整点多边形

本文在说明平面整点多边形的面积总是一个有理数的基础上,通过应用代数的方法证明Sin π/2~i(i≥2)为天理数,得出了平面整点正n边形(n≠4)是不存在的结果。     

整点等角形问题

在平面直角坐标系中,我们把顶点的坐标都是整数的多边形(多角形)称为整点多边形(多角形)。关于整点正多边形问题,已有许多研究,见本文末所列的参阅文献。最后的结果是下面的定理A.定理A除正方形外,再没有整点正多边形。本文的目的是要把关于整点正多边形的这个定理推广到整点等角多角形的情况上去,而且所采用的方法比[3]、[4]中的简洁严格。     

类整点多边形在n维空间中的不存在性

证明了一类整点多边形在ｎ维空间中的不存在性。     

轻松解决多边形的分割问题

多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形.多边形根据它的边数可以分为三角形、四边形、五边形等,边数为n(n≥3)的多边形叫做n边形.在多边形中,三角形是最基本的图形.     

创新出自体验

在我们学习了多边形的内角和是（n～2）·180°后,课本上由此又推出了“任意多边形的外角和都等于360°”的结论．我发现,这个结论说明多边形的外角和与多边形的边数n无关,是一个固定不变的量360°．     

多边形的内角和探索方法

探索一：过多边形的任一顶点做多边形的对角线. 如图1,在n边形内任取一顶点P作多边形的对角线,为了求得n边形的内角和,请根据图1所示,完成表1.     

多边形内角和与边数的计算方法

我们知道，若设n边形的内角和为S，则由此等式可知，若知道多边形的边数，则可求它的内角和S；反之，若知道多边形的内角和S，则可求它的边数n．同时我们还知道，任何多边形的外角和都等于360°．因此，若多边形的每一个外角都等于α°，则根据外角和可求多边形的边数，进而可求多边形的内角和．例1已知多边形的内角和与外角和的差是1440°，求它的边数．解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n－2）·180°．又因为多边形的外角和为360o，所以依题意得关于n的方程解此方程，得n=12例2已知多边形的每一个外角都等于36°，求它的内用和分…     

多边形的内角和与边数的计算

有关多边形内角和与边数的计算问题,通常先设多边形的边数为n,再根据条件和多边形内角和定理及其推论,列代数方程解答．例1已知一个多边形的内角和与外角和的总和为2700°,求它的边数．解设此多边形的边数为n,则其内角和为（n－2）×180°,外角和为360°．由题意,得（n－2）×180°＋360°＝2700°．解之,得n＝15．故这个多边形的边数为15．例2已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多M,求它的内角和．解设这个多边形的边数为n．由于该多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多N,故它的内角和应比外角和的3倍还…     

半正多边形（续）

3 星形：定义凹的半正多边形称为半正星形多边形,简称星形．半正2n边星形多边形简称n角星,半正n角星记作BXn．     

古典几何中的动力系统问题（续2）

3 收敛的多边形序列 下面我们考虑平面多边形以及它们在某种几何变换下所生成的多边形序列.任给一平面n边形P0,从第一节的讨论我们知道,当n大于或等于5的时候,即使是凯斯纳多边形序列这样由简单的几何变换所产生的序列也不大容易掌握其变化规律.所以让我们从一类较特殊的例子入手,即只考虑圆内接多边形的情形.     

从凸多边形内角和公式谈起

请同学们回顾一下,凸n边形的内角和公式S_n=(n-2)·180°是如何推导出来的?推导公式的指导思想是把求多边形的内角和问题转化为求三角形的内角和问题,“转化”的办法是将多边形分割为若干三角形,由于分割多边形有多种方法,所以推导多边形内角和的方法也有多种。 (1)在图1中,由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成(n-2)     

第八单元 四边形与面积

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：多边形的概念和性质；平行四边形和梯形的定义、性质和判定；多边形的面积，重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及其应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义由n（n＞3）条线段首尾顺次连结所构成的图形叫做多边形．2．多边形内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180°．3．多边形外角和定理任意多边形的外角和都等于360°4．内角和定理的推论如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．二、平行四边形和梯形1．平行四边形定义两组对边分别平行的…     

多边形内(外)角和考点分析

在解多边形有关角的问题时,一般要用到多边形的内角和定理及外角和定理.n边形的内角和为(n-2)×180°,正n边形的每个内角     

圆内接(外切)多边形面积的极值性质

关于定圆的内接n边形,本文用两种方法证明了,圆的内接正n边形面积最大．关于圆的外切多边形,本文引入了对偶多边形这一新的概念,从而得到了如下结果,在定圆的所有外切n边形中,以外切正n边形面积最小．     

四边形

（一）知识要点本单元的内容可分为三大部分；多边形的概念和性质；平行四边形和梯形的定义、性质和判定；多边形的面积．重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及其应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义在平面内，由n（n≥3）条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做n边形．2多边形内角和定理n边形的内角和等干（n－2）·180°．3．推论任意多边形的外冷和都等于360o0＝、平行四边形和梯形1．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．性质（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边…     

文中的两种情形是正多边形吗

我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.     

多边形内角和的求法拓展

我们都知道多边形的内角和是（n一2）·180°（n为大于或等于3的正整数）。如果一个多边形的内角中少（多）了     

与多边形有关的计算

与多边形有关的计算题,是初中数学中的一个知识点,屡见于各省市中考试题中。下面举几例供同学们参考。一、判定多边形的边数例1 已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍,则这个多边形的边数为____。(1995年云南省中考题) 解设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=3×360°,解之得n=8。例2 一个多边形的内角和与外角和的差为900°,则此多边形是____     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，则S=（n－2）×180°．根据这个公式，已知多边形的边数可求内角和；反之，已知多边形的内角和可求边数．由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角，可得多边形的外角和为360o．如果各外角相等，已知外角的度数或外角与内角度数之比，也可以求多边形的内角和及边数．例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和．分析一先根据外角的度数求多边形的边数，再根据多边形的边数求内角和．用一n—36O”－30o一12．S一（12－2）X180”一18000．分析二先求多边形的边数，内角与边数之积即为内角和…     

多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …