高观点下探寻多边形的内角和与外角和

<正>三角形的内角和是一个重要的几何量,在欧几里得几何学中,三角形的内角和为180度.在证明这一定理的时候,中学教科书[1]采用的方法是这样的：首先过三角形的某一个顶点作与对边平行的辅助线,再利用内错角相等得到三角形的内角和为180度.而内错角相等需要利用欧几里得几何的两条公理：同位角相等和对顶角相等.由此可见,为了证明三角形的内角和为180度,需要两条公理.中学课本证明完三角形的内角和为180度以后,再利用内角和外角互补的关系,     

原来可以这样——“多边形内角和与外角和”的求法

华师大版《数学》七年级下册中，通过“试一试”和“探索”两个环节，对“多边形内角和”给出了两种常规的求法。我们在老师的鼓励和启发下，对其求法作了进一步的探索尝试，有了新的发现，归纳如下：     

关注活动体验 提升思维品质——“多边形内角和与外角和”(第一课时)的再设计

本文以“多边形内角和与外角和”(第一课时)的再设计为例,阐述如何在课堂中以“过程”促“结果”、以“活动”促“生成”、以“体验”促“思维”,通过关注学生活动体验,促进学生数学思维品质的提升.     

初中数学“多边形的内角和”教学案例

多边形的内角和教学是对三角形内角和知识的延伸与拓展,探索多边形内角和计算公式过程中,体现了数形结合、转化、由特殊到一般的数学思想,启发学生动手动脑去探究知识的生成,培养了学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力,锻炼了学生的合情推理意识,提高其逻辑思维能力,为今后进一步学习相关的几何知识奠定良好的基础.     

“转圈”中的数学——“探索多边形外角和”教学案例

我们的数学教材、数学教师乃至数学教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔:抽象化、符号化、程式化,使得原本生气勃勃的青少年对数学望而生畏,但实际情况是,实践活动产生了数学,社会生活充满了数学,我们何不将数学的“真实”(背景、情境、发生过程等)再现给孩子们!本此目的,在执教多边形外角和时,利用义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》(北师大版)上册第四章第6节中的一堂课,作了如下尝试.首先,由多边形的内角和引出课题:多边形的外角和.结合图形(如图1所示),老师和学生共同明确了多边形的外角及外角和的意义后,提出问题:请你想一想,图…     

“多边形的内角和”教学设计与评析

一、创设情景 出示章头气象观测站平面图(多媒体展示)。     

让学生真正经历数学学习的过程--“§6.4多边形的内角和与外角和（1）”教学实录及点评

北师大版“§6?4多边形的内角和与外角和（1）”在整个教材编排体系中起着承上启下的作用,所蕴含的转化、从特殊到一般等思想,为学生更好地学习各种特殊四边形、圆的相关内容提供了重要的思路和方法。因此,把这节课设计成一节探索活动课,通过将多边形问题转化为三角形问题,体会转化的数学思想,并掌握由特殊到一般的学习方法,探索求得多边形内角和公式,从而让学生经历知识与技能形成与巩固过程,经历数学思维的发展过程,经历应用数学能力解决问题的过程,进而形成积极的数学情感与态度。     

注重学生数学思维能力培养的一个教学案例——“探索多边形内角和”

数学思维实质上是数学活动中的思维,它具有深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性.学生学习数学除了要掌握教学大纲所规定的数学知识、技能,更需要发展自己的数学思维能力.数学课堂教学必须充分暴露思维过程,让学生参与教学实践活动,揭示其中隐含的数学思想,才能有效     

“转圈”中的学问——“多边形的外角和”教学片断设计与评析

在传统的教学模式下，学生走进课堂，就走进了一个早已预设好的、可能是外在于他们的“书本世界”，而当这个“书本世界”同他的“经验世界”没有很好的沟通和联系的时候，他就无法理解这个“书本世界”里的最精要的东西——关于客观世界的本质的、规律性的知识，以及典型的、最富有魅力的表现形式．就好像截断了他拓展精神生活需要注入的     

自然的，才是真正具有生命活力的——“探索多边形的外角和”教学案例分析

那是我校实施新课程后，初一数学备课组全体老师“上同一节课”活动中的两个教学片段：课题是义务教育课程标准实验教科书七年级《数学》(华师大版)下册第八章第3节：探索多边形的外角和——经典老课。     

让学生真正经历数学学习的过程——“§6.4多边形的内角和与外角和(1)”教学实录及点评

北师大版"§6.4多边形的内角和与外角和(1)"在整个教材编排体系中起着承上启下的作用,所蕴含的转化、从特殊到一般等思想,为学生更好地学习各种特殊四边形、圆的相关内容提供了重要的思路和方法.因此,把这节课设计成一节探索活动课,通过将多边形问题转化为三角形问题,体会转化的数学思想,并掌握由特殊到一般的学习方法,探索求得多边形内角和公式,从而让学生经历知识与技能形成与巩固过程,经历数学思维的发展过程,经历应用数学能力解决问题的过程,进而形成积极的数学情感与态度.     

投石问路 迁移转化——“多边形的内角和”的教学实践与反思

“多边形的内角和”是苏教版四年级下册的一节探索规律的活动课。这节课主要引导学生通过操作活动发现多边形内角和的计算方法,让学生经历由特殊到一般的学习过程,积累数学活动经验,感悟转化的数学思想。     

“情境问题”模式下的中学数学教学研究——以“多边形及其内角和”为例

“情境问题”一直是教育界研究的热点,其不仅有利于促进教学活动的有效开展,而且能够提升学生提出问题和解决问题的能力,在学习中激发学生兴趣.本文以多边形及其内角和为例来设计教学,旨在深入剖析“情境问题”教学模式的过程与方法,关注学生思维发展和自主探究.     

我的一堂探究式教学课——“多边形内角和”教学设计与思考

新的基础教育课程改革试验以来，合作学习、探究学习作为广大教育者倡导的教学方法之一，正逐渐被教师们接受并使用．但是，如何打造高效率的课堂，在课堂上确立学生主体地位的同时，促使学生积极主动地学习，使学生的学习过程变成不断提出问题、解决问题的探索过程，     

让点“O”动起来——《多边形的内角和》课堂教学与评析

全日制义务教育《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式”.“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验”.要使上述教学理念真正在教学中得以落实,教师必须认真研读《数学课程标准》和新教材,吃透《数学课程标准》的精神和新教材的编排意图.新课程标准中的新教材是教学的“蓝本”,而不是“范本”,教学中,我们既要…     

基于核心素养下“三内角和定理”的反思——从罗增儒教授“三角形内角和定理”教学案例说起

三角形内角和定理等价于平行公理,对三角形内角和定理的教学历来都是初中几何教学的重要课程,教学过程中教师对教学的内容、教学现状的把握和自我的定位有着重要的指导意义,研究旨在以"核心素养"教育理念为指导,以"三角形内角和定理"教学案例为例,对初中几何数学教学提出教学思考和建议。     

例析与“多边形内角和”有关的中考题的类型及解题策略

“多边形内角和”这一部分的中考题一般都是选择题或填空题,作为解答题来考查的不多.但这一部分由于比较抽象,解法上往往又和代数的方程、不等式的整数解等联系起来.因而有些题型有一定的难度.为了便于同学们复习,下面把这一部分常考的题型及解题策略作一总结.     

让点“O”动起来——《多边形的内角和》课堂教学与评析

全日制义务教育《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式．”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数孚思想和方法，获得广泛的数学活动的经验．”     

锻造语文素质的“合金”——《丰碑》第二课时教学案例与分析

《丰碑》是人教版第十册的一篇课文。本文的教学,我安排了三个课时,第一课时初读课文,感知大意,讲读课文第一部分(1～2自然段);第二课时讲读第二、三部分(3～14自然段);第三课时总结全文,背诵课文第7自然段和最后3个自然段(课后练习4的要求),完成有关书面作业。其中第二课时的主要教学情况是这样。师:这堂课我们继续学习课文《丰碑》。 (指名说说课文主要内容,复习1～2自然段。略) 师:“丰碑”即高大的石碑,常比喻不朽的杰作或伟大的功绩。上一堂课中同学们提出过这样