Banach空间微分方程解在弱拓扑下的弱连续相依性和弱可微性

在文的基础上,本文研究了Banach空间微分方程初值问题解在弱拓扑下的弱连续相依性和弱可微性。     

一类拟线性椭圆方程的强解的存在性

文章研究了一类二阶拟线性椭圆方程的Dirichlet问题。首先利用弱连续算子的锐角原理得到了此类方程的弱解存在性,然后运用极值原理,Ho咬lder模估计及H1+α正则性估计对解的正则性进行了提升,最后通过Lp理论得到了强解的存在性和唯一性。     

弱非线性水波在非平整海底传播的三阶演化方程的被群解(英)

弱非线性水波在非平整海底上传播可以产生各种类型的波群解．在缓变和局部快变的水深情形下,描述了三阶演化方程的色散项和非线性项的零点的变化性质,并得到了该方程的波群解．     

一类弱阻尼Kdv方程的显式精确解

给出一类弱阻尼Kdv方程的显式精确解.     

一类2m阶抛物方程的弱解存在性与正则性

文章研究了一类2m阶非线性抛物方程的弱解存在性与正则性。作者先利用Galerkin方法结合非线性算子理论,通过能量估计得到了该类方程的全局弱解存在性,然后进一步对解的正则性进行了提升,得出的结论适用于任何低阶线性与非线性抛物方程。     

齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,揭示了齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间的对称性。利用对称性,证明了以已知子空间为解空间的齐次线性方程组集合的结构定理,给出了以已知子空间为解空间的所有齐次线性方程组的求法。     

有界弱连续算子的性质

主要对弱连续算子进行研究,给出了弱连续算子的线性性质和有界弱连续算子的极限性质,并证明了有界弱连续算子所构成的空间为Banach空间.     

弱连续格及其性质

给出了弱连续格的概念,讨论了终连续格的若干重要性质,用分配性刻划了弱连续格。     

耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ（ＫｄＶ）方程，得到一类微扰孤子解及其存在性条件，数值结果表明，弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正，不改变孤子的特性。     

弱正交补的唯一性及其应用

在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念,证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补,并给出了齐次线性方程组同解的一个充分必要条件。     

非线性二阶边值问题解的存在性

利用上下解方法讨论了一类二阶边值问题解的存在性问题 ,并给出了一种求解方法。     

二阶边值问题的上下解

利用上下解方法讨论了一类二阶边值问题解的存在性问题,并给出了一种求解方法.     

一类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理

讨论了一类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理。首先给出了这类一阶非线性方程组Dirichlet问题粘性下解和粘性上解的定义,然后给出了该方程组Dirichlet问题粘性解的比较原理及比较原理的证明。     

完全非线性单调二阶椭圆方程组Neumann问题上解和下解的存在性

Hitoshi Ishli和Shigeaki Koike在[1]中讨论了完全非线性单调二阶椭圆方程的粘性解的存在唯一性。本文通过改进单调性结构条件，将有些结论推广到完全非线性单调二阶椭圆方程组Neumann问题上去。首先给出了完全非线性单调二阶椭圆方程组Neumann问题上解和下解的定义，然后证明了这类方程组Neumann问题上解和下解的存在性。     

有穷维Banach空间的一个特征

在Banach空间中引进了三种绝对连续函数的概念:(1)弱绝对连续;(2)绝对连续;(3)强绝对连续.借助于Banach空间中级数的各种收佥欠概念之间的关系证明了,(2)与(3)等价是有穷维Banach空间的特征.作为它的推论,(1)与(3)等价有同样的结果.还证明了存在某些无穷维空间,在其中(1)与(2)是等价的.     

hitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

齐次平衡方法是求解非线性波动方程孤子解的一种简单而有效的方法 其基本思想是将非线性波动方程化为一组待定函数的偏微分方程 ,然后进一步线性化 ,以致可以方便地构造出非线性波动方程的多孤子解 现以Whitham -Broer-Kaup浅水波为例进行讨论 ,获得它的新的多孤子解     

RN上一类奇异半线性调和方程的正整体解

本文应用上、下解方法在RN(N≥3)上研究了一类奇异半线性调和方程的正整体解的存在性;同时,为了求其上、下解,以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具研究相应方程的径向对称解存在性.     

R^N上一类奇异半线性调和方程的正整体解

本文应用上、下解方法在R^N（N≥3）上研究了一类奇异半线性调和方程的正整体解的存在性;同时,为了求其上、下解,以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具研究相应方程的径向对称解存在性.     

局部Cauchy列的一个等价条件

局部凸分离空间(X,T)中序列(xn)是局部Cauchy列当且仅当存在单调增且趋于正无穷大的正实数列(an),使得min｛an,am｝(xn-xm)→/T0(m,n→∞),并得到了一些相关的结论.     

抽象函数的一致强可导性问题

文中指出从区域G包括于K(K是数域)到Banach空间内的抽象函数x(t)的强一致连续性、强(弱)可导性及一致强(弱)可导性、强囿变之间的关系，并且给出一致强可导的条件。