含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法

例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围． 解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2． ∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立     

是真的错因,还是另有隐情？——含绝对值不等式的解法的再商榷

问题的提出 ①关于x的含绝对值的不等式有两个重要的结论： ｜（fx）｜〉g（x）〈=〉（fx）〈-g（x）或（fx）〉g（x） ｜（fx）｜〈g（x）〈=〉-g（x）〈（fx）〈g（x）     

一类不等式恒成立问题的再探究

文[1]给出了含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）在给定区间上恒成立问题的一般解法，原文作者倾向于从否命题的角度进行处理．笔者作正面解答的尝试，得到了如下争议解法（以文[1]例2为例）．     

“或”型不等式恒成立问题的错因及解法策略

1问题提出 在我校的一次考试中有这样一道题：已知关于x的不等式｜2x-a｜〉x-1对任意x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围．     

关于一类恒成立问题的结论——兼谈两种解法的等效性

1．三种解法，两个答案 例1已知不等式｜a-3x｜〉2x-1对于任意的x∈[-1，2]恒成立，求a的取值范围．     

一个绝对值不等式恒成立问题错解、正解与多解辨析

问题不等式｜n-2x｜＋x-1〉0在x∈[1,2]上恒成立,求实数α的取值范围．     

不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c（〈c）的简解

一、定理1 （1）若｜a-b｜〉c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c的解集为R。 （2）若｜a-b｜≤c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c等价于｜（x-a）＋（x-b）｜〉c,其解集为{x｜x〈1/2（a＋b-c）或x〉1/2（a＋b＋c）}。[第一段]     

不等式｜f（x1）-f（x2）｜〈｜x1-x2｜（或〉）恒成立问题的导数解法之探究

1问题提出 关于｜f（x1）-f（x2）｜〈｜x1-x2｜（或｜f（x1）-f（x2）｜〉｜x1-x2｜）的恒成立问题,近期的期刊杂志上出现频率较高的一种方法是导数法,解法比较巧妙,现选取一例（见文[1]）：     

关于｜f（x1）-f（x2）｜〈｜x1-x2｜（或〉）恒成立问题的再思考

文[1]通过证明,给出了不等式｜f（x1）-f（x2）｜〈｜x1-x2｜（或〉）恒成立问题的导数解法,提出“必须检验所得范围中区间端点是否符合题意”的做法．受文[1]启发,一个自然的问题是：为什么有些问题中端点取不到,有些问题中端点取得到,取得到时对应切线的切点在函数图像的什么地方,有没有规律？本文在文[1]的基础上进一步探究．     

解绝对值不等式题根探讨

【题根】解不等式｜x^2-5x＋5｜〈1． 【思路】利用｜f（x）｜〈a（a〉0）←→-a〈f（x）〈a,去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等式组-1〈x^2-5x＋5〈1,即求解     

含参数的等式或不等式的恒成立、存在性问题

含参数的等式或不等式的恒成立、存在性问题,是中常数学中的一个重要知识点,是学生对数学知识综合性、能力综合性的考查.一、含参数的不等式恒成立问题①对任意x1∈[a,b],存在x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)min.②对任意x1∈[a,b],x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)max.     

用函数最值法处理“恒成立”不等式中的参数范围

在高三数学复习过程中，经常会遇到以下题型： （1）若不等式｜x-1｜＋｜x＋3｜〉a对于x∈R恒成立，求字母a的取值范围；[第一段]     

函数单调性的一些应用

1．恒成立问题的求参 例1已知函数，f（x）=a＋2x-x^2/x，x∈[1，＋∞），若对任意x∈[1，＋∞），f（x）〈0恒成立，试求a的取值范围．     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

这里带不带“等号”值得探讨

试题 已知函数f（x）=a-x^2/x＋lnx（a∈R,x∈[1/2,2]）.（Ⅰ）当a∈[1/2,1/4）时,求f（x）的最大值;（Ⅱ）设g（x）=[f（x）-lnx]·x^2,k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k〈1恒成立？若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由．     

巧用｜｜a｜-｜b｜≤｜a｜＋｜b｜解题

我们知道，｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立．注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题．[第一段]     

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

解绝对值不等式恒成立应注意的问题

在处理含绝对值不等式恒成立问题时,常常会遇到这样两种类型：｜f（x）｜≥g（x）和｜f（x）｜≤g（x）,解法虽然多种多样,但稍不注意,就有可能出错．     

“新概念”数学

1接近函数 定义 对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f（x）与g（x）,若对任意x∈[m,n]均有｜f（x）-g（x）｜≤1,则称以f（x）与g（x）在[m,n]上是接近的,否则称f（x）与g（x）在[m,n]上是非接近的．     

高考数学易错题型归纳（中）

五、不等式部分 1．若a,b∈R,则下列命题正确的是（ ）． （A）若a〉b,则a2〉b2 （B）若｜a｜〉b,则a2〉b2 （c）若a〉｜b｜,则a2〉b2 （D）若a≠b,则a≠b。