善用几何性质解决二次曲线问题

笔者发现,很多学生解决二次曲线问题时,常忽视对图形几何性质的研究,从而陷入繁杂的代数运算当中,即只着重数,而忽视形,不能真正实现数与形的结合.从数学解题追求解法简捷和思维优化的角度看,对学生能力的发展是不利的.限于篇幅,仅举以下几例,希望一线师生能从中得到一些启示.     

一个定值问题的解法推广与类比

<正>~~     

巧用定比分点解决代数问题

美国数学家斯蒂思曾经说过,若一个特定的问题能转换为一个图形,那思想就整体地把握了问题,而且能创造地思靠问题的解法．通过几何直观,不但使抽象的数学概念有了几何意义,得到了具体直观的几何解释,     

定比分点问题中的“韦达定理”及其应用

<正>一、研究背景新教材将以前《平面解析几何》中"定比分点"的内容置于《平面向量》这一章,以向量的语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点.例如下     

浅析中考数学中的定值问题

初中数学中的定值问题遍及各个内容的方方面面,它在中考中的地位十分突出,定值问题可以通过各种知识作为背景进行考查,要求考生具备扎实的数学基本功及良好的数学思维能力.因此,定值问题一直是中考的热点问题,本文按初中数学的主干知识为分类基础,以2012年中考试卷中出现的定值问题为实例,探析定值问     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求(证)定值一类问题,由于所求(证)的结论不明确,不具体,不少同学往往无所适从,不知从何入手,下面略举数例,谈谈这一类问题的解法.     

探讨椭圆几何性质中的定值

随着新课程的实施,研究性学习的开展日渐成为学生探索一些源于课本且又高于课本新知识的重要渠道之一.在椭圆的学习过程中,常常会发现椭圆几何性质中的定值现象,除了椭圆的定义：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a;     

两道课本例习题的探究——斜率乘积为定值e^2-1的有心二次曲线的性质赏析

1．题目呈现 1．1人教A版数学教材选修2—1第41页例3：     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

探讨双曲线几何性质中的有趣定值

《中学数学研究》（江西）2011年第1期刊载了王明易老师的文章《探讨椭圆几何性质中的定值》,笔者读后深受启发,通过比较研究笔者发现椭圆的这些性质中的定值完全可以类比到双曲线,以下是笔者一些肤浅的探讨,权当是对这类问题的补充,期望对大家的教学有所帮助．（为行文的方便,     

两道课本例习题的探究——斜率乘积为定值e~2-1的有心二次曲线的性质赏析

1.题目呈现1.1人教A版数学教材选修2-1第41页例3:如图1,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程.1.2人教A版数学教材选修2-1第55页探究:如图2,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,试求点M的轨迹方程.并由点M的轨迹方程判     

向量教学应注意的问题

向量,具有代数和几何的双重属性,是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想,增进对数学本质的理解。一、对向量的初步认识1.向量具有丰富的物理背景。矢量是物理学研究的基本量之一,它既有大小,又有方向。如,力、位移、速度等都是矢量。这些量     

一类圆锥曲线中定值、定点、定直线问题的探究与拓展

圆锥曲线中的定值、定值、定直线问题,是解析几何中的经典问题,也是近几年高考及各地模拟考试的高频考点.文章对2022年全国数学理科甲卷第20题进行多角度探究,挖掘其几何背景,对一般情形的模型总结并进行应用.     

基于超级画板的定点问题再研究

《数学教学》2013年第3期《基于超级画板的定点问题研究》一文中讨论了如下问题：过圆上某点垂直的两动弦与圆相交得两动点，连结此两动点的弦（直径）过定点（圆心），接着把性质推广到过抛物线、椭圆、双曲线上某点垂直的两动弦的性质，进一步推广到过二次曲线上某点斜率乘积为常数两动弦的性质．推广后问题（不含抛物线）的具体陈述为：     

对一道联赛试题的再研究

文[1]探讨了加强不等式②的来源,很好地处理了一些数列和不等式,但过程较繁．那么还有没有别的方法思路呢？我们设想如果将①式左边每一项放大后能采用“裂项求和”的方法就好了!如何探求这个“裂项目标”呢？经研究发现：在求曲边梯形的面积（定积分的几何意义）过程中,重要的一步分割求和,能为我们寻找“裂项目标”提供帮助．     

几何方法在代数问题中的妙用

正最近,笔者在教学"数学归纳法"时,遇到了一道题:"用数学归纳法证明等式:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2。"不由想起了之前研究过的对此等式的一种几何证法。数学中的几何与代数,既各有所长,又联系紧密,有时几何法能巧解代数问题,有时代数法能妙证几何问题,数形结合更是数学解题、研究中的"掌上之宝"。下文所谈,是几何方法在代数问题中的妙用。     

数形结合——定值与最值问题的“绿色通道”

众所周知,解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.＂曲线＂与＂方程＂是同一对象（即点的轨迹）的两种表现形式,     

定积分在解决与面积有关问题中的策略探析

由于定积分∫a^bf（x）dx表示的是以曲线f（x）为曲边的曲边梯形的面积,因此,利用定积分的几何意义和微积分基本定理可以解决许多与面积有关的问题。下面我们举例说明：     

轴对称性质在几何最值问题中的应用

随着新课标的实施．利用轴对称性质求解几何最值问题已经成为近几年中考和竞赛的热点．本文主要讨论两类常见的利用轴对称性质求最值的问题．     

解密数学竞赛中的逻辑推理问题

一、逻辑推理的基本知识 在数学竞赛题中．有一类题目基本上很少或根本不涉及数量关系和几何性质．给出的只是一些逻辑上相互关联的条件,利用这些条件很难用代数或几何知识解题,而易用逻辑学的基本知识解决,这类题目被称为逻辑推理问题．解这类题有以下规律．