数学解题中的思维方法

一、逆向思维 化生为熟 解决数学问题,从正面人手进行思考,叫做正向思维解题．有时遇到从正面思考不易解决的问题,可以从它的反面去思考,叫做逆向思维解题．运用逆向思维,可以巧妙解决有些颇有难度的问题．     

关注上海数学高考，重视逆向思维训练

近年来上海高考十分重视数学思维的逆向考查，从中告诉我们研究一个数学问题，除了要从正面来考虑这个命题的正确性之外，还要从逆命题的角度，甚至是“逆向问题”的角度来思考，为高考命题开拓了思路．     

逆推顺解巧解题

逆向思维是数学思维的一个重要方法，是创造性思维的一个重要组成部分，是开拓型人才必备的思维品质．有好多数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多．此时可以从问题的结论去思考和探索，也就是从解题目标出发，沿着一定的思维方向，逆向连续推理转化，寻求结论成立的必备条件．这种思想方法运用的巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

逆向思维在因式分解问题中的应用

解决数学问题的过程,一般总是从正面人手进行思考,这是解决数学问题的一种基本的思想方法．但是有时会遇到从正面考虑比较复杂,甚至无法解决的情况,这时若从问题的反面去思考,或者逆用相关的数学知识,就可以顺利地解决问题,这就是逆向思维．同学们如果能学会逆向思维解题,不仅可以减少运算量,优化解题过程,提高解题能力,而且能培养思维的灵活性和发散性,使掌握的数学知识得到有效迁移．整式的乘法运算与因式分解是互逆的两个过程,因此一些公式与法则既可正向应用,也可逆向应用．     

反证法在数学解题中的应用

我们在解决数学问题时,一般总是先从正面入手按照常规的思维途径去进行思考,这就是所谓的正向思维.如果这种思维方式对于特定的数学问题形成了一种较为强烈的意识,就转变成思维定势.人们常常借助于一些具体的模式和方法先加强这种思维定势,而使许多问题得到解决.但往往也会遇到从正面入手较繁较难,或出现一些逻辑上的困境,这时就要从辩证思维的观点出发,运用逆向思维,克服思维定势的消极面,从已有的习惯思路的反方向去思考分析问题,运用反证法解决问题.     

和同学们谈逆向思维的培养

逆向思维是指对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式,它是一种重要的数学思维,是创新思维的组成部分,也是进行思维训练的载体。有些数学问题,若从正面思考,可能无从下手,而打破思维定势,采用辩证的方法,从相反的角度去考虑,即用逆向思维的方式去思考,会使问题化繁为简,化难为易。现在和同学们谈谈如何在学习中过程培养逆向思维。     

让“问题解决”成为数学教学活动的核心内容———“直棱柱的表面展开图”教学实践与思考简

“问题解决”是课程目标的重要组成部分，其核心是从数学的角度发现、提出和理解问题，综合运用所学知识和技能分析解决问题，引起学生的数学思考，在问题解决的过程中发展学生的数学思维．因此，教师需要创设情境，引导学生观察思考，逐步探索，不断提出问题、解决问题，在问题解决的过程中，让学生形成问题解决的策略，体验问题解决的方法，培养用“数学”角度去思考和解决问题的习惯，积累思维的经验．     

巧用逆向思维解题

与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，另有所得。下面，我们不妨通过一些实例来说明逆向思维的优势。     

数学教学中逆向思维的培养

逆向思维就是“反过来思考” ,即 :如果把A→B的连续思维看作正向联结 ,并称这个心理过程为正向思维 ,那么就把相反的连续思维B→A看作逆向联结 ,相应地称这个心理过程为逆向思维。数学教学中逆向思维可以通过定义、公式、运算法则和定理的教学以及重视解题思路的逆向分析去培养 ,从而达到使学生掌握逆向思维的策略和方法 ,提高创新能力以及分析和解决实际问题的能力的目的     

逆向思维受阻的原因、表现及对策

逆向思维是发散思维的一种重要形式,它是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题的,而善于交替运用正向思维和逆向思维两种形式学习数学,则是学生思维成熟的标志．为了促使学生学好数学,成长为具有创新意识、创造能力的人才,数学教师应重视逆向思维的培养和训练．     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

“逆向思维”在数学解题中的体现

在数学的学习中,对某些问题的解决,如果逆向思考,从求解回到已知条件,往往会使问题简单化．这就是我们常说的逆向思维,如果善于从对立的角度进行思考,那么可迅速地转移到另一思路上去,从而使问题获得解决的思维过程．在高中阶段,逆向思维主要体现在以下几个方面．     

初中物理教学中应加强学生逆向思维的训练

逆向思维是一种与传统的、逻辑的或群体的思维方向完全相反的思维方式．它善于从相反的角度、不同的立场、不同的侧面去思考问题，当某一思路受阻时，能够迅速转移到另一思路，从而使问题得到顺利的解决．在物理学的发展中，许多重大的发明都运用了逆向思维．例如，法拉第在“电能生磁”的基础上进行逆向思维，萌发了“磁能否生电”的想法，终于发现电磁感应现象，     

浅谈逆向思维在数学中的应用

在数学学习过程中,面对不同的问题,运用不同的方法去思考,从不同的角度去观察,往往会使人产生灵感,激发创造性思维。逆向思维就是一种不可低估的创造性思维。所谓逆向思维,就是把问题倒过来想,或从问题的反面去想。合理运用逆向思维,可以把数学问题化隐为显、化繁为简、化难为易,为我们拓宽解题思路,丰富解题技巧,提升解题速度。     

浅谈初中代数中的逆向思维解题

逆向思维是相对于习惯性思维的另一种思维方式，其基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题，顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究后研究逆命题；探讨可能性问题发生困难时，考虑探讨问题的不可能性；对中学初中数学教学来说，采用逆向性思维方式有时可迅速达到解题目的。     

数学问题解决中的审美活动

“以美启真”是数学思维的重要策略．在问题解决的过程中,数学审美活动起着不可忽视的作用,它能启发我们去进行直觉思维,引导我们去发现问题的内在联系．因此,在问题解决的过程中,如果引导学生以数学审美的眼光去观察,从数学审美的角度去思考,按数学审美的要求去猜想,可以培养学生的分析习惯,提高学生的创造意识．     

逆向思维在不等式问题中的应用

逆向思维也叫求异思维,它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.用逆向思维指导解题的基本特点是:从已有思路的反方向去思考、分析问题,表现为逆用定义、定理、公式、法则;逆向进行推理,即顺推繁复时考虑逆求;反向进行证明,即直接解决较困难时考虑间接解决;从反方向形成新结论,即探讨可能性或合理性存在     

探讨初中数学教学中的逆向思维

作为数学思维和创造性思维的重要组成部分,逆向思维不仅是人们开展思维训练的基础载体,也是培养学生的逆向思维的重要依据,并且在培养逆向思维的同时也促成了敏捷性思维的养成.逆向思维是从问题相反的一面入手去思考解决,意思就是在知道结果的情况下去探索问题的根源.在初中数学教学中,作为教学的重点和难点,逆向问题是数学中很常见的一类问题,所以这就要求在教学过程中特别注意逆向思维的培养,对学生进行适量的逆向思维的训练,以此来使学生掌握运用逆向思维分析和解决问题的方法和步骤,并且在老师的帮助下,可以形成比较好的的思维习惯.     

逆流而上，同样精彩

逆向思维是与传统的、习惯的、正面的思维相反的思维方式．它是从已有的习惯思路反向去思考和分析问题,从而使问题得到解决的思维过程．本文以中学数学中常见的等差、等比为切入点,对逆向思维作一个初步的探讨,供大家参考．     

中学化学解题中的思维艺术——逆向思维

逆向思维，就是从问题的对立面来思考，从问题的终态分析出发，一直反推至已知条件，通过若干“中点站”来贯通思维，从而使问题得以解决的思维方法．