有奖解题擂台(114)

<正>~~     

有奖解题擂台(109)

<正>~~     

有奖解题擂台(57)

1　考虑ｎ(ｎ≥ 2 )个正圆柱体 ,第ｉ(ｉ =1 ,2 ,3,… ,ｎ)个圆柱的底面半径和高度分别为Ｒｉ 和Ｈｉ。现在把它们按相同的轴线ｌ串联在一起 ,即把第ｉ 1个圆柱放在第ｉ(ｉ=1 ,2 ,3,… ,ｎ -1 )个圆柱的上面 ,且上下两底面合成为一对同心圆面 ,这样就构成一个“圆柱叠罗汉几何     

有奖解题擂台(115)

<正>~~     

有奖解题擂台(64)

题 1　给定一个非负整数n及两个实数a和c ,求证 :存在无限多个实系数一元多项式P(x) ,使得对每一个x∈R ,都有P(x) +P( 1 -x) =(a·x2 -a·x +c) n。题 2　确定所有的有序非负整数组 (m ,n ,t) ,使得存在至少一个实系数一元多项式P(x) ,对每一个x∈R ,都有P(x) +xm·P( 1 -x) =(x2 -x +1 ) n·(x2 -x -1 ) t;并确定这样的P(x)是否有无限多个 ,请说明理由。(注　供题人对第一位完整且正确的应征解答者授予奖金 60元 ,每小题各设 3 0元 )有奖解题擂台(64)$广州大学理学院数学系@吴伟朝!邮编:510405…     

有奖解题擂台(24)

已知:P是凸四边形ABCD的内部或边上(不包括顶点)的任意的预先给定的一点,三角形ABP、BCP、CDP、DAP的内切圆圆心分别是I_1、I_2、I_3、I_4(规定:当P在某条边上,例如P是AB边上的内点时,△ABP的内心I_1就是点P)。     

有奖解题擂台(117)

<正>题设:x_i为正实数(i=1,2,…,n),且x_1x_2…x_n=1,n∈N,n>3,m是实数,则当m≥n-2或m≤-n+1时,有sum from i=1 to n x_i^m/((1+x_1)…(1+x_(i-1)(1+x_(i+1)…(1+x_n))≥n/2m/((1+x_1)…(1+x_(i-1)(1+x_(i+1)…(1+x_n))≥n/2^(n-1).第一位正确解答者将获得奖金100元.     

有奖解题擂台(119)

<正>题已知正数x,y,z满足x≤y≤z,又△ABC的三个内角A,B,C满足A≥B≥C,求证:xcosA+ycosB+zcosC≥2/3(x cos² A/2+y cos2 A/2+y cos² B/2+z cos2 B/2+z cos² C/2)≥1/2(x+y+z).第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.     

有奖解题擂台(16)

猜想:不定方程若命题成立,请证明之;若命题不成立,请给出反例或揭示规律.     

有奖解题擂台(38)

,:题证明或否定:如图,过H面角a-l-尸的棱l上任意一点P,下一一—-工方八Z分别在两个半平面内引射线＊M、PN与棱L(同向)的夹角依次记为、、/二卜\101、凡.设两射线所成的角为山,设OI、凡、人、OEN,。〕,若0满足/一d才寸一>L)J:C。SS。一COS81·COSS,_。,,_____,。___,。。_t../Qcoso=上二斗于二子十二二.则0的大小是二面角a—l一尸的平面角的。乍三二丛/:—一SIDOI·Sifl6’””“””、·“、———·、—-,,。l一··、,。WN2大小。1(注:供题人对第一位解答正确者授奖金15元)有奖解题擂台(38)@李金宽$云南曲靖市麒麟区第一职…     

有奖解题擂台(68)

题　设△ABC的三边BC、CA、AB长分别为a、b、c,P是△ABC所在平面上的任一点 ,P到顶点A、B、C的距离分别为R1、R2 、R3,证明或否定 :aR2 R3 bR3 R1 cR1 R2≤ 32 (tan A2 tan B2 tan C2 )。(注　命题人对第一位解答正确者提供奖金 1 0 0元 )有奖解题擂台(68)$江西省南昌市华东交通大学@刘健!邮编:330013     

有奖解题擂台(75)

题设a,b∈R+,且a+b=1,λ0是方程(2x-1)(x-1)-2=0的一个解,且λ0∈(1,2),证明或否定,当λ≥λ0时,1aλ+1+1bλ+1≤2λ+12λ+1,等号当且仅当a=b=12时成立.(注命题人为第一位解答正确者提供奖金50元.)有奖解题擂台(75)@郭要红$安徽师范大学数学系!邮编:241000     

有奖解题擂台(69)

题在△ABC中,a、b、c分别是顶点A、B、C所对边的边长,ha、hb、hc分别是顶点A、B、C所对边上的高线长,ra、rb、rc分别是顶点A、B、C所对的旁切圆半径,证明或否定:     

有奖解题擂台(70)

1.证明:∑2004k=11/k＞10/3√6. 2.证明:∑2004k=1(1/k)1/2＞1618/45√6.     

有奖解题擂台(62)

题 1　 (邹黎明提供 )　△ABC中 ,CD⊥AB于D ,△ACD、△BCD、△ABC的内切圆分别切AC、BC、AB于E、F、G。证明或否定 :∠EGF为直角的充要条件是∠ACB为直角。题 2　 (王　勇提供 )　设实系数多项式 f(x) =xn+an - 1xn - 1+… +a1x +a0 ,令bk=coskπn ,k =0 ,1 ,2 ,… ,n。证明或否定 :　　2 n- 2n [f(b0 ) +( -1 ) nf(bn) ]+2 n- 1n ∑n -1k=1( -1 ) kf(bk) =1。(注　每小题的第一位解答正确者将各获奖金 5 0元 )有奖解题擂台(62)$江苏无锡市硕放中学@邹黎明!邮编:214142 $重庆市西南师大附中@王勇!邮编:400700…     

有奖解题擂台(54)

题证明或否定 若a、b、c为△ABC的三边长,实数λ≥2,则     

有奖解题擂台(61)

题 1 (严复卓提供 )　在△ABC中 ,求证cosA·cosB·cosC≤ ( 1 -cosA) ( 1 -cosB) ( 1 -cosC) ,等号当且仅当A =B =C =π3 时成立。题 2 (杨拥良 ,荀洋滔提供 )　已知一凸n边形 (n >3 )有外接圆 ,试在圆上找出一点使之至该多边形各顶点的距离和最大 ,求出最值并说明位置。(注　每小题的第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )有奖解题擂台(61)$甘肃省武威市师范学校@严复卓!邮编:733000 $湖南省汩罗市五中!邮编:414411@杨拥良 $湖南省汩罗市五中!邮编:414411@荀洋滔…     

有奖解题擂台(8)

已知梯形两腰、两对角线。试用非代数法求作梯形注笆一位给出正助解答者捍奖全50元.奖由供场人设立有奖解题擂台(8)@丁雍序$上海市虹口区教育学院!200081