利用根与系数的关系解竞赛题

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关…     

用根与系数的关系解竞赛题

方程的根与系数的关系是方程的一个重要性质，很多数学竞赛题都以此为命题背景，诸如求（最）值问题、方程的整数根问题、求参数的范围问题、根的分布问题等，本通过实例说明根与系数的关系的应用。     

一道导数压轴题的优解

<正>数学考试压轴题一般抽象性强,思路宽泛,思维跨越性大;运用好的解题思路,往往能将压轴题巧解,在巧解导数题时,常用上函数与方程的思想,数形结合的思想．本文对2022年石家庄市高三一模数学22题进行探究:     

一道中考压轴题的巧解

题目 已知如图1,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm／s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）,解答下列问题：     

一道中考压轴题的多解

2004年广东省中考的压轴题是：如图1，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点．D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．     

一道压轴题的错解分析

题目　 (’98天津 )有一个重为Ｇ牛的空心金属球用弹簧秤吊着完全浸入一种液体中时 ,弹簧秤的示数为该金属球重力的15 .如图所示的另一容器 ,上部的横截面积为Ｓ1 米2 ,底部的横截面积为Ｓ2 米2 ,里面盛有另一种液体 ,前后两种液体的密度之比为 3∶5 .若把空心金属球放到这个容器的液体中待其静止后 ,容器底部所受液体的压力增大了多少 .错解一　空心球在第一种液体中受到的浮力为 :Ｆ浮 =Ｇ -15 Ｇ =45 Ｇ .空心球的体积Ｖ =Ｖ1排 =Ｆ浮ρ1 ｇ=4Ｇ5 ρ1 ｇ.空心球在第二种液体中排开液体的体积为 :Ｖ2排 =Ｖ =4Ｇ5 ρ1 ｇ.液面升高的高度Δ…     

用根与系数关系解对称方程组

一元二次方程中的根与系数关系可以用来解对称方程组．请看: 1．整式方程组例1 解方程组x y=6,xy=7 (人民教育出版社《代数》第三册第65页A组3(1))     

巧解一道电学习题

有一均匀的半圆形合金片(如图1所示),将AB接入电路,测得电阻为R,若将CD接入电路,那么电阻RCD是多大?     

利用图像巧解一道压轴题

物理高考压轴题具有对考生的阅读理解能力、综合分析能力、应用数学知识解决物理问题能力等多项能力的考查功能,在高考中有着举足轻重的作用.压轴题一般含有多个物理过程或具有多个研究对象,需要应用多个物理概念和规律进行求解,难度较大.从知识体系来划分,可分为力学综合题、电学综合题或力、电、热学综合题以及电、光、原子物理综合题等,其中力学综合题与电学综合题,     

巧用方程的根与系数关系解中考题

一元二次方程的根与系数关系,在中学数学中有着重要的作用,现以1996年有关中考题为例,示其妙用所在。1 求与方程的根有关的代数式的值 例1 已知方程2x~2-10~(1/2)x-6~(1/2)=0的两根为α和β。求α~2β αβ~2的值。 (1996,上海市中考题) 解:由一元二次方程的根与系数关系得: α β=(10)~(1/2),αβ=-6~(1/2)/2。     

应用根与系数的关系巧解无理方程

一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的两个根是ｘ１,ｘ２,那么这个关系式是初中数学中极为重要的基础知识之一,是解决许多数学问题的有力工具。同样,对有些无理方程,也可通过换元,化成两数之和以及两数之积的形式,利用根与系数的关系求解。 例１解关于Ｘ的方程原方程两边平方并整理得：根据根与系数的关系,ｍ与ｎ是方程由此求得：例２．解方程解：设将①、②代入上式,得ｑｑ＝４③由①、③知,的两根,解得ｙ１＝ｙ２＝２,由,得ｘ＝７由,得ｘ＝７经检验,ｘ＝７是原方程的根。例３…     

一道电学题的巧解

平常做题的时候，常常出现这种情况：当感到“山穷水尽”的时候，换一种新的思维方式再次审视它，往往又会有“柳暗花明”的喜悦．请看下面的例题：[第一段]     

一道电学习题的巧解

[例题]在照明电路中,并联“220V,40W”的甲种电灯5盏、“220V,25W”的乙种电灯4盏及“220V,100W”的丙种电灯1盏.求该并联电路的总电阻.(设电源电压为220V)一、通常的解法是:(一)先分别求出三种不同规格电灯的电阻值:甲灯的电阻值:R甲=U2甲/P甲=(220V)2/40W=1210赘,乙灯的电阻值:R乙=U2乙/P乙=(220V)2/25W=1936赘,丙灯的电阻值:R丙=U2丙/P丙=(220V)2/100W=484赘.(二)再求出:(1)5盏甲种电灯并联后的等效电阻,R甲总=R甲/5=242赘.(2)4盏乙种电灯并联后的等效电阻,R乙总=R乙/4=484赘.(三)最后根据并联电路总电阻的公式求解总电阻.由…     

一道电学题的巧解

平常做题的时候，常出现这种情况：当感到“山穷水尽”的时候，换一种新的思维方式再次审视它，会有“柳暗花明”的喜悦．     

一道中考压轴题的多解研究

已知：如图1,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠BC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC;（2）求证：CE=1/2BF;（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．     

一道高考压轴题的错解剖析

2005年广东省高考数学试题第20题是一道压轴题,试题如下: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、 y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,将矩形折叠,使A点落在线     

一道数学压轴题的多解探究

探究一道压轴题的多种解法,以唤醒学生的创新意识,激活学生的发散性思维,提升学生的解题能力.     

解一道高考压轴题的多种思路

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