M(o)bius变换的一个新特征

H.Haruki和T.M.Rassias,利用Apollonius四边形,给出了一个在复平面上亚纯且在复平面的一个非空区域内单叶解析的函数是M(o)bius变换的充要条件.我们采用了一种纯几何的证明方法,说明的这些解析性限制是不必要的.     

Moebius变换的一个新特征

H．Haruki和T．M．Rassias，利用Apollonius四边形，给出了一个在复平面上亚纯且在复平面的一个非空区域内单叶解析的函数是Moebius变换的充要条件。我们采用了一种纯几何的证明方法,说明的这些解析性限制是不必要的。     

关于N维纯双曲群的一个定理

本文研究n维Mbius群的一类子群——纯双曲群.并推广了平面纯双曲群的一个重要定理。     

陈题巧解一例

<正> 题目已知z∈C,z≠±1,且z+1/z-1是纯虚数,求复数z在复平面内对应的点的轨迹. 解法1 把z+1/z-1看成一个整体.∵z+1/z-1是纯虚数,即它在复平面上所对应的点在虚轴上,     

双曲复平面上的类时邻域

利用双曲复平面上M inkowsk i圆的性质,引入双曲复平面上类时邻域（类空邻域,类光邻域）的概念,讨论了类时邻域的性质,得到类时曲线的有限覆盖定理.     

关于复变函数中“∞”的几个注记

无穷远点是复平面上一个非常重要的点,正确理解无穷远点的含义及有关概念对学习复变函数理论至关重要.本文在扩充复平面的几何模型复球面上,对无穷远点的含义及相关性质做了说明和注释.     

关于超越亚纯函数f（k）（z）+a(f（k+1）)n的值分布

运用Nevanlinna亚纯函数理论方法,研究了超越亚纯函数的值分布理论,获得了如下结论,设f(z)为复平面上的超越亚纯函数,a为非零有穷复数,n和k是任意的正整数,且n≥2,则超越亚纯函数f(k)(z)+a(f(k+1))n取每一个有穷复数无穷多次,并推广了相关定理。     

恰当使用复平面,简化计算过程

在学习复数这一章,“复平面”是一个很重要的数学概念.在“复平面”内,复数 x=a bi(a、b∈R),点Z(a、b)向量(?)建立了一一对应关系,因而对同一数学问题可以从数、点、向量几个方面观察思考,选择解决问题的最佳方式.“复平面”是向量平移,旋转等几何性质一展身手的好场所,恰当使用“复平面”,“数形结合”,常常可以简化     

动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

关于超越亚纯函数f^（k）（z）＋a（f^（f＋1））^n的值分布

运用Nevanlinna亚纯函数理论方法,研究了超越亚纯函数的值分布理论,获得了如下结论,设f（z）为复平面上的超越亚纯函数,a为非零有穷复数,n和k是任意的正整数,且n≥2,则超越亚纯函数f^（k）（z）＋a（f^（f＋1））^n取每一个有穷复数无穷多次,并推广了相关定理。     

关于纯投射模的注记

R表示有单位元的结合环.通过同调的方法,给出了纯投射左R-模的一个新的等价刻画.证明了左R-模P是纯投射的当且仅当对任意纯满射E→M→0,其中E是纯内射的,HomR(P,E)→HomR(P,M)→0是正合的.同时,关于纯内射模的对偶结果也是成立的.最后,作为应用,证明了每一纯投射左R-模在纯子模下封闭当且仅当每一纯内射左R-模在纯满像下封闭.     

拟正规函数的两个特征(英文)

设Ω是有限复平面C上的双曲型区域,为Ω上的拟双曲度量,令QN(Ω)={f:f在Ω上亚纯且。本文刻划了QN(Ω)的两个特征。     

应用向量工具解决立体几何中距离问题

1.知识要点 ①点M0到直线l的距离 设M0M⊥l ,且l的方向向量为a,M1为l上的一 点,并记M0到直线l的距离为d. 方法一:由平行四边形的面积 公式可得距离d=|a×|Ma|1M0| 方法二:若已知垂线M0M上 的某一向量n,则距离d就是M1M0在n上的射影长 度,即d=|n×|Mn|1M0| ②点M到平面α的距离 设P是平面α内一点,n是平面α的一个法向量, 则点M到平面α的距离 d=MN=|P|Mn·|n|. 证明:PM在n方向的射影的长度即M到平面α的 距离d. ∴d=|PM||cos |. 又cos…     

2002年高考数学模拟试题(文理合卷)(四)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合则M ∩ N=( ) A.φ B.R C.M D.N (2)对于复平面上的△ABC,向量AB和BC所对应的复数分别是3 2i和-4 i.把向量CA的     

平面内K-拟亚纯映射的Julia方向的两个性质

根据K-拟亚纯映射的Julia方向的定义,对其概念认真分析和探讨,对K-拟亚纯映射的Julia方向进行了进一步的研究,得到了平面上的K-拟亚纯映射的Julia方向一个结果,并证明了平面上的K-拟亚纯映射重值的Julia方向的存在性.     

一类非退化广义Q—全纯矩阵值函数

本文研究一类非退化m×m阶复值函数矩阵W(Z),它满足矩阵形式的平面一阶偏微分方程组这里A.B.Q都是m×m阶复值函数矩阵,W(z)是未知的,在Q(z)可自交换、Holder连续且特征值的模不等于1的条件下,W(z)称为广义Q-全纯矩阵值函数。本文建立了非退化广义Q-纯矩阵值函数的若干基本定理。     

虚轴可以包括原点

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等,将全日制十年制学校高中课本数学第三册简称为数材,将人民教育出版社出版全日制十年制高中数学第三册教学参考书简称为教参。教材中说:“复平面的虚轴不包括原点;原点在实轴上,表示数0”。教参中说:“复平面与一般的坐标平面的唯一区别就是平面的虚轴不包括原点。”文[1]不同意这种见解,认为虚轴应该包括原点。文[1]发表后引起了一些同志争论,众说纷纭。笔者对教材、教参和文[1]都有意见,本文谈笔者的看法,欢迎指正。 (一)纯虚数有不同的定义本文讨论的复数a bi中,a、b均为实数。a 0i常记为a,0 bi常记为bi。我们要讨论的问题与纯虚数的定义有关,先从纯虚数的定义谈起。纯虚数有两种定义,它们是: 定义1 形如bi的复数叫做纯虚数。     

K-拟共形亚纯映射的基本不等式及其应用

研究了K-拟共形亚纯映射,建立了平面上K-拟共形亚纯映射的一个基本不等式,应用它们把一些亚纯函数的基本结果推广到拟共形亚纯映射.     

关于Rubel与Anderson猜测

本文证明了:设f(z)是开平面上的亚纯函数,i)如果f′≤f,则f(z)是正规的.ii)如果f′≤f,则f(z)的级≤ 2,从而回答了L、A、Rubel与J、M、Anderson提出的部分问题.     

关于复数的辐角主值

任意一个复数z=a bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应.复数的辐角是以x轴的正半轴为始边,向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ.任