多种情境下求火车长度

1．人与火车的行程问题 例1甲乙二人分别后,沿着铁轨反向而行．此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒钟;然后在乙身旁开过,用了17秒钟．已知两人的步行速度都是3．6千米／时,这列火车有多长？     

“化动为静”的想象力

一道源自《补充习题》里的题目：甲、乙两人在与铁轨平行的人行道上反向而行,一列火车匀速地从甲身旁开过,用了15 s,然后从乙身旁开过,用了17 s.已知两人的步行速度都是3.6 km/h,这列火车有多长？初次读题,觉得缺少条件,再反复审题,火车从甲的身旁开过用的时间比从乙的身旁开过用的时间短,为什么经过的时间不同呢？可想而知火车行驶的方向与乙同向,与甲反向。     

相遇时间是关键

[题目]甲、乙、丙三人绕周长为2000米的圆形操场练习跑步,他们三人从同一地点同时出发,乙、丙同一方向同甲背向而行。甲和乙相遇后再过1．25分钟甲和丙相遇,又过了3．75分钟甲、乙再次相遇。已知甲和乙的速度比是3：2,求甲、乙、丙每分钟各行多少米？（2011年安徽省阜阳市实验中学七年级招生试题）     

敢对书本说“不”——一道行程难题的求解与正误

一道行程难题,我琢磨了好几天,终于攻下了堡垒。发现是书中的答案错了,还“侦查”出了症结所在。[题目]甲、乙两人同时出发沿铁路相对而行,他俩的速度是一样的。出发时恰好一列火车开来,整个列车从甲身边开过用     

求两地的距离是多少

问题:甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地距离。(全国数学竞赛题)这是一道求两地距离的行程应用题。特点是:已知甲、乙、丙的速度,甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙、甲相遇时间比丙、乙相遇时间多2分钟。要求A、B两地距离是多少,关键要弄清相遇时间的计算公式,先表示出丙、甲相遇时间和丙、乙相遇时间。公式:相遇时间=总路程(即两地距离)÷二人速度和。解题方法:设A、B两地距离为x米。先算:丙、甲相遇时间=x÷丙、甲速度和;丙、乙相遇时间=x÷…     

多少时间后甲乙再次相遇

环形跑道周长 400 米 甲 , 、两名运动员同时顺时针自起点出发 甲每分钟跑 400 米 乙每分钟 , ,跑 375 米 问 多少时间后甲 。 : 、再次相遇华杯少年数学邀请赛 ?(复赛题 ) 这是一道环形线路的追及问题。特点是:已知环形跑道周长和甲、乙二人同时 同向同地 (起 点出发的各自速度。要求甲、乙再次相遇的时间是多少。解题的关键是根据环形与单程线路的区别找出计算追及时间的规律。 甲、乙二人同时同向同地出发,甲每分钟比乙多跑(400-375=25 米,甲前乙后。如果是单程线路,乙一直在甲后面,永远不会追上甲与甲相遇。但现在是…     

火车有多长

<正>在双轨路线上对开的两列火车相遇了。第一列火车的速度是每小时36千米,第二列火车的速度是每小时45千米。坐在第二列火车上的维维发现,从两车相遇到第一列火车开过经过了6秒钟。根据以上情况,你能求出第一列火车的长度吗？     

例26 小学数学教师应学好高一级数学

有一道这样的课外题:"甲乙两人从相距1000米的东西两地同时相向而行,甲每分钟走60米,乙每分走40米.若甲带一狗和乙同时出发,狗以每分钟150米的速度向乙跑去,与乙相遇后立即回头向甲跑来,这样,狗在甲乙两人间来回奔跑,直到两人相遇为     

一道连续相遇问题的解法

例甲、乙、丙三人,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,丙每分钟走40米。甲、乙每分钟走40米。甲、乙两人在A村、丙在B村,三人同时分别由A、B两村相向而行。丙遇到甲后10分钟又遇到乙,求A、B两村间的路程。分析和解:这是一道连续相遇的问题。以甲、乙两人为一方,丙为另一方。双方分别从A、B两村同时出发、相向而行。丙先后与甲、乙两人相遇。只知三人行走的速度及两次相遇相隔的时间,而要由此求出A、B两村间的路程,确实有一定难度。解决问题的关键在哪里?像这类比较复杂的行程问题,首先应当画出线段图,发挥数形结合的优势,理清思路,找到突破…     

行程问题(一)

C、D两地相距45千米.甲、乙二人骑自行车分别从C、D两地同时出发,相向而行.甲的速度是每小时9千米,乙的速度是每小时7千米.丙骑摩托车,每小时行63千米,与甲同时从C地出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).问:甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?     

一道行程题的七种解法

甲、乙、丙三人的步行速度分别是60米/分,50米/分,40米/分.甲从东村,乙和丙从西村同时相向出发,途中甲与乙相遇后,又经过15分钟遇到丙.求东西两村相距多少米?     

行程问题(二)

A、B两地相距125千米.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发,相向而行.丙骑摩托车每小时行63千米,与甲同时从A出发,在甲、乙之间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).     

抓住“速度差不变”解题

[题目]有甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两点同时出发,相向爬行,经过15分钟相遇。如果两只蚂蚁的速度每分钟都提高5米,那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇。已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快。求甲、乙两只蚂蚁原来每分钟分别爬行多少米?     

小学数学语言训练例谈

如何发展学生的数学语言,在教学实践中我经常进行如下训练. 一、讲述 讲述就是让学生有条理地说出分析思路,以培养学生思维的逻辑性.例如:“甲、乙两列火车同时从相距800千米的A、B两地相向开出,经过5小时在途中相遇.甲火车每小时行90千米,乙火车每小时行驶多少千米?”在学生审题后要求学生列式解答,并说出解题思路.学生A说,题目要求乙火车的速度,就要用“甲、乙两车的速度和一甲火车的速度＝乙火车的速度”这个公式计算.     

《不安心的苍蝇》给我们的启示

下面是一道俄国历史名题《不安心的苍蝇》:甲、乙两自行车运动员相距3000米以500米/分的速度相向而行,同时甲肩上一只苍蝇以1000米/分的速度飞向乙,苍蝇遇乙后立即回头飞向甲,遇甲后又立即飞向乙……直到甲、乙相遇,苍蝇一共飞了多少米?按常规思路,要求苍蝇一共飞了多少米,就应先求出苍蝇所飞的各段路程,然后相加求和,但这样做十分困难.若抓住问题的实质,即苍蝇飞行的全部时间,恰好是甲、乙二人相遇所用的时间,问题就迎刃而解了.解:设甲、乙二人经过x分钟相遇,则有:500x+500x=3000,解得x=3.故苍蝇所飞路程为:1000×3=3000(米).启示以上解决…     

一道例题的分析

《初师函授试用课本数学》上册第91页例21:“甲、乙两列火车相向而行,甲车长180米,乙车长204米,从车头相遇到车尾相离经过了12秒钟,已知甲车每秒钟行15米,求乙车的速度?”这道题不少学员不知从何着手     

一类多次交会问题的解法研究

一位教师为启迪智力、发展能力,对学生讲了如下例题:〔例1〕甲、乙两人骑自行车分别从相距90公里的 A、B 两地同时相向而行。甲每小时行17公里,乙每小时行13公里。经几小时相遇?若相遇后两人继续前进,甲到 B、乙到 A 后均立即往回走,问何时第二次相遇?继续下去,何时第三次相遇?第四次相遇?……乃至第几次相遇?解:90÷(17+13)=3(小时),即出发后3小时,两人相遇。由第一次相遇至第二次相遇,二人行程和为180公里,180÷(17+13)=6(小时)。以后各次相遇亦     

一堂几乎让我尴尬的课

在一堂公开课上,我向学生出示了这样一道习题:"甲、乙两列火车分别从A、B两城同时开出,相对行驶,甲车每小时行45千米,经过4小时两车相遇.     

一道应用题的多解

问题 AB地间的路程为18公里。甲从A地,乙从月地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求二人的速度。(代数三册P_(157)20题) 一、直接设未知数 设甲的速度为x公里/小时,乙的速度为y公里/小时,由甲、乙相遇前所用时间相等,可得如下三个方程:     

问题1.5参考答案

图1问题如图1,甲、乙两人在周长为400m的正方形水池相邻的两顶点上同时同向出发绕池边行走,乙在甲后,甲每分钟走50m,乙每分钟走44m,求(1)甲、乙两人自出发后经几分钟才能初次在同一边上行走(不含甲、乙两人在正方形相邻顶点时的情形);(2)第一次相遇之前,两人在正方形同一边上行走了多少分钟?分析两人初次在同一边上时,甲比乙要多走3边.设两人初次在同一边上时,乙已走了x边,则甲走了(x+3)边,也就是甲走了100(x+3)m,乙走了100(x+3)50×44m.因为甲在前乙在后,所以,当甲、乙同在一边时,乙所走的距离应超过100xm,并且当甲到了另一边的端点时,乙肯…