圆锥曲线焦半径的一个性质

1 2007年重庆市高考压轴题 如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线1的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取3个不同点P1、P2、P3,使∠P1 FP2=∠P2 FP3=∠P3 FP1,证明:1/FP1 1/FP2 1/FP3为定值,并求此定值.     

零向量应用一例

我们知道,长度为0的向量叫零向量(zero vector),记作0.由于零向量的方向是任意的,所以零向量绕一个点旋转任意角度后还是零向量. 下面借助零向量的这一特性对一道高考试题的结论进行推广. [例](2007年重庆高考第22题)中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为x=12. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1.证明:1/|FP1|+1/|FP2|+1/FP3为定值并求此定值.     

由一道试题挖掘有心二次曲线的几何性质

<正>一、试题呈现如图1,已知椭圆■过点■,且右焦点为F(1,0),右顶点为A.BC是过点F的弦,直线BA,CA分别交直线l:x=m(m> 2)于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)若FP⊥FQ,求m的值.     

圆锥曲线方程

课时一椭圆的标准方程及几何性质强化主干诊断练习一、填空题:1.椭圆x2 4y2=1的离心率e=.2.椭圆x252 1y62=1上一点P到右焦点F的距离是长轴两端点到右焦点F的距离的等差中项,则点P的坐标为.3.过两点P(3,-2),Q(-23,1)的椭圆的标准方程是.4.椭圆1x020 3y62=1上一点P到它的左焦点距     

一类恒成立转化问题的纠错与反思

<正>一、问题的提出江苏省某高三期末数学试卷上有这样一道解析几何题,题目以及答案如下:试题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P(4/3,b/3),以AP为直径的圆恰好过右焦点F2,(1)求椭圆C的方程;(2)若动直线m与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上     

圆锥曲线方程

课时一　椭圆的标准方程及几何性质 基础篇 诊断练习一、填空题1.椭圆 4 x2 + 2 y2 =1的焦点坐标为 ,准线方程为 ,离心率为 .2 .椭圆 x29+ y24 =1上任意一点 P到两焦点 F1,F2 的距离之和为 ,三角形 F1PF2 的周长为.3.椭圆 x22 5+ y216 =1上一点 P到右焦点 F的距离是长轴两端点到右焦点 F的距离的等差中项 ,则点 P的坐标为 .4 .椭圆 x24 + y23=1与两对称轴的交点分别为 A ,B,C,D ,则四边形 ABCD的内切圆的面积为 .二、选择题1.设焦距为 2 c =6 ,焦点在 x轴上的椭圆经过点Q( 0 ,- 4) ,则该椭圆的标准方程为 (　　 )( A) x210 0 + y23…     

从一道高考题看圆锥曲线的外切菱形的性质

正2013年高考安徽理科数学卷第18题为:设椭圆2 22 2:11x y E a a+=-的焦点在x轴上.(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(Ⅱ)设1F,2F分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线2F P交y轴于点Q,并且1 1F P⊥F Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.答案如下(过程略):     

高考圆锥曲线基础试题考点解析

《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1　求椭圆坐标的取值范围例1　(2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|…     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

对一道椭圆试题的探究与拓展

1 题目呈现 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ,F1,F2 为椭圆C的左、右焦点,过F1且斜率不为零的直线l1交椭圆于P,Q两点,△F2PQ的周长为8. (1)求椭圆C 的方程; (2)设A 为椭圆的右顶点,直线AP ,AQ 分别交直线l2:x=-4于M ,N 两点,试判断以MN ...     

一道高考解析几何题的另解与拓展

<正>2题目设椭圆C:x²/2+y22/2+y2⁼1的右焦点为2F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.该题是去年高考数学全国卷Ⅰ的理科试     

两道高考试题的统一推广

<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线     

2018年全国Ⅰ卷理第19题的探究

<正>2018年高考全国Ⅰ卷理科第19题设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.本题围绕直线与椭圆的位置关系这一重点内容,加强了对解析几何基本概念、基本思想方法和关键能力的考查,着重考查了直线方程的求法,椭圆的简单     

错在哪里

<正>1安徽省安庆市第一中学洪汪宝(邮编:246004)题目平面直角坐标系xOy中,已知椭圆■ (a>b>0)的离心率为■,左、右焦点分别是F1、F2.以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

圆锥曲线定义的妙用

同学们在学习圆锥曲线知识时,会经常遇到涉及曲线上任意一点到图1焦点的距离问题,解这类问题一般用定义法去解,现举例说明.例如图1所示,椭圆方程为:ax22 yb22=1(a>b>0),左、右焦点分别为F1、F2,点P为椭圆上任意一点.过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为().A     

圆锥曲线实用小结论荟萃

为了提高同学们的应试能力,特别是能够快捷地解答有关选择题和填空题的能力,本文归纳总结出圆锥曲线部分的实用小结论,以供参考.1椭圆1)椭圆的一般式方程:mx2 ny2=1(m>0,n>0,m≠n)2)椭圆的面积公式S=πab.3)点P(x0,y0)在椭圆xa22 by22=1(a>b>0)内部xa220 yb202<1;点P(x0,y0)在椭圆xa22 yb22=1外部ax202 yb202>1.图14)椭圆焦点弦及焦点三角形的性质:如图1,设椭圆C:xa22 by22=1(a>b>0),左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),P(x0,y0)是椭圆上的一点,则①焦半径公式:|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0.②椭圆上不同3点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则相…     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

一道高考题的探究

<正>一、试题回放2012年江苏高考数学试题第19题如下:如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和e,(3)2都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程.     

圆锥曲线方程

☆基础篇 课时一椭圆 诊断检测 一、选择题 1.椭圆的中心在原点,长轴是短轴的2倍,一条准线方程为x=-4,那么这个椭圆的方程为()(A)x2/4+y2=1.(B)x2+y2/4=1.(C)x2/12+y2/3=1.(D)x2/3+y2/12=1. 2.已知P(5/2,3(3～(1/3)/2)是椭圆x2/25+y2/9=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,点Q在线段F1P上且|PQ|=|PF2|,那么Q分有向线段F1P的比为()(A)2:5.(B)5:3.(C) 3:4.(D)4:3. 3.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,则椭圆的离心率为() (A)3～(1/3).(B)4-2(3～(1/3).(C)3～(1/3)/2.(D)1/2.