测地线方程解析

测地线又称为短程线,是指物体在某种时空结构中从一点运动到另一点所走过的最短路程。描述测地线的数学表达式称为测地线方程。测地线方程可以用多种方法推导出来,但需要寻找一种使人最容易理解和接受的方法来完成这一推导过程,才能加深对欧氏空间和非欧氏空间中各种性质的理解。     

伪球面上的测地线与测地圆

通常,所谓”伪球面”就是平面上一条曳物线绕其渐近线旋转而成的曲面,它是负常曲率曲面的一个模型.如所知,适当选取这个曲面的参数,那么它的测地线与测地圆就同参数平面上的某些圆弧相对应;尽管如此,但仍然没有象球面上测地线与测地圆的直观性.这个问题在三维欧氏空间E~3中是无法解决的.我们在三维拟欧氏空间F~3中给出了负常收率曲面的模型,从本文讨论中可以看出,F~3中的这一曲面与E~3中的球面确有许多相似之处.因此,我们认为把它叫做伪球面也许更切意些.另外,我们还希望通过对伪球面这个例子的讨论,     

射影坐标与距离的新公式

1引言在欧氏空间R3中设任一直线与任一平面相交,其交点为O0（x0,y0,z0）。令过此定点的空间直线和平面的方程分别为射影是几何学中的重要概念之一。在解析几何的向量代数一章中只讨论向量在轴上的射影和一些性质[1],[2],在空间解析几何的部分公式的推导过程中只利用了有关射影知识,此外我们未见到关于射影坐标概念,例题和习题。本文利用向量法和矩阵的乘法,给出欧氏空间R3中的射影矩阵和点M到直线L（或Ⅱ）的距离的不同定义,并讨论了相关的性质。最后举例说明新公式的应用。2点在直线上的射影坐标与距离定义1空间中任一点M在直…     

关于“欧拉方程”教学的探讨

在《理论力学》这门课的教学中,学生对“欧拉方程”这部分教材的理解存在不同程度的困难。因此,在讲述这部分教材的方法上作过一些探讨。一、推导欧拉运动学方程问题:一般理论力学教材在推导欧拉运动学方程时,都是采用图象描述方法得出,但用图比较多,有的图学生难看懂。我是采用图1所示的解体形式来讲。为了确定一个具有固定点的刚体在空间的位置,这里引用了两套座标架(即固连于惯性空间○—ξηζ,称为固定座标系;固     

三向应力圆的一种简单推导方法

三向应力圆的一种简单推导方法冯贤桂在材料力学和弹性力学课程中，分析空间应力状态时都要推导出三向应力圆方程。代表某一点任意斜截面下正应力和剪应力的点都位于以三个主应力所作的三向应力圆内。本文用一种比较简单的方法来进行推导。设已知某一点三个主应力为σ＿１...     

局部Minkowski空间的共形映射

获得了具有直纹测地线的芬斯拉空间是局部Minkowski空间的一个充要条件是 jGk=(n 1) - 1GjGk,或者Hik=(n 1) - 1(n - 1n 1GGik 0 Gik) ,最后推导了局部Minkowski空间与局部Minkowski空间构成共形映射的一个充要条件是L kL =2lk 0 L .     

空间曲线的切线方程的一种求法

分析高等数学教材中空间曲线的切线方程和曲面的切平面方程的推导过程，给出求空间曲线的切线方程的另一种方法．     

划分射影空间成互不连通区域数目的探讨

将直线和平面对欧氏空间区域的划分推广到射影空间上,有助于更好地理解射影空间的结构,揭示出射影空间与欧氏空间的关系.     

热力学第一定律对多方过程的应用

理想气体的状态变化过程,常常既不是等温过程又不是绝热过程,而是介于二者之间的过程称为多方过程。在热学教材中,直接将绝热过程的过程方程中的γ换成n即得多方过程的过程方程: PV~γ=常数→ PV~n=常数 式中n称为多方指数。为1≤n≤γ的一常数。 在热学教材中,没有对上述多方过程的过程方程加以推导。而我们在处理这一节教材时,对该过程方程进行了推导并加以适当的讨论。这样能使学生对热力学第一定律,摩尔热容量和理想气体内能的概念加深理解,并且对理想气体一般过程与特殊过程间的关系更有所认识。现在对这节教材的具体处理,叙述如下。     

双荷球对称引力场中天体的角动量

利用天体运动的测地线方程和对荷球对称引力场的时空度规,研究了对荷球对称引力场对经典角动量守恒定律的修正。     

Numerical solution of geodesic through two given points on a simple surface

The algorithm for the approximate solution of a geodesic connecting two given points on a simple surface is discussed in this paper. It arises from practical demands of the filament winding technique. Geodesic is the shortest path connecting two given points on a surface and it can also be regarded as the extremal curve of the arc length functional. The nonlinear equation system of the geodesic on some discrete points by means of the direct variation method is explored. By employing Newton’s iterative method, this nonlinear system is transformed into a linear one. And the approximate solution to the geodesic is obtained by solving the resultant linear system. This paper also proves that the iteration is convergent under certain circumstance. Moreover, the result is illustrated with three examples and an appropriate comparison between the analytical solution and the approximate solution to the geodesic is described on the cone surface.     

测地活动轮廓图像边界检测技术研究

本文是对当前各类活动轮廓图像边界检测技术的综述。主要内容涉及两个方面。第一部分引出了活动轮廓图像边界检测模型。从著名的Snake模型开始,阐述了它的基本原理和应用领域。然后指出了该模型存在的问题以及针对这些问题提出的几种改进方法,重点讨论了T—蛇（即拓扑保持蛇）与共轭或称对偶蛇—ACM模型。但所有这些改进方法,连同最初的蛇模型,其数学表示方式都不是内蕴的,即它们的表示方法与参数相关。这对于一种几何表示而言是不能令人满意的。本文的第二部分重点介绍了近年提出的测地活动轮廓模型的内容,它是对传统蛇模型的一种巨大改进。测地活动轮廓模型利用分析力学的方法及Maupertuis原理对传统活动轮廓模型做了本质的更改,使其数学表示方法成为了内蕴的,从而摆脱了对参数化的依赖性。并使求能量泛函极小值的问题转化成为了在一个Riemann空间中寻找一条测地线的问题。这种几何解释的提出使得测地活动轮廓模型研究与当前的另一研究热点—水平集方法产生了深刻的内在联系,并使得有关水平集理论中的众多研究成果、算法和软件能够应用到测地活动轮廓模型的研究中来。     

Spin-orbit coupling modification of photons to ray equation in inhomogeneous medium

Based on the principle of general relativity, geometrization of interaction, the interaction of the inhomogeneous isotropic medium to light can be equated to a non-Euclidean geometry field just like the situation of gravity, i.e., light travels in the null geodesic in the non-Euclidean curved space-time, which is equivalent to the Fermat principle for the inhomogeneous media. In this paper, the propagation of light in an inhomogeneous media is studied by means of the effective metric theory. The modification to the classical ray equation of photons is derived from the geodesic equation of photon by considering the spin effect of photons, which is induced via the spin-orbit coupling of photons, and the corresponding Hamiltonian of photon is proposed. Based on the spin-orbit coupling of photon, a light splitting phenomenon emerges in the inhomogeneous media, which is the spin hall effect of photon.     

一类积图的测地数

图中的度量空间是(V(G),d),测地数是其中的一个重要参数.强积图是图与图之间通过一种乘积运算得到的图.文中得到了极点测地图的强积图的测地数,由此得到了树的强积图的测地数。     

压缩映象原理的应用

在代数方程、微分方程和积分方程的求解问题中,通常把所求的解归结为度量空间中映射的不动点,然后应用压缩映象原理来统一处理许多方程解的存在性和唯一性问题。     

Topology evolutions of silhouettes

We give the topology changing of the silhouette in 3D space while others study the projections in an image. Silhou- ettes play a crucial role in visualization, graphics and vision. This work focuses on the global behaviors of silhouettes, especially their topological evolutions, such as splitting, merging, appearing and disappearing. The dynamics of silhouettes are governed by the topology, the curvature of the surface, and the view point. In this paper, we work on a more theoretical level to give enu- merative properties of the silhouette including: the integration of signed geodesic curvature along a silhouette is equal to the view cone angle; in elliptic regions, no silhouette can be contained in another one; in hyperbolic regions, if a silhouette is homotopic to a point, then it has at least 4 cusps; finally, critical events can only happen when the view point is on the aspect surfaces (ruled surface of the asymptotic lines of parabolic points with surface itself). We also introduce a method to visualize the evolution of silhouettes, especially all the critical events where the topologies of the silhouettes change. The results have broad applications in computer vision for recognition, graphics for rendering and visualization.     

双曲空间中三种模型的测地线研究

文章主要研究并给出负常曲率空间中三种模型的测地线的研究结果。     

酸碱滴定误差计算方法的探讨

根据化学计量点时溶液的质子等衡式（PBE）,提出了推导酸碱滴定误差计算公式的一种简单方法.该法简单明了,结论推确,易于理解和掌握.     

两个二维Finsler空间的测地映射

在二维Finsler空间中．借助于度量张量gij(x、y)，探讨Finsler空间的测地映射，并利用Berwald标架深入研究在各种条件下两个二维Finsler空间的测地映射问题，获得了两个Finsler空间构成测地映射的若干个新的充分必要条件。