对哥德巴赫猜想的探讨

哥德巴赫猜想认为，凡大于4的偶数，一定等于两个奇素数之和。但我们通过计算和论证，认为该猜想对于相当大的偶数并不是总能成立的。     

哥德巴赫猜想与潘承洞(续二)

偶数哥德巴赫猜想很遗憾,偶数的哥德巴赫猜想到现在都没有得到证明。但是,数学家们从各个方向逼近这个猜想,并且取得了辉煌的成就。我将介绍研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径,其中几乎每个途径都有潘老师的工作。这四个途径分别是:殆素数,例外集合,小变量的三素数定理,以及几乎哥德巴赫问题。途径一:殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然现在不能证明N是两个素数之和,但是可以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。现在用狖a+b狚来表示如下命题:每个大偶…     

哥德巴赫猜想与潘承洞（续三）

途径三:小变量的三素数定理上文曾经提到,如果偶数的哥德巴赫猜想正确,那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和,假如又能证明这三个素数中有一个非常小,譬如说第一个素数可以总取3,那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞在1959年,即他25岁时,研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0,即这个小素变数有界,从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内,这方面的工作一直没有进展,直到…     

哥德巴赫猜想是2n生素数猜想的部分形式

将自然数分为两种不同的元素s元素和h元素,再将自然数中指定区域内的素数集组成梳子,通过调整梳齿的不同位置来梳选自然数中指定区域的自然数集,从哥德巴赫猜想及2n生素数猜想各自所形成的梳子其结构具有相同的特征,从而得到哥德巴赫猜想是2n生素数是否无穷存在猜想的部分形式的结论.     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

读者来信

编辑老师:您好!读了贵刊在八年级第7—8期刊登的《角谷猜想》一文,我深受启发.文中讲到,角谷猜想,又名冰雹猜想,即对于任意给出的一个自然数N,若N为偶数,将N除以2;若N为奇数,就将N乘3加1,把所得的结果继续按照上面的步骤运算,经过有限的步骤之后,最终的结果必为1,也可以说是经过有     

《和为偶数的奇素数对的个数》之续篇

本续篇根据素数定理和有关无穷乘积,再度演化和为偶数的奇素数对的个数的求解公式,得出:和为偶数N的奇素数对的个数大于2N/πln2N,并且举几例比较结果.哥德巴赫猜想应该是和为偶数N的奇素数对的个数为1的一个特例。     

哥德巴赫猜想与潘承洞(续一)

奇数的哥德巴赫猜想相对来讲,奇数的猜想比较容易,因为它是偶数的猜想的推论。如果每个大偶数都能写成两个素数之和,那么我们就能够证明任何大奇数都是三个素数之和,因为任何奇数减去3都是一个偶数。关于哥德巴赫猜想的研究,历史上第一个重要文献是哈代(G.H.Hardy)和李特伍德(J.E.Littlewood)1921年的伟大论文,在这篇长达70页的文章里,他们提出了圆法。哈代在英国皇家学会演讲时说:“我和李特伍德的工作是历史上第一次严肃地研究哥德巴赫猜想。”虽然此前很多有名的数学家都研究过这个猜想,甚至有人宣布证明了猜想。然而,哈代和李特伍德…     

寻访数学家陈景润

<正>1742年,德国数学家哥德巴赫,给大数学家欧拉写了一封信,他在信中提出了两个猜想,一个猜想是:任何一个大于2的偶数,都是两个素数之     

全部的素数可以用集合表示出来

关于素数的研究历史久远,迄今为止人们只知道素数有无穷多个,素数在自然数中的分布会随着数越来越大出现的越来越稀少。用“埃拉托斯尼斯筛法”,可以得到小于自然数N的全部素数。用通项公式表示素数的问题,是一个世界性的难题,长期以来一直没有得到解决,人们试图以素数出现的本     

“哥德巴赫猜想”与陈景润先生

1“哥德巴赫猜想”问题1742年,德国数学家切爱斯坦·哥德巴赫（ChristianG0chach1690－1764）在和好友、瑞士大数学家莱郎哈德·欧拉（Euir1707－1783）的通信中,提出两个关于整数和素数之间关系的推测：（A）每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇亲数之和;（B）每一个不小于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。通常我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”,把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。欧拉虽然没有能够证明这两个猜想,但对它们的正确性是深信不疑的,他在1742年6月对日…     

新中国的辉煌足迹(二)

(接上期)"1+2"的哥德巴赫猜想(1966)数学家陈景润在1966年发表的《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2"),成为哥德     

集合筛法及孪生素数猜想初等证明简要方案

本文在初等数学范畴内将孪生素数猜想命题转化为集合问题,通过演绎推理和集合筛法推导出“任意两奇素数（≥3,不相等）之差值的集合等于偶数（≥2）集合且表达该差值的奇素数对存在无穷多组”,于是证得广义（含狭义）孪生素数猜想命题．     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

寻找“孪生素数”

正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的     

哥德巴赫猜想有什么用——略谈数论的意义

什么是哥德巴赫猜想?1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690￣1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想.第一个通常被叫做“关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”.因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在人们提的哥德巴赫猜想,通常是指关…     

素数无穷多的证明

<正>我们默认自然数不包含0,用符号N表示全体自然数组成的集合.如果一个自然数p的因子只有1和p本身,我们就称p为素数.素数,又称之为质数.默认在自然数中,1不是素数.我们称自然数中其它非1、非素数的数为合数.所以根据我们的定义,1既不是素数也不是合数.在下面的讨论中,我们把素数按照递增的顺序写成一个序列:p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7,…,p_n,….     

归纳法在教学中的地位

4=2 2,6=3 3,8=3 5,10=3 7,12=5 7……如此看来,一个偶数似乎总能够是一个素数加一个素数的。这就是著名的1 1问题。当初提出时是一个猜想,谓之歌德巴赫猜想,为标明其特殊性还加上括弧,记为(1     

解决杰波夫猜想的两种途径

本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明.