运用方程思想巧解“平行四边形”问题

运用方程思想可巧解“平行四边形”问题,下面分类举例如下. 一、巧用方程求解的大小例1 如图1,菱形ABCD 中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求∠C大小. 分析:设∠C=x°,根据题设,可用含x的代数式表示∠CFE、∠EFA和∠AFD的度数,从而由∠CFE ∠EFA ∠AFD= 180°,列出方程求解. 解:设∠C=x°,则∠D=(180°-x)°.     

数学问题与解答（2005年第6期问题解答）

如图1，在ΔABC中，∠C=4∠A,CD是角平分线，且AD=DC＋BC，求∠A、∠B、∠C的大小。     

关于等腰三角形、直角三角形的一组变式解析

例1 如图1,AB=AC,∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 解:因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. 由三角形内角和定理: x+2x+2x=180. 解得x=36°,     

中考数学中几何综合题例析

识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程.     

易错辨析

例1 已知圆的方程x2+y2=1, A(1, 0), B, C是圆上的动点,且∠BAC=60°, 求BC中点P的轨迹方程.     

易错辨析

例1 已知圆的方程x~2+y~2=1,A(1,0),B,C是圆上的动点,且∠BAC=60°,求BC中点F的轨迹方程. 误解如图1,连结OB、OC,所以∠BOC=120°,取BC的中点P,连结OP,则OP⊥BC,且OP=1/2     

有关三角形问题的方程解法

与三角形有关的一些计算问题是学习“三角形”知识的重要组成部分,解决这类问题的方法虽因题而异,但适合利用列方程(组)来求解的有不少,现从以下几个方面举例说明:一、求角的度数D=A例C1,AD已=知B△DA,B求C∠中B A,ACB的=度A数C,.D是BC上的点,且C图1分析此题中一个角的度数都不知道,又要求出某个角的度数,因此要利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,转化出某一角的关系式.为便于列式,将某个角的度数设为未知数.解设∠B=x,则由AD=BD得∠BAD=∠B=x,同理可得∠C=x,∠CAD=∠CDA=2x,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠BAC=2x+x=1…     

三角形内角和定理及推论的应用

三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105°     

一例中考题的13种解法及其反思

例1(2011年四川泸州中考)如图*,点P为等边△ABC外接圆周劣弧BC上的一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度.解析:这是一例延用许多年的经典问题.其中(1)较为简单,由"圆周角"定理易知:∠APB=∠ACB=60°,∠APC=∠ABC=60°,则∠BPC=∠APB+∠APC=60°+60°=120°.对于(3),解法较少,不做过多探究:由∠ABM=∠CPM,∠AMB=∠CMP,可得△ABM∽△CPM,则AMCM=BMPM=ABPC=42=2,设CM=x,则AM=2x,结合BC=AB=4,可知BM=     

小马做几何

有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=…     

运用方程思想解有关角度问题

有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,     

三角形中的长度问题解法探究

<正>几何问题中,经常会遇到长度的计算,特别是在解三角形时,边长的计算是很常见的,本文就来谈谈解三角形时计算长度的方法。例题如图1,在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC的长。解法一:设BD=DC=x,因为∠ADB+∠ADC=π,所以cos∠ADB+cos∠ADC=0。     

用函数表示几何量问题例析

用函数表示几何量的关系问题是将几何图形与函数式相融合的一类问题.由于它能够考查同学们对几何图形的理解，以及创造性列出函数关系式的能力，因此成为近年来各地中考的重要考点.1.利用几何图形本身所具有的特点，列出函数关系式例1摇如图1，在△ABC中，∠C=90o，P为AB上一点，且点P不与点A重合，PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设PE的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式.解∵AB=10，AC=8，∠C=90o，∴由勾股定理得BC=6.再由三角函数关系得摇sinA=BC/AB=PE/AE=3/5.又摇∵PE=x，…     

2004年荆州市初中数学竞赛(初三)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.若n满足(n-2004)2 (2005-n)2=1,则(2005-n)(n-2004)等于().(A)-1(B)0(C)12(D)1图12.如图1,已知∠CGE=120°.则∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F=().(A)150°(B)210°(C)240°(D)270°3.设x、y、z均为正实数,且满足zx y相似文献   

2008年第7期问题

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=21(AB-DC).(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)176.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,CD=%2-1,BC=BD,且∠BAC ∠BDC=180°,求BC的长.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)177.设a,b,c∈R     

上海市2004年普遍高等学校春季招生考试数学试卷与参考答案

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )本大题共有 12题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则一律得零分 .1 若复数z满足z(1 i) =2 ,则z的实部是.2 方程lgx lg(x 3) =1的解x =.3 在△ABC中 ,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边 ,若∠A =10 5° ,∠B=4 5° ,b =2 2 ,则c= .4 过抛物线 y2 =4x的焦点F作垂直于x轴的直线 ,交抛物线于A、B两点 ,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是 .5 已知函数 f(x) =log3 (4x 2 ) ,则方程f-1(x) =4的解x =.图 1　　 6 如图 1,在底面边长为 2的正三棱锥V-ABC中 ,E是BC的中点 ,若△VAE的面积是14…     

构造直角三角形解题

有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1　求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2　求角例 2　如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D…     

第19届江苏省初中数学竞赛

初二第1试参考解答图1图21.A.2.A.由已知条件可画出如图1,则2(α+β)=360?70?所以α+β=145?即∠ADC=145?3.B.因为AB=BC,BM=CN,∠ABM=∠BCN=60?所以△ABM≌△BCN.所以∠BAM=∠CBN.又∠APN=∠BAP+∠ABP=∠CBN+∠ABP=60?也可将M,N取特殊位置,分别取BC和AC的中点,则易得∠APN=60?不需证两三角形全等.4.C.设每个球的质量为x,每个方块的质量为y,每个三角块的质量为z.则根据原题中图2(1)、图2(2)可得方程组5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z.化简后,得4x+2y=3z,3x+y=2z.消去z,得y=x,消去y,得z=2x.第三个天平左端的质量是x+2y+z=x+2x+…     

列方程求角的度数

几何中许多求角的度数的问题,可借助于列方程去解决.现举几例说明.例1如图1,OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线,∠AOP=13∠MOA,若∠AOB=45°,试求∠MON的度数.解:设∠AOP=x°,则∠MOA=3x°,∠MOP=4x°.又OP平分∠MON,∴∠PON=∠MOP=4x°.又OB平分∠PON,∴∠POB=12∠PON=12×4x°=2x°.∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3x°.∵∠AOB=45°,∴3x=45,x=15.∴∠MON=2∠MOP=2×4x°=8x°=120°.例2如图2,OC、OD是∠AOB中的两条射线,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3,OM是∠AOC中的射线…     

“设而不求”巧解题

解析几何的解题过程涉及变元多,往往导致运算繁琐.如能恰当地巧用"设而不求"策略,就能较大地减少运算量,简化过程,提高解题效率·一、巧求曲线方程【例1】求两圆C1:x2 y2 6x-4=0和C2:x2 y2 6y-28=0的公共弦所在的直线方程·解:设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则x12 y12 6x1-4=