中考数学创新题型——等积作图

人身两件宝,双手和大脑; 动手又动脑,发明又创造。这首诗道出了大脑机制与开发创新潜能的有效方略.近年来各省市中考试题的创新题设计充分体现了这种趋向,值得我们关注. 请看下面一道题: 在—个矩形上画一条直线,沿这条直线把矩形剪成两块,把这两块拼成一个平行四边形或一个梯形或一个三角形.你能办到吗?     

倒过来想一想

<正> “同位角相等,两直线平行.”这是一个真命题;“两直线平行,同位角相等.”这也是一个真命题.“矩形对角线相等.”这是一个真命题;“对角线相等的四边形是矩形.”但这是一个假命题这里有两点值得注意:     

定义与命题测试题

(时间:45分钟;满分:100分)一、选择题(每小题4分，共犯分) 1.下列句子是命题的有，气江哟屯愿意飞翔吗?②同角的余角相等.③两条直线相交，只有一个交点.④今天可能会下雨.⑤画一个半径为3 Cm的圆.⑥这朵花是红色的.⑦这朵花不是红色的.⑧不相交的直线叫做平行线.⑨可爱的中国.⑩两点确定一条直线. A .5个B.6个C.7个D.8个2.下列命题中，真命题是() A.互补的两个角若相等，则这两个角都是直角B.直线是平角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.和为1 800的两个角叫邻补角3.下列命题中，正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形…     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

你会用垂线的定义吗

例l下列说法正确的是()．(1)两条直线相交，若所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直     

一个扑克魔术的数学原理

答案及解1.12,20.4条直线包含6组2条相交直线,共12对对顶角,5条直线包含10组相交直线,共20对对顶角. 2.6,n(n+1)/2,图⑤的矩形有n+     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

平移几何体

两条异面直线所成的角，是指过空间任一点。分别引两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角或直角，就是这两条异面直线所成的角．两条异面直线所成的角实质上定义为两条相交直线所成的角，所以我们求两条异面直线所成的角关键是怎样转化成两条相交直线所成的角．我们经常平移两条异面直线中的一条或两条使之成为两条相交直线，但是在某些情况下大家不妨换一种思路——平移几何体，也可以转化成两条相交直线所成的角．     

求两条异面直线距离的常用方法

我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1…     

课时三 平行线

内容提要(1)公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位角相等，两直线平行。     

两个基本原理的推广及应用

原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等.     

镜子改变了什么

日常生活中,镜子中的成像是一个趣味性很强的问题,要弄清实质,我们先清晰地认识轴对称图形与两个图形成轴对称,轴对称图形是指一条直线把一个图形分为两个部分,这两个部分按这条直线对折,能够完全重合,这个图形叫轴对称图形,这条直线叫这个图形的对称轴,而如果两个图形按某条直线对折,两个图形能完全重合,这两个图形叫做成轴对称,这条直线叫这两个图形的对称轴,可见成轴对称的两个图形的形状,大小是完全相同的.     

直线与圆的位置关系

一直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系）1．相交如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．2．相切如果一条直线与圆有且只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点．3．相离如果一条直线与圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．     

一题多解 开拓解题思路

分析：两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离．     

谈谈直线和平面的复习

直线和平面这一章,是立体几何的基础。由于这一章的概念和定理较多,空间观念强,学生难于理清脉络,抓住重点。因此,在毕业复习中,需要认真对待。下面谈谈我组织这一内容复习的几点作法。一、将概念和定理归类总结,理清脉络。直线和平面这一章,是按直线和直线、直线和平面、平面和平面的顺序编排的。复习时,我首先抓住“平行”和“垂直”这两个概念,把分散的有关定理“上珠串线”。比如,直线与直线平行,可以串上下列判定定理:①如果两条直线各与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;②两个平行平面与第三平面相交,则两条交线平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④如果一条直线与一个平面平行,并且过这直线的一个平面与这平面相交,则这直线与这交线平行。     

一道趣味数学题引发的思考——类比思想

在我教学的过程中,我把下面这一道趣味数学题拿给学生做:10棵树排成5行,每行4棵,怎样排列?这道题可以用我们所学的知识来解答:两直线相交,形成一个交点,再加入一条直线,让这条直线和上面的两条直线都相交,又形成两个新的交点,依此类推,当加入第五条直线时,可以做到让第五条直线与前面4条直线都相交,就形成4个交点.所以5条直线能形成1+2+3+4=10个交点.     

立体几何 综合题

A组A .QDM皿NDPC .0仁M任N仁PB .QDNDMD尸D.Q仁N仁M仁尸 一、选择题 1一屯条直线交丁·点,可以确定(). A.1个平而B.3个平而 C.6个平}颐Dl个或3个平而 2.空间四边形的对角线城相谁直日.相等,顺次连结这个四边形各边的中点所成的四边形必定是(). A.平行四边形B.菱形 C.正f]‘形1).矩形 3·若一条直线和个平而所成的角是普,则这条直线和平面内所有不纤过斜足的汽线所成角中最大的为(). 7.两条异面内线在两个任相垂直的平值r之一内的射影是平行线时,它们在另,个平面内的射影(). A.是相交直线 B.是平行直线 C.是一条直线和一个点A.…     

如何判别“三线八角”

所谓“三线”,就是一条直线与两条直线相交且不共点的三条直线,而“八角”就是这三条直线相交所得     

化繁为简 柳暗花明——一道规划问题的两种解法

题目矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.这是2004年俄罗斯     

掌握基础知识别出错

一、没有准确理解概念 例1判断：如果两条直线都不与第三条直线平行．那么这两条直线也不平行．