等差数列方幂和

本文给出等差数列方幂和的直接计算公式。     

积分形式的等差数列方幂和的递推式

定理 设Sr(n)=^n∑k=1(a (k-1)d)^r,r=0,1,2,…,。则Sr-1(n)与Sr(n)之间存在如下关系：Sr 1(n)=(r 1)d∫^n0Sr(t)dt ar 1n,其中ar 1=a^r 1-(r 1)d∫^1 0Sr(t)dt.当a d 1时，Sr(n)=^n∑i=1 i^r,得：Sr 1(n)=(r 1)d∫^n 0Sr(t)dt ar 1n,其中，ar 1=1-(r 1)∫^1 0Sr(t)dt.     

有关正项等差数列方幂的不等式

文[1]给出正项等差数列方幂的若干个不等式,本文再补充几个这样的不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}为正项等差数列,公差为d,前n项和为Sn,m,n,k,p均为正整数.     

等差数列方幂的和及其推广

本文介绍一种利用计算数学中的差分概念推导出,求∑P=1^mp^m的和的一种新方法。利用这种方法．可以摆脱对∑P=1^mp^m-i(i=1．2,…,m)的依赖．得出求∑P=1^mp^m的和的一般模式．容易记忆;当m较大时．能大大减小运算量,便于计算机计算;能得到求∑P=1^mp^m的和的一般结果。然后,把问题推广为求∑p=1^n(a bp)^m(a、b为常p=1数,m和n为正整数)的和以及求∑p=1^n[(a bp)^k]^m(a、b为常数,”m和k为非零整数,且m、k同号,n为正整数)的和。     

自然数方幂和的积分递推法

由积分方程构造多项式序列,使之在自然数点时,其表达式恰好就是自然数方幂和公式.     

正项等差数列方幂不等式

由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k.     

等差级数方幂和的新方法

前n个自然数的方幂和，∑i=1 m im(简称等幂和)是一个古老的难题，从著名的Euler-Maclaurin定理出发，给出了任意一个等差列方幂和公式，更一般地得到了等幂和的计算公式。     

微分方程与自然数方幂和公式

本文用微分方程的知识导出了自然数方幂和公式。     

利用导数计算自然数方幂和的一种方法

从所周知,方幂和Sm(n)=sum from p=1 to n P~m可表成n的m+1次多项式,即有Sm(n)=sum from v=1 to n P~m=am0n~m++am1n~m+……+amm~n.本又利用导数的方法、给出了确定系数am0,am1,…,a_(mm)的线性方程组,并进而给出了求前几个系数的公式,且证明了除前三个系数外,其余系数交错为0.     

等差数列前n项等幂和计算公式及算法实现

首先利用微分算子以及Bernoulli数巧妙地得到了求任意等差数列前n项等幂和的一个简洁且更一般的计算公式,同时利用导出公式分别给出了前11个自然数等幂和公式和前n个奇数的等幂和公式,然后利用Maple7给出计算程序．     

自然数方幂和与伯努利数（上）

一、小史 两千多年前希腊数学家毕达哥拉斯在研究“形数”时已注意到了“三角形数”(排成三角形状时的点数)。     

快速求解等差数列的和Sm＋n

在各类复习资料及各种考试中,我们经常会遇到如下类型的题目: 1.已知等差数列｛an｝的Sm=a,Skm=b,求S(k+1)m.     

等差数列方幂和的一个新的表示式

文[1]中讨论了利用(1 x)~κ的一个新展开式求sum from i=1 to n(i~κ)的一个方法。本文对文[1]的方法进行了本质上的修改和推广,从而给出一般等差数列的前n项κ次方和的一个新的计算公式。     

关于Lucas数方幂和的一般形式

设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式.     

等差数列的等价形式

若数列{an}的前n项的和为Sn,则下列描述相互等价： （1）{an}是等差数列;（2）an=an＋b; （3）Sn=pn^2＋qn．     

等差数列与等比数列的乘积和

本文探讨乘积和　　　　的求法，并给出它的一个简捷明快的求和公式．     

等差数列、等比数列的深化

本文从等差数列和等比数列的前mn项和组成的数列,得到与高阶等差数列有关的两个结论。     

基于差分求高阶等差数列的和

一、差分与高阶等差数列 1、差分 在数值逼近理论中,常常用插值多项式来逼近某一函数。如采用Lagrange插值,Neviue插值,Newton插值,Hermite插值等。不管哪种插值多项式,都要确定某闭区[a,b]的节点。 节点:若xi∈[a,b],i=0,1,2,…,n.且x0=a相似文献   

自然数k次方幂和的一种简捷算法

自然数k次方幂和∑i=1^n i^k=1^k＋2^k＋…n^k（这里k是任意自然数）,是否也有简单的计算公式呢？     

等差数列中的“等差数列”

有关等差数列前n项和Sn的性质，已有不少文章谈及，但几乎都是零敲碎打，并未对其作系统的研究．本文试图对其作比较系统的研究．