向量的不合常理性质的研究

现行高中数学教材（人教版）第五章及第九章第二单元分别研究的是平面向量及空间向量．向量作为现代数学的重要标志之一，是新教材中的新增内容，是具有一套优良运算通性的数学体系．向量以其既能体现“形”的直观的位置特征，又具有“数”的良好的运算性质，为广大师生所喜欢，把向量作为一种工具渗透到包括平面几何、立体几何、解析几何、甚至三角、数列等各个领域．但要学好向量、用好向量，发挥向量的最大优势，则必须要对向量的性质有深入的领会．     

例谈2004年高考题中向量法求二面角大小的应用

全日制普通高级中学教科书<数学>(第二册下B)中,在第九章"直线、平面、简单几何体"(简称"9B")引进了空间向量的知识.向量具有一套完整的运算体系,它可以把几何图形的性质转化为向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现"数"与"形"的结合.用向量知识解决某些立体几何问题,有时会显得特别简捷和具有规律性.下面就从2004年部分省市高考题中举例探折向量法在求二面角大小中的应用.     

例谈高考向量题的解题类型

<正>向量作为沟通"数"和"形"的重要工具,是现代数学中的基本概念之一.向量具有"几何形式"与"代数形式"的双重身份,既有明确的几何意义,又有像数那样的运算,是代数与几何的一个交汇点,是联系中学数学知识点的媒介.向量的命题体现了平面向量考查的三个层次,也显示了命题趋势:第一层次:主要考查向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算.第二层次:主要考查向量的坐标表示,向     

数形结合思想在应用向量方法解题中的体现

在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.     

例析高考题中的向量题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数与几何形式的"双重身份",融数、形于一体,既能体现"形"的直观位置特征,又具有"数"的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁,是沟通代数、几何、三角的一种工具.近几年的高考中常常以小题形式出现居多.     

解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是数学中的重要概念,并和数一样也能运算(与实数运算有着完全不同的运算法则).向量的广泛应用(几何性质和代数运算功能)决定了它是现代数学的基本工具,用它能有效地解决数学、物理中的许多问题.处理向量问题要重视数形结合,要重视向量运算的几何意义,     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

近年高考立体几何题的向量解法

向量法是高中新增的重要数学思想方法,是一套具有优良运算性质的数学体系.用向量法处理有关长度、角度、平行、垂直等问题,往往既直观又新颖,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想.本文试图通过近年高考立体几何题的向量解法,抛砖引玉,供大家参考.     

平面向量与三角形四心之“趣事”

正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置,     

平面向量在解题中的应用

向量是一种重要的数学工具,有着十分重要的应用价值.用向量可以把平面图形的基本性质转化为向量的运算和运算律.用向量处理解析几何的一些问题更是近年来的一种新尝试. 向量的运算和运算律确定了空间结构代数化的基础,而向量及其运算的坐标表示则实现了从推理几何到解析几何的转折.     

浅谈平面向量教学

平面向量作为一种工具 ,在中学数学中有着重要的作用 .平面向量具有一套良好的运算性质 ,在实际的教学中 ,应把平面向量的概念及运算性质作为基础 ,向量的应用作为主线 ,逐步认识以向量为工具可以把几何问题 (平面的、空间的 )转化为简单的向量运算 ,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算 .在学习时应注意以下几个方面的问题 :一、帮助学生建立完整的知识体系认知主义学习理论认为 ,学习就是认知结构的组建 .其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系 ,串成知识线 ,再由若干条知识线形成知识面 ,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果…     

解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是数学中的重要概念,并和数一样也能运算（与实数运算有着完全不同的运算法则）．向量的广泛应用（几何性质和代数运算功能）决定了它是现代数学的基本工具,用它能有效地解决数学、物理中的许多问题．处理向量问题要重视数形结合,要重视向量运算的几何意义,不可忽视向量加减法运算法则的逆向思维,     

关于《空间两个向量的内积》的说课

1 教材分析 1.1 教材的地位和作用 <两个向量的内积>是教育部<中学数学实验教材>(北京师范大学出版社)高中教科书(试验本*必修)数学第二册(下)的第九章<立体几何>的第3.4节. 本节教材首先引入空间向量内积的概念和计算方法,然后探索了向量内积的性质和运算律,并举例说明如何应用向量内积解决立体几何问题,教材内容分两课时完成.     

谈向量在中学数学中的作用

这是因为向量在数学和物理学中应用广泛，特别在解析几何里应用更加直接，用向量方法便于研究空间里涉及和平面有关的各种问题．把空间的性质与向量运算联系在一起，可以使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系．     

系统规划 整体理解——七(上)数学期末复习(第一课时)教学设计

一、教材分析苏科版七年级上册教材共6章:第1章"数学与我们同行",介绍数学学习的基本内容和方式;第2章"有理数",介绍数的扩充及其运算;第3章"代数式",介绍代数式及其运算,从算术计算到代数运算,体会代数思想;第4章"一元一次方程",用代数式刻画等量关系产生方程,用方程解决问题,体会方程思想、建模思想;第5章"走进图形世界",介绍几何学习的基本内容和方式;第6章"平面图形的认识(一)",介绍平面几何的基本对象及其性质,掌握几何基本技能。     

例谈构造平面向量解决代数问题

近年来的高考数学试题越来越注重通性通法,淡化技巧,避免陷入“偏难怪”的泥坑.如果善于用高观点来审视初等数学的“难题”,并进行恰当的转化,如转化为向量法,用向量法求解就是程序操作,难题就将化为“容易”题.平面向量作为一种工具,在中学数学中有着重要的作用.普通高中数学课程标准(实验)指出:“向量是近代数学最重要和最基本的概念之一,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,它具有丰富的实际背景和广泛的应用.”普通高中课程标准实验教科书(人教社A版)在平面向量一章指出“如果没有运算,向量是一个‘路标’.因为有了运算,向量的力量无…     

“分式”教学探讨

1 教材分析1.1 教学内容新课标人教版初中数学"分式"一章的主要内容是分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法.这些知识是在以前学习了有理数的运算,简单的代数式,一元一次方程,不等式及整式的基     

“同底数幂的乘法(1)”教学设计

正一、教学内容解析第三章"整式的乘除"是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第二章"整式加减"的延续和发展,也是后续学习因式分解、分式运算的基础.整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法,它们最后都转化为单项式乘法.单项式的乘法又以幂的运算性质为基础,其基本形式为:a~ma~n,(a~m)~n,(ab)~m.因此,"整式的乘法"的内容和逻辑线索是:同底数幂的乘法—幂的乘方—积的乘方—单项式乘单项式—单项式乘多项式—多项式乘多项式—乘法公式(特例).由此可见,同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点,是该章的起始课.作为章节起始课,承载着单元知识以及学习方法、研究路径的引领作用.     

第十三章 数列与数学归纳法

上海市数学教材编写组正在新编供发达地区使用的高中数学教材,目前已出版了四册,其中第四册(高中二年级第二学期用)共三章,它们是:第十一聿:圆锥曲线与方程,一、曲线与方程(曲线与方程,曲线的交点);二、圆(圆的方程);三、椭圆与双曲线(椭圆与它的标准方程,椭圆的性质,双曲线与它的标准方程,双曲线的性质);四、抛物线(抛物线与它的标准方程);五、坐标系的平移;六、圆的参数方程。第十二章:向量初步。一、平面向量(向量,向量的加法与减法,数与向量的乘法,向量的坐标,向量的数量积,直线方程的向量式);二、空间向量(空间直角坐标系,空间向量及其运算)。第十三章:数列与数学归纳法。一、数列(数列,等差数列与等比数列);二、等差数列与等比数列的通项公式;三、数列的前n项和(等差数列的前n项和公式,等比数列的前n项和公式,数列求和的几种方法);四、数学归纳法(数学归纳法,数学归纳法的应用,归纳——猜测——论证)。现将其中第十三章中的一节选登如下,以使读者先睹为快。     

高中数学新课程中的向量及其教学

向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象．是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想。增进对数学本质的理解。向量的教学应突出物理背景,注重向量的代数性质及其几何意义,关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。