数理结合练习题(初二、初三)

1.一段导线在0℃时的电阻为2欧,温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为( )(A)R=0.008t. (B)R=2 0.008t.(C)R=2.008t. (D)R=2t 0.008.2.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是( )     

一个恒成立问题的多种解法

不等式恒成立问题是一类常见题型 ,其综合性强 ,解法灵活多样 ,能很好地考查学生的数学能力 .下面通过一个具体问题加以说明 :例　若不等式 9ｘ- (ｋ +1) 3ｘ+2 >0对任意ｘ∈Ｒ恒成立 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .Ａ .( -∞ ,- 1)　　　　Ｂ .( -∞ ,2 2 - 1)Ｃ .( - 1,2 2 - 1)　　Ｄ .( - 2 2 - 1,2 2 - 1)解法 1:(特值否定筛选法 )令ｋ =- 1,原式变为 9ｘ+2 >0 ,显然对ｘ∈Ｒ恒成立 ,排除Ａ、Ｃ .再令ｋ =- 5,原式变为 9ｘ+4·3ｘ+2 >0 ,也恒成立 ,排除Ｄ ,故选Ｂ .解法 2 :(图象分析法 )令 3ｘ=ｔ(ｔ>0 ) ,原式化为ｔ2 +2 >(ｋ+1)ｔ.在…     

方程思想跨学科之应用

数学 ,来源于生产、生活 ,应用于生产、生活、科研 ,因此 ,我们可在课堂教学中 ,适当引入与其它学科知识相结合的内容 ,可以调动学生学数学的欲望和积极性 ,切实让学生体会数学思想无处不在 ,数学方法“魔力无穷” .方程思想在其他学科中的应用在中考中得到了较好的体现 .下面举例说明 :图 1例 1　 (济南 2 0 0 2年中考题 )科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下 ,压强 ｐ(千帕 )随温度ｔ(℃ )变化的函数关系式是 ｐ =ｋｔ+ｂ ,其图象如图 1所示的射线ＡＢ ;( 1)根据图象求出上述气体的压强 ｐ与温度ｔ的函数关系式 ;( 2 …     

一道例题的引申及应用

题目　已知ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＡＰ(新版高一《数学》10 7页例5 ) .　　　　　图 1解　∵ＡＰ =ｔＡＢ(如图 1) ,∴ＯＰ =ＯＡ +ＡＰ =ＯＡ +ｔＡＢ=ＯＡ +ｔ(ＯＢ -ＯＡ)= (1-ｔ) ＯＡ+ｔＯＢ .若令 1-ｔ =λ,μ=ｔ,则ＯＰ =λＯＡ +μＯＢ且λ +μ=1.此题可加强为 :定理　若ＯＡ、ＯＢ不共线 ,则点Ｐ在直线ＡＢ上的充要条件为ＯＰ =λＯＡ +μＡＢ ,其中λ +μ =1(λ、μ∈Ｒ) .证明　充分性 :∵ＯＰ=λＯＡ+μＯＢ ,λ+μ =1,∴ＯＰ=λＯＡ+(1-λ) ＯＢ=λＯＡ+ＯＢ-λＯＢ ,故ＯＰ -ＯＢ =λＯＡ…     

一道三角题的错解与多解

题目　已知方程 2ｓｉｎ2 ｘ-( 2ａ +3 )ｓｉｎｘ+( 4ａ -2 ) =0 ( )有实根 ,求实数ａ的取值范围 .错解 1　∵方程 ( )有实根 ,∴Δ=( 2ａ +3 ) 2 -8( 4ａ -2 )=( 2ａ-5) 2 ≥ 0 ,∴ａ为一切实数 .错解 2　令ｓｉｎｘ =ｔ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 ,方程 ( )可化为2ｔ2 -( 2ａ+3 )ｔ+( 4ａ -2 ) =0 .设该方程的两根分别为ｔ1 和ｔ2 ,于是有Δ =( 2ａ+3 ) 2 -8( 4ａ-2 )≥ 0 ,-2 ≤ｔ1 +ｔ2 =2ａ+32 ≤ 2 ,-1 ≤ｔ1 ｔ2 =4ａ-22 ≤ 1 ,即ａ∈Ｒ ,-72 ≤ａ≤ 12 ,0 ≤ａ≤ 1 ,解得 0 ≤ａ≤ 12 .错解 3　令ｓｉｎｘ =ｔ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,方程 ( )可…     

考查过程分析的中考选择题

一般认为 ,选择题难以考查学生的思维过程 .其实不然 .2 0 0 1年云南省的一道中考选择题就在过程分析上作出了文章 .〔题 1〕　现有Ａ、Ｂ两只灯泡分别标有“ＰＺ1 1 0 -1 0 0”、“ＰＺ3 6-1 0 0” ,能否将它们串联接在 2 2 0Ｖ的电源上使用 ?(设Ｉ为接入后的总电流 ,ＲＡ、ＲＢ 分别为两灯泡的电阻 ,可视为不变 )(Ａ)能 ,因为 1 1 0Ｖ +3 6Ｖ <2 2 0Ｖ .(Ｂ)能 ,因为Ｉ=1 0 0 +1 0 02 2 0 Ａ ,不超过任意一只灯泡允许通过的电流 .(Ｃ)不能 ,因为两灯都不能正常发光 .(Ｄ)不能 ,因为ＵＡ=2 2 0ＲＡ+ＲＢ×ＲＡ≈ 1 98Ｖ ,Ａ灯将被烧毁 .题…     

用配方法解一道电功率极值的问题

题目 :如图所示 ,电源电压为 36伏保持不变 ,小灯泡Ｌ标有“36伏、1 8瓦”字样 ,滑动变阻器Ｒ的最大阻值为Ｒ =1 0 8欧。求当滑动头移动、变阻器Ｒ的取值为多少欧时 ,滑动变阻器消耗的电功率最大 ?最大功率为多少 ?分析与解 :设当Ｒ取Ｒｘ 时 ,消耗的电功率最大 ,灯的电阻 :ＲＬ=Ｕ2Ｐ =( 36伏 ) 21 8瓦 =72 又Ｌ与Ｒ是串联 ,电流Ｉ =ＵＲＬ+Ｒｘ,即Ｐ =( ＵＲＬ+Ｒｘ) 2 Ｒｘ=Ｕ2 Ｒｘ(ＲＬ+Ｒｘ) 2把ｕ =36ｖ ,ＲＬ=72 代入得 :Ｐ =1 2 96Ｒｘ(Ｒｘ+ 72 ) 2将 (Ｒｘ+ 72 ) 2 配成一个 (Ｒｘ- 72 ) 2 的完全平方式Ｐ =1 2 96Ｒｘ(Ｒｘ- 7…     

运用根与系数的关系解一道电学压轴题

题目　如图 1所示的电路 ,电源电压一定 ,在Ａ、Ｂ之间和Ｃ、Ｄ之间分别用电阻Ｒ1 和Ｒ2 以不同方式连接 (Ｒ1 <Ｒ2 ) .当开关Ｓ拨到“1”时 ,ＡＢ间功率为 2 5瓦 ;当开关Ｓ拨到“2”时 ,ＣＤ间功率为 6瓦 .(1)在ＡＢ间和ＣＤ间画出不同的电路连接方式 .(2 )求出Ｒ1 和Ｒ2 的比值 .(3 )当开关Ｓ拨到“2”时 ,Ｒ2 的功率是多大 ?(1999年江苏省盐城市中考题 )分析与解　 (1)根据题意可知 ,电路的连接方式如图 2所示 .图 2　　 (2 )当开关Ｓ拨到“1”时 ,ＡＢ间的电阻ＲＡＢ =Ｒ1 Ｒ2Ｒ1 +Ｒ2.ＡＢ间的功率ＰＡＢ=Ｕ2ＲＡＢ,即(Ｒ1 +Ｒ2 )Ｕ2Ｒ…     

田字形电阻网络的等效电阻

利用灵巧的解题方法求解电阻网络的等效电阻对培养学生逻辑思维能力、想象能力、灵活运用各种知识点的能力有极大的帮助 .它一直也是广大教师关注的热点 .本文通过一特例来展示求解等效电阻的常用方法 .本文所用电阻网络为有 1 2个阻值相等的电阻Ｒ0组成如图 1所示的田字形网络 .图 1　　　　　　　　　　　图 2(1 )Ａ、Ｂ间的等效电阻ＲＡＢ在Ａ、Ｂ与电源连接后 ,由电路的对称性可知 ,Ｈ、Ｏ、Ｆ点为等势点 ,因而可以处理成图 2的等效电路图(为了简化 ,以下各图都略去了电阻符号 ,以数字表示Ｒ0 的多少 ) .虚线部分等效电阻ＲＥＧ=4× 24+…     

圆环切割磁感线做功的辨析

直径为Ｄ的闭合金属圆环 ,电阻为Ｒ .以恒定速度ｖ垂直进入匀强磁场区域 ,做切割磁感线运动 .若磁场的磁感应强度为Ｂ ,则圆环全部进入磁场的过程中 ,外力需要做功多少 ?图 1在高中物理教学中 ,鉴于学生数学基础所限 ,我们是无法严格求解的 ,教学中选例要十分审慎 .关于本题做如下分析 :如图 1所示 ,设ｔ=0时 ,圆环前沿刚进入磁场 ,ｔ时刻后圆环进入磁场切割边的有效长度为ｌ,ｌ=2 ( Ｄ2 ) 2 -( Ｄ2 -ｖｔ) 2 =2Ｄｖｔ-ｖ2 ｔ2 .此时切割边产生的感生电动势Ｅ =Ｂｌｖ =2ＢｖＤｖｔ-ｖ2 ｔ2 .根据闭合电路的欧姆定律 ,回路中的感生电流Ｉ=Ｅ…     

一道课本例题隐含的重要结论

全日制普通高级中学教科书 (实验修订本·必修 )数学第一册 (下 )第 1 0 7页例 5 :如图 1 ,ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＯＰ .这道看似不起眼的例题 ,隐含了如下一个重要结论 :若非零向量ＯＡ、ＯＢ不共线 ,且ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ) ,则Ａ、Ｂ、Ｐ三点共线 (或称点Ｐ在直线ＡＢ上 )的充要条件是ｘ+ｙ=1 .证明　 (1 )充分性 ,若ｘ+ｙ =1 ,且 ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ ∈Ｒ ,ｙ ∈Ｒ) ,则ＯＰ =ｘＯＡ+(1 -ｘ) ＯＢ ,即ＯＰ- ＯＢ =ｘ(ＯＡ- ＯＢ) ,ＢＰ =ｘＢＡ ,ＢＰ与ＢＡ共线 .又ＢＰ与ＢＡ有…     

巧解直线与圆锥曲线的相切问题

我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 :　　　　ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2…     

一道中考题的多解择优

题目　 (’99安徽 )将一只“ＰＺ2 2 0 - 10 0”的灯泡误接在 110伏的电路中 ,此时灯泡实际消耗的电功率为(　　 ) .Ａ 2 0 0瓦　　　Ｂ 10 0瓦Ｃ 50瓦Ｄ 2 5瓦思路之一　根据Ｐ实 =Ｕ实Ｉ实 进行解题∵　Ｉ额 =Ｐ额Ｕ额=10 0瓦2 2 0伏 =511安 ,Ｒ =Ｕ额Ｉ额=2 2 0伏5/11安 =4 84欧 ,Ｉ实 =Ｕ实Ｒ =110伏4 84欧 =52 2 安 .∴　Ｐ实 =Ｕ实 Ｉ实 =110伏× 52 2 安 =2 5瓦 .思路之二　根据Ｐ实 =Ｕ实2 /Ｒ进行解题∵　Ｉ额 =Ｐ额Ｕ额=10 0瓦2 2 0伏 =511安 ,Ｒ =Ｕ额Ｉ额=2 2 0伏5/11安 =4 84欧 .∴　Ｐ实 =Ｕ实2Ｒ =( 110伏 ) 24 84欧 =2 5瓦 …     

一道选择题的多种解法

题目:下列四组电阻,分别并联后等效电阻最小的是( )组。 A、R1=8欧, R2=14欧; B、R1=6欧, R2=16欧; C、R1=4欧,R2=18欧;D、R1=2欧,R2=20欧。 1、公式法:由1/R总=1/R1+1/R2得:RA总=1/8欧+1/14欧,则 RA总≈5.1,欧;同理RB总≈4.4欧;Rc总≈3.3欧;RD总≈1.8欧,可知答案为D。该方法不仅模式僵化,过程烦琐,且结果不精确、易错。     

函数思想的应用

函数思想是数学中的重要思想 ,用运动、变化的观点分析、处理变量和变量之间的关系是函数思想的精髓 .在解题中如能运用函数思想合理选择函数关系式 ,就能使解题思路自然流畅 .例 1　关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解　方程等价变形为4+ａ =-3 ｘ+43 ｘ .令ｆ(ｘ) =-3 ｘ+43 ｘ ,则ｆ(ｘ) ≤ -4 .∴ 4+ａ≤-4 ,ａ≤-8.ａ的取值范围为 ( -∞ ,-8] .例 2　关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有两个实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解　令ｔ =3 ｘ,则问题等价于方程ｔ2 +( 4 +ａ)ｔ+4 =0在 ( 0 ,+∞ )上有…     

一道中考压轴题的解题思路

题目　 (’99河北 )如图 1所示的电路中 ,Ｒ1 、Ｒ2 为两个定值电阻 ,且Ｒ1 Ｒ2 =8欧 ,小灯泡上标有“6Ｖ 12Ｗ”字样 .当开关Ｓ1 、Ｓ3 闭合 ,Ｓ2 断开时 ,电流表的示数为Ｉ;当开关Ｓ2 、Ｓ3 闭合 ,Ｓ1 断开时 ,电流表的示数增加 0 5安 ,此时小灯泡正常发光 .(设电源电压、灯丝电阻均不变 )求 :( 1)电阻Ｒ2 的值 .( 2 )电源电压 .( 3)当开关Ｓ2 闭合 ,Ｓ1 、Ｓ3 都断开时 ,滑动变阻器的滑片Ｐ由左向右滑动 ,在ａ、ｂ两点测得变阻器消耗的电功率均为 4 5瓦 ,求滑片Ｐ在ａ、ｂ两点时电流表的示数 .图 1图 2　　解题思路 :一、注意短路和开…     

一道考查综合能力的压轴题

题目　已知 :在Ｒｔ△ＡＯＢ中 ,∠ＡＯＢ =90°,ＯＡ =3厘米 ,ＯＢ =4厘米 .以Ｏ为坐标原点建立如图 1所示的平面直角坐标系 .设Ｐ、Ｑ分别为ＡＢ边、ＯＢ边上的动点 ,它们同时分别从点Ａ、Ｏ向点Ｂ匀速移动 ,移动的速度都为1厘米 /秒 .设Ｐ、Ｑ移动的时间为ｔ秒 ( 0≤ｔ≤4) .图 1( 1 )过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＡ于Ｍ .证明 :ＡＭＡＯ=ＰＭＢＯ =ＡＰＡＢ,并求出Ｐ点的坐标 (用ｔ表示 ) .( 2 )求△ＯＰＱ的面积Ｓ(厘米2 )与移动时间ｔ(秒 )之间的函数关系式 ;当ｔ为何值时 ,Ｓ有最大值 ?并求出Ｓ的最大值 .( 3 )当ｔ为何值时 ,△ＯＰＱ为直角三角…     

圆锥曲线问题中参数范围的求解

一、直接由题设得不等关系 ,求得结果若问题中给出了某相关参数的取值范围 ,而所求参数依赖于已知参数 ,则可先建立起它们之间的关系 ,再利用已知参数的范围求得未知参数的范围 ,从而达到解决问题的目的 .例 1　已知双曲线Ｃ :ｘ2 + 1-ｔ2ｔ2 ｙ2 =1(ｔ>1)的右支分别与ｘ轴及直线ｘ + ｙ =0相交于Ａ、Ｂ两点 .以Ａ为焦点 ,对称轴是ｘ轴且开口向左的抛物线经过点Ｂ ,设抛物线的顶点为Ｍ .求当双曲线的一条渐近线的斜率在 415 ,+∞ 上变化时 ,直线ＢＭ的斜率的变化范围 .解 :由ｙ=-ｘ ,ｘ2 + 1-ｔ2ｔ2 ｙ2 =1,得Ｂ(ｔ,-ｔ) .设Ｍ (ｍ ,0 ) ,由…     

新颖的热学计算题归类

一、补充条件后再求解例 1　某种液体吸收了 2 1× 10 4Ｊ的热量后 ,其温度由 2 5℃升高到 3 5℃ .请你再添加一个适当的条件 ,使之变成一道求解液体质量的计算题 ,并解答 .(2 0 0 1年山东省济南市中考题 )分析与解　从题目所给出的条件及Ｑ吸 =ｃｍ (ｔ -ｔ0 )可知 ,要求解液体的质量ｍ ,所添加的条件应为液体的比热容ｃ .添加条件为 :假设这种液体的比热容是 2 1× 10 3Ｊ/(ｋｇ·℃ ) ,求这种液体的质量 .解 :由Ｑ吸 =ｃｍ(ｔ -ｔ0 )可得液体的质量为ｍ =Ｑ吸ｃ(ｔ -ｔ0 )=2 .1× 10 4Ｊ2 1× 10 3 Ｊ/(ｋｇ·℃ )× (3 5℃ -2 5℃ ) …     

一道设计性实验题的多解

设计性实验对实验能力提出了更高要求 ,下面以一道电学实验题的多解为例谈一下设计性实验应从何入手 .题目 :测量某未知电阻的阻值 ,已知该电阻的阻值约为 5Ω ,根据给出的器材 ,选择你所设计的实验电路和所选择的实验器材 ,你能选择出几种方法 .Ａ 电流表Ａ1 (0 -30 0 μＡ ,内阻ｒｇ1=1 0 0Ω)Ｂ 电流表Ａ2 (0 -0 .6Ａ ,内阻ｒｇ2 =0 .1Ω)Ｃ 电阻箱Ｒ1 (0 -999.9Ω)Ｄ 电阻箱Ｒ2 (0 -99999Ω)Ｅ 滑动变阻器Ｒ3(0-5Ω ,2Ａ)Ｆ 电源 (3Ｖ左右 ,内阻ｒ=1Ω)Ｇ 单刀单掷开关若干　Ｈ 导线若干 .一、从全电路欧姆定律入手实验电路如图 1所示 ,…