主析取范式求法解析

求主析取范式包括真值表法、推演法以及用真值表法求┐G的主析取范式、用推演法求┐G的主合取范式等四种方法。用极小项的性质给出了真值表求法的证明,用公式相等的定义证明了求G的主析取范式的定理。     

代数基本定理的证明

文中的第一章“多项式”中给出了复数域上的一个重要定理——代数基本定理，但并没有给出定理的证明．我们将运用复变函数和近世代数的方法给出该定理的三种证明，来揭示数学定理证明方法的灵活性.     

微分中值定理的一个证明

通常都是作一个辅助函数再利用Rolle定理来证明Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的。最近Samelson给出证明Rolle定理的一个新方法,本文利用他的方法直接用区间(大长)定理来证明Lagrange定理和Cauchy定理。     

利用罗尔定理进行构造性证明的尝试

从另一角度证明了中值定理 ,以期启发学生的创造性思维。仍利用罗尔定理来证明其它几个中值定理 ,但从定理结论入手 ,进行构造 ,巧妙中蕴含着规律 ,富有启发性。     

集合相等的另一证明法

在集合理论中,证明两个集合相等是一个重要的内容,也是实际应用中经常遇到的一个问题。它繁琐的叙述以及抽象的思维想象,往往让人感到头疼,但应用命题逻辑中的一种构造真值表的方法,来构造集合成员表,应用二进制下的逻辑运算,可有效地解决这个问题。     

判定复合判断等值关系新法初探

要判定一组复合判断中的几个判断是否等值,目前采用的方法有二:一是“直观法”;二是“真值表法”。直观法一般用于用文字表达的、比较简单的复合判断组,即便这样,其判定结果也并不十分可靠。所以,通常普遍采用的是“真值表法”。“真值表法”较之“直观法”来说无疑是很可靠的,但显得有点繁琐复杂。因为,运用“真值表法”不但要熟记各种复合判断的真值情况,而且每解一题就得画一次真值表,同时,更为困难的是,一旦遇到比较复杂的复合判断组,列起真值表来,往往会使人眼花瞭乱,极易搞错,还很难一下子检查出错在哪个环节上。     

计算机数学基础典型例题

例1 证明:等值式P→（Q→R）(?)P∧Q→R成立。证 方法1:真值表法。列公式P→（Q→R）与P∧Q→R的真值表如表所示。     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明．笔者认为,在学生掌握教材给出的“构造全等三角形”来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理。     

微分中值定理证明中辅助函数的几何说明

罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理,是微分学中三个重要的中值定理,它建立了函数与其导数之间的关系。通过这三个定理,我们得到了由函数的导数来研究函数性质的许多方法。 这三个中值定理的证明,都是在证明了罗尔定理的基础上证明格朗日中值定理的柯西中值定理。在后两个定理的证明中,往往要引进辅助函数F(x),使其满足罗尔定理的条件。     

不动点定理漫谈（续）

3 压缩映射定理 假如一个不动点定理既能保证不动点的存在性,又有给出具体计算不动点的方法,则这样的定理应用起来就十分方便,但在相当长的时间内人们并不知道如何具体计算布劳威尔不动点定理所给出的不动点.这一段要介绍的压缩映射定理则没有这方面的缺陷,其证明十分简单,而且是构造性的.也就是说,我们可以按照证明的方法把不动点找出来.压缩映射定理的应用也十分广泛,数学中许多重要的定理,如隐函数定理、微分方程解的存在性定理等,都可用它给出简洁的证明.压缩映射定理是波兰数学家巴拿赫(S.Banach)在1922年证明的,又称为Banach不动点定理.     

用闭区间套定理证明拉格朗日微分中值定理

大多数数学分析教材,描述实数连续性的定理──闭区间套定理,只在证明实数连续性定理的等价性和闭区间上连续函数的性质时应用过它。本文应用闭区间套定理证明拉格朗日微分中值定理,一来扩大闭区间套定理的应用范围,二来给出一个不利用洛尔定理直接证明拉格朗日微分中值定理的方法。     

有界闭域上二元连续函数有界性的证明

闭区间上一元连续函数的有界性定理有多种证明方法,其中一种方法是利用闭区间套定理从反面去证明.受此启发,本文主要利用闭域套定理来证明有界闭域上二元连续函数的有界性定理.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

Lagrange定理证明中辅助函数的构造

给出以Rolle定理为基础,用不同构造辅助函数的方法来证明Lagrange定理,强调了证明Lagrange定理过程中辅助函数构造的思维过程.     

定理机器证明的图论法初探

机器定理证明是人工智能的重要分支学科之一 .定理的机器证明已经达到了相当成熟的水平 ,但有关利用图论方法进行定理的机器证明还不多见 .在这样的背景下 ,试图结合机器定理证明的经典方法 ,将图论思想引入进来 ,提出了一种初步的图论机器定理证明方法 ,解决了一类有关定理的机器证明问题 .     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

一个定理的复数证明

文[1]中给出了定理的纯几何证法,但需要有较多的辅助线,在证题过程变换的技巧也较高,下面运用复数来证明这一定理,用复数证明的好处在于不必添置辅助线,思路比较自然,只要具有高中知识就能理解。定理△ABC的     

中线长定理的证明与妙用(初二、初三)

中线长定理在初中几何中很少触及,但运用它来解决某些问题,常有奇效.本刊在2002年第3期载有《用中线长定理解题》,下面首先给出证明.     

新证有限闭集上的连续函数的性质

实变函数简明教程教材中定理1和定理2的证明过程当中选择有限覆盖定理达到证明的目的.文章介绍了新的证明方法,选择的工具是设计新函数,再直接使用数学分析的一致连续性来达到证明目的.