用几何方法巧解代数题

许多代数问题，运用几何知识去解答，往往会收到事半功倍的效果。     

代数法巧解几何题

有些几何题用代数法求解很方便：将几何量(角、线段等)转化为代数式表示，或用代数式表示其关系，经过整理，得出相应的结论。     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

用代数方法解几何题

将几何题中的未知量通过设元、列代数式或方程(组)求解,也就是用代数方法解几何题.是一种常用方法. 例1 已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,求三角形的各内角的度数.     

用代数方法解几何题

“转化”是解决数学问题的重要方法之一,在一些涉及到几何量之间关系的几何问题中,往往利用代数的有关知识导出几何量间的运算的关系,把几何问题转化为代数问题来解,请看下面的例子.     

例说用几何方法解代数题

在解数学题时,有些代数问题借助于图形来解,可使抽象的问题变得直观,复杂的问题变得简单,常常使人有顿开茅塞之感.例1某车间加工一批机器零件,计划每天加工100个,用30天完成.在实际加工时,改进了加工技术,平均每天比计划多加工20个零件,这样可以提前几天完成任务?分析这个问题有两个层次.第一层次是计划完成情况,可设想要完成的加工机器零件用一个矩形面积表示,其相邻两边则可分别表示加工零件的效率和时间.第二层次是实际加工情况,此时加工的零件数可用另一矩形表示,这个矩形的长和宽与前一矩形的长和宽不同,★但它是在前一矩形的基础上演…     

用代数方法解几何题三例

我们发现，许多几何问题用常规方法来解，不仅费力，而且容易出错．而用代数方法来解，会有“化腐朽为神奇”的妙处．现举例说明．     

例说用几何方法解代数题

九年制义务教育《数学课程标准》中指出要让学生“尝试从不同角度寻求解决问题的方法．并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异”。在解数学问题时，有些代数问题借助于图形来解．可使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化．使人茅塞顿开。     

旋转法巧解几何题

将一个图形绕着某定点按一定的方向旋转一个角度，得到另一个图形，使相关的元素相对集中，从而使问题获解，这种方法称为旋转法，适当使用旋转法，可以巧解一类几何题，下面举例说明。     

巧设巧解几何题

技巧是实施方法的保证，是解题简捷的关键．在解题过程中，我们可以引进新的变量，把复杂的数学问题转化成简单的数学问题，使问题简单化、明了化．有时会起到“柳暗花明”的效果．下面介绍几种常用解题技巧．     

利用代数运算解几何题

用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题.     

用代数法解几何题

"今天我要讲的内容用一句话来概括,就是‘列方程(组)解几何题’."Z老师开门见山,点明了讲座的主题,接着出示了例题.     

巧用几何法解代数题

在解答数学题时,有时会遇到几何题用几何方法解答较困难,换用代数方法解答显得更加简捷。同样有的代数题用代数方法解答困难时,也可以考虑用几何方法解答。举例如下:     

利用几何意义解代数题

大家知道,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来,但是由于它脱去了几何的直观外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能通过想象,把抽象的代数(或三角)问题模拟成具体的、直观的几何问题,那么我们便可以根据图形的性质而把它解决。不言而喻,这需要丰富的想     

构造四边形巧解代数题

著名数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔裂分离万事休”．有些代数问题，纯用代数方法求解往往很麻烦，甚至一时不知从何处下手．然而根据问题特征，巧妙地构造恰当的几何图形，用几何知识去解，往往能峰回路转，使问题解决简洁清晰，直观明快．本文举例说明构造四边形巧解代数问题，供同学们参考．     

构造三角形巧解代数题

借助于抽象与想象合理构造与问题相关拘三角形，常能使问题化繁为简，化难为易，攀例如下。     

构造向量 巧解代数题

由于向量沟通了代数与几何的内在联系,为我们提供了研究代数问题的一种方法.本文举例说明:如何在适当变形的基础上,灵活构造向量,利用向量的有关性质求解代数问题.     

构造几何图形巧解代数题

“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα cosβ-cos(α β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα cosβ-cos(α β)号得cosα cosβ-cosαcosβ sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα sinβsinα cosβ-3/2=0.(1)     

巧解代数题四法

巧解,就是指思路巧,解法简捷、新颖。学会巧解,对于开拓思路,训练思维有极大好处。本文列举数例,简析巧解代数题的一些方法,供大家参考。 一、巧用“a+b≥(ab)~(1/2)”解方程组 不等式a+b≥(ab)~(1/2)(a>0,b>0),在解题中有着广泛的应用,解方程组只是其应用的一个方面。