、ｘ２是方程ｘ２＋ｘ－５＝０的两个 根，ｘ８＋…     

妙题巧解(五)

1 已知ｘ1、ｘ2 是关于ｘ的方程ｘ2 -ｋｘ +2ｋ -6 =0的两个根 ,且 0 <ｘ1<1 ,3<ｘ2 <4 ,求ｋ的取值范围 .2 已知 5 (ａ -ｂ) + 5 (ｂ -ｃ) + (ｃ-ａ) =0 ,且ａ≠ｂ.求证 :4ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ≥ 4ａｂ -2ｂｃ +4ｃａ.3 设有五个自然数 ,其中每四个数的和分别是 39,4 1 ,4 2 ,4 4,4 6 ,求这五个自然数 .4 若三角形内的数是 6 ,四边形内的数是1 0 ,五边形内的数是 1 5 ,六边形内的数是 2 1 ,根据上述规律请你猜想 ,二十边形内的数应是.5 已知ａ +ｂ +ｃ=0 ,4ａ -2ｂ +ｃ=0 ,ａ -ｂ +ｃ>0 .求证 :4ａ+ 2ｂ+ｃ<0 .参考解答图 11 若用方程的观点…     

妙题巧解(一)

1 当ｘ =时 ,代数式 |ｘ -1|+|ｘ -2 |+|ｘ -4 |的值最小 ?最小值为 .2 1+2 +3 +4+5 -6-7+8+9-10 -11+12 +… +2 0 0 0的值是 .3 计算 :( 2 0 0 0 2 -2 0 0 6) ( 2 0 0 0 2 +3 997)× 2 0 0 11997× 1999× 2 0 0 2× 2 0 0 3 .4 已知ａ、ｂ、ｃ都是正数 ,且ａ +ｂ +ｃ =1.求证 :( 1-ａ) ( 1-ｂ) ( 1-ｃ)≥ 8ａｂｃ .5 是否存在这样的自然数 ,它与 67的和是一个完全平方数 ,它与 2 4的差也是一个完全平方数 ?若存在 ,请求出这样的数 ;若不存在 ,请说明理由 .6 已知一个凸多边形的内角和与一个外角的差是 2 65 0°,求这个外角的度数 .参考…     

妙题精解(二)

[题目一]2004年北京春季高考文综10~11题:我国领土最西端(约73°E)帕米尔高原上,据此回答10~11题。10.3月21 日,我国领土最西端日时北京时间约为:A.8时18分B.9时8分C.10时28分D.11时18分11.当帕米尔高原日出时间由最晚渐提早时,地球公转的线速度:A.接近最快B.接近最慢C.由最快转慢D.由最慢转快解析:本题考查了时间计算、日出间与两分两至日、昼夜长短、地球公位置等诸多关系。第10题求北京时可依据以下思路进行:⑴明确73°E春分日出时间为6时;⑵求出两地的度差:120°-73°=47°;⑶求出两地的地时差:47°除以15°可换算为地方时差时8分;…     

妙题巧解

本文所说的“妙题”是指那些本身结构很美妙或者条件与结论之间存在着某种巧妙关系的数学习题。所谓“巧解”,只是笔者认为解题的方法是巧妙的,而读者完全可能有更巧妙的方法。当然,“妙题”也不一定都能“巧解”。     

妙题精解(一)

[题目1]受高气压影响,近年来我国北方春季多次发生大面积沙尘暴,河北怀来县的"天漠"沙丘已经向东南的北京方向移动了1000多米.图1所示能够正确表示"天漠"沙丘结构的是:     

化学妙题巧解在守恒

〔题目〕在标况下进行甲、乙、丙三组实验 ,各取 30ｍＬ同浓度的盐酸溶液 ,加入不同质量的同一种镁铝合金粉末 ,产生气体 ,有关数据记录如下 :实验序号甲乙丙合金质量 (ｇ) 0 .2 5 5 0 .385 0 .45 9生成气体 (ｍＬ) 2 80 336 336　　试回答 :(1 )甲组实验中盐酸 ,乙组实验中盐酸 (填“过量”或“适量”或“不足量”) .(2 )要推导出盐酸的物质的量浓度 ,所提供的数据中作计算依据的是 ,计算出盐酸的物质的量浓度为ｍｏｌ·Ｌ- 1 .(3)要求出合金中镁、铝的物质的量之比 ,可作计算依据的数据是 ,镁、铝的物质的量之比为 .(4 )在丙组实验之后 ,…     

妙识特殊性 巧解智慧题

数学问题的特殊性突出表现在数值特征、结构关系、图像信息三大方面．我们常说，为人矫揉造作，不上眼．解数学题也是一样，方法不自然的话，除了让人敬畏，就是可怕了，特别是增加了学生学习上的阴影．其实再难的题，如果我们能妙识出问题的这些特征或其中之一，从熟悉、自然的方法、已学的方法入手，挖出问题已知与未知之间的联系，则能快速找到解题途径，     

妙化齐次式 巧解三角题(高二、高三)

例1 已知sinO+cosOcotO的值是 .{,臼∈(o'丌)测 (94年高考) 解 已知条件。即 2西z导c”s虿0+c"s。虿0一sin。号 1..,0.1 。0 一了啊”一虿十iⅢr虿’即s≮”。导一s矗”导∞s导一z∞s。导一0因为 0 ,一COS i≠0’所以 两端同除以棚s。虿0,得 3缸”2—芋一5缸n虿0—2—0,解得缸”导一2或托n导===一了1(舍),所以mr臼一志一1一缸。。昙.0 Ztan可 0 4‘ 例Z 关于37的方程~COSX十bsinx+00(o相似文献   

巧解文题，妙读文本

文题是文章的点睛之笔，是文眼。在语文教学中，教师要读好课文题目，激发阅读期待，概括文章内容，抓住课文文眼，升华文章中心，引导学生深刻地理解内容，激发学生阅读的兴趣，促进思维的发展，使学生获得了情感和审美的享受。     

妙化齐次式 巧解三角题

化齐次式解三角题,别具风采。其基本方法是:根据一类三角问题的结构特征,将1代换成sin2α+cos2α,使非齐次式能转化为齐次式,再进行必要的代数运算(包括分解因式,等式两端或分子分母同除以某一三角式等),可使问题解决思路顺畅,方法巧妙;过程简明。如下以例说之。 一、求三角函数式的值例1 已知singθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是_。(1994年全国高考题)解:已知条件可化为2sinθ/2cosθ/2+cos2θ/2-     

帮您教孩子巧解图形题(二)

四、转换条件法例4 如图(7),阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米,AB=20厘米。求 BC的长。这一道题如把思考范围局限在甲、乙两个阴影部分上,那就把解题思路堵死了。根据题设条件,我们不难对题中的条件“阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米”作如下转化:“图中半圆面积比三角形面积大17平方厘     

巧构正方形解(证)题

构造法作为一种数学方法,带有试探性,用构造法解题是培养创造性思维能力的好手段.本文举例说明构造正方形解(证)题. 例1 如图1,在△ABC中,AD⊥BC,∠A=45°,BD=3,     

巧列方程(组)解几何题

初二几何在“三角形三条边的关系”、“三角形的内角和”两节中的一些问题是通过列方程(组)解应用题的思想来处理的,这是用代数方法解几何题的常见方法.它的适用范围极广,现举几例来说明.     

巧解因式分解题(配合北师大版)

因式分解的一般步骤可用口诀归纳为:"一提、二数、三检验".一提是首先观察,若有公因式,就要提出公因式.二数是数一下多项式的项数,若是两项,则用平方差公式来分解;若是三项,则可考虑用完全平方公式来分解;若是四项,则可用分组分解的方法.三检验是分解完毕后,要用整式乘法将自己分解的结果计算出来,与原题目的多项式对照,检验自己的分解是否正确.     

巧解二次根式化简题

二次根式的化简，技巧性较强，所以有些同学在二次根式化简时，总出现这样或那样的问题。下面谈谈乘法公式与分解因式在二次根式化简中的应用。     

巧添辅助圆 妙证几何题(初三)

1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川…