让我们教猜想

论述合情推理与论证推理，归纳与类比的策略创造，猜想在数学教学中的作用．     

浅析合情推理的数学教育价值

所谓合情推理是指通过观察、实验,利用归纳、类比的方法获得必然性结论的过程. 在传统的数学教学中,数学常被看作一门系统的演绎科学,教师的注意力往往过于集中于严谨论证,以培养学生的严谨逻辑推理能力,而忽视学生合情推理能力的培养.事实上,从数学发展的过程来看,它更像一门经验性的归纳学科,合情推理在其中扮演着非常重要的角色.从客观上讲,数学思维本是生动活泼的发现创造,其中包括想象,类比,联想,归纳,直觉,领悟等方面,这才是数学发展的源泉.在当今经济信息时代,教育的任务不再是单纯地培养知识型人才,而更需要培养智能型人才.数学教学…     

对一道试题的分析

波利亚提出数学既是欧几里得式的严谨科学,又有另外一个侧面,即在创造中的数学,却是一门实验性的归纳科学,这两个侧面都想数学本身一样古老……,数学家创造性工作的结果是论证推理,即证明,但是这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的.因此,数学在培养学生逻辑推理能力方面     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

注重合情推理和演绎推理的有机融合——以“等腰三角形判定定理”的教学设计为例

著名数学家G·波利亚很早就明确提出两种推理：论证推理可用来确定数学知识,合情推理可用来为猜想提供依据．也就是说,学生应通过观察、实验、归纳、类比等数学活动获得数学猜想：并进一步寻求证据、给出证明或举出反例,经历从合情推理到演绎推理的过程．     

在小学数学教学中培养学生的合情推理能力

所谓合情推理,是“根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法”。合情推理能力是推理能力的重要组成部分,它无论是对学生今天的数学学习,还是对学生今后的：工作与生活,都具有十分重要的作用。     

类比是一个伟大的引路人

1．提出问题 类比是合情推理的一种模式,它是根据两个不同对象在某方面的相似之处,推测出这两个对象在其它方面也可能存在相似之处,它是从特殊到特殊的推理方法．类比推理可以启迪思维、促进联想、开阔视野、拓展认识．正如波利亚感叹：“类比是一个伟大的引路人．”     

合情推理的教学与研究

推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维形式。它有两类:一类是论证推理,另一类是合情推理。我们的教学现实强调、重视论证推理,忽视合情推理。笔者认为,要培养创新性的人才,必须大力加强对合情推理的教学与研究。正确认识合情推理的意义和特征所谓合情推理就是从具体的事实经验出发,通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段而进行的一种推理。这种推理的途径是从观察、实验入手,通过类比而产生联想,或通过归纳而做出猜想。这就是说,合情推理的条件与结论之间是以联想或猜想作为桥梁的。根据合情推理的含义,我们认为,合情推理有…     

《推理案例赏析》之教学片断

高中数学新课程把推理论证能力确定为一项基本能力,它在数学中能够引起如此关注,与它在数学中的地位是分不开的．对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理,又包括了数学发现、创造过程中的合情推理,如类比、归纳等．     

引导学生学会“数学地思维”

<正>合情推理,是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等作出的探索性判断,是一种创造性的思维活动,是推理能力的重要组成部分。合情推理在获取数学知识、归纳数学结论、发现解决问题的方法与思路方面都有着重要的作用。从数学发展的历程来看,基于合情推理作出的猜想,其价值有时会超过数学证明。著名数学教育家波     

"猜想"的数学意义及"猜想"能力的培养

数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑．但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养．事实上,数学需要演绎推理,更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误．     

推理在高中数学解题教学中的应用

高中数学的解题教学中,经常要运用推理过程,数学的推理过程逻辑性很强,是根据已知的数学公式和定理进行判断的过程.每一个步骤都必须合乎逻辑,运用概念去科学推理是数学教学中十分重要的环节.在数学教学过程中我们发现有许多同学在解题过程中,对所学习的公式,定理都能正确运用,可在解题过程中却不能得出正确的答案.其中的一个重要原因,就是不能科学、合理地运用推理.数学教学中的合情推理主要介绍归纳推理和类比推理这两种.所谓类比推理是根据两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同之处,推演出他们在其他方面的相似或相同之处;由个别事实推演出一般性结论,这样的推理称为归纳推理.通过合情推理得出的结论不一定正确,但它能够     

小学生数学合情推理能力的现状及培养

新知识的掌握离不开合情推理的催化,在小学阶段培养学生的数学合情推理能力十分必要。文章通过分析当今小学生数学合情推理能力的教学现状,阐述了存在的问题,提出了通过深化教学认知与方法,提升学生学习兴趣;设置合理问题,促使经验整理类比归纳化;加强验证与猜想,引导学生探索知识规律三个途径,培养小学生的合情推理能力。     

重视合情推理教学,培养学生创新思维能力——新课标下提高学生创新能力的做法与探讨

数学中的推理包括演绎推理和合情推理.以往数学课中忽视合情推理.合情推理对培养学生的创新思维具有重要的价值.在教学中,通过整合教材的典型案例,让学生通过归纳、类比、猜想等合情推理方式让学生经历数学结论的发现过程,发散学生的思维,培养学生的创新能力.     

合情推理——高考的新热点

数学既要教严谨证明,又要教合情推理,因为“在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比,……我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理”[1].合情推理是“根据已有的     

数学新课程高考中的合情推理

波利亚曾指出：“一个认真把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理;这是他的专业也是他那门学科的特殊标志．然而为了取得真正的成就必须学习合情推理;这是他的创造性工作赖以进行的那种推理．”因此,《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出要求学生能“结合已经学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用”．     

思维的乐趣——数学思维方法在解题中的运用

新的课程标准明确提出,要发展合情推理能力,而所谓合情推理就是从具体的事实经验出发,通过观察、实验、类比、联想、抽象、概括、归纳、猜想的一种推理.为此,我们连载《思维的乐趣——数学思维方法在解题中的运用》一文,力求紧扣同步辅导.在阅读与学习中,逐步掌握常用的思维方法,发展合情推理能力,提升解题能力.     

浅谈合情推理在分式教学中的应用

推理是初中阶段学生必须掌握的基本能力之一,直接影响着学生解决问题的能力以及学习效率。人教版八年级上册数学课本对分式的概念、性质、应用等方面的编排都体现了类比、归纳的数学思想,而合情推理是类比和归纳的综合体现,将它应用到实际的数学课堂中,可以有效培养学生的推理能力。     

合理类比，激发猜想

数学教学中,通过类推法可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维及合情推理能力．类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证．     

高考数学中合情推理的考查研究

正《普通高中数学课程标准(实验)》中明确提出要实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等求学生能"结合已经学过的数学实例和生活中的进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现