基于数学建模原理平行泊车的动力学模型

通过对转弯的汽车进行受力分析,利用牛顿第二运动定律,建立了以初速度运动的汽车转弯的动力学模型,并分析了铰接式集装箱货车能否平行泊车的判断标准及小型车辆在平行泊车过程中调整车位的方法。     

利用柯西不等式求椭圆上点到直线的最大值

柯西不等式:设,,1,2,.iiabRin?LL 有222111()nnniiiiiiiabab===W邋,当且仅当11ab= 22nnaabb==LL时等号成立. 例1 已知椭圆22149xy =在椭圆上求一点P,使得P到直线34200xy =的距离d取最大值. 分析 像这种类型 的题目用常规方法来 解较为繁琐,假如巧用 柯西不等式,问题会变 得比较简单. 解 设00(,)Pxy, 则00|3420|5xyd =. (1) 由柯西不等式: ∴220000(34)(612)23xyxy =??222200(612)()18049xy =, (*) ∴00653465xy-?? ∴00206534202065xy-? ?, ∴20655-00|3420|5xy 20655 , 即 2065206555d- #, (*)式等号成立00612/…     

第四届中国东南地区数学奥林匹克 第一天

(2007年7月27日,8:00-12:00,浙江镇海)一、试求实数a的个数,使得对于每个a,关于x的三次方程x3=ax a 1都有满足x<1000的偶数根.(熊斌供题)解令x0=2n,n为整数,且2n<1000,即n≤499,所以至多取2×499 1=999个数,即n∈{?499,?498,,0,1,,499},将x0=2n代入原方程得83121ann= ?记()8312     

小议导数在解题中的应用

导数是新教材第三册(选修2)中新添的内容之一,有很多的数学问题在引入了导数思想后,可以达到优化解题思维,简化运算过程.本文结合实例,就导数在解题中的应用,提几点自己的观点,仅供参考. 1 导数在函数单调性中的应用 导数的几何意义是研究函数图象曲线变化规律的一个重要工具,也是判断函数单调性的最优化的方法. 例1 (2000高考题)设函数()fx=21x ax-,其中a>0,求a取值范围,使函数()fx在区间[0,) ド鲜堑サ骱? 分析2'()/1fxxxax= -,[0,)x ? (1)若()fx在区间[0,)x ド鲜堑サ骷鹾?则需'()0fx<, 即2/1xxa -<0,则有2/1xxa <, 对[0,)x ド虾愠闪?…     

第五届“缙云杯”初八九级数学邀请赛试题

(1988年9月25日9:00一11:00) 一、判断正误‘本题满分招分,每小题3分) 以下命题若正确,请在题后的()内打‘甲’;否则打‘x’。每答对一题得3分,答错或不答得。分。 1。l一al,二a,.() 2。(一1一1,88志1)o=1。() 3.有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.() 4.方程J一厉千了十J万干万=了厄云二丁没有实数解。() 6.当b=。时,一元二次方程a沪 bx 。=o的两根必互为相反数.() 6.如果三条线段的长度分别为J东5、了41,那么这三条线段不能构成三角形.‘) 二、填空题(本题满分35分,每小题5分) 1.甲加工a个零件需用天,乙加工b个零件需。…     

错在哪里

一、陕西省丹凤一县丹风中学许水兆来稿题:实数a满足什么条件,方程1 匹瓮多业·2‘。‘·2有解。来确定。解②易得: a》100,且a今100侧而即当a)100且a午100侧而时,原方程有解。 解:原方程可化为 109:x l叱:(lgaZ一劣)=2 109:(x一lgaZ一x么)=2即xZ一x.lgaZ 4=0 要使①有解,必须题江苏江阴市一中李尧亮未稿“为何值时,①方程 lgZx19(x 不=2有唯一解?“少戮即{.>0(21ga)“一16》0解由命怒厂20(a《1八00或a)100:.原方程当a〔(0,1八00〕U〔100, 二)时有解。.’ 解答错了!错在哪里? 错在原方程化为并非同解变形。事实上,原方程有解的充要条件是…     

巧构向量解赛题

题目给定曲线族()22sinθ?cosθ 3x2?(8sinθ cosθ 1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.(1995年全国高中数学联赛第2试试题)解曲线族与直线y=2x相交于原点O(0,0)和另一交点为()P x0,y0,显然x0≠0,并且x0,y0满足方程()()2228y0?4x0sinθ y0 2x0cosθ=6x0?y0,构造向量()22a=8y0?4x0,y0 2x0,b=(sinθ,cosθ),由?a b≤a?b≤a b,即a?b2≤a2b2(当且仅当a,b共线时取等号),得[(8y0?4x02)?sinθ (y0 2x02)?cosθ]222222222≤[(8y0?4x0) (y0 2x0)](sinθ cosθ),即(6x02?y0)2≤(8y0?4x02)2 (y0 2x02)2(*),把y0=2x0代入(*)并…     

初中数学竞赛中的构造法

构造法是一种重要的数学方法,在初中数学竞赛中有着广泛的应用。解题中,抓住问题的结构特征,巧妙地构造出与之密切关联的数学模式(如代数式、方程、函数、图形等),往往能形成条件和结论之间的逻辑通道,从而达到以解决问题的目的,本文拟通过举例说明这种方法的具体运用。*一、构造对偶式例1比()66+5大的最小整数是()(A)10581(B)10110(C)10109(D)10582解:令x=6+5,y=6?5,则x+y=26,xy=16622()2222.xyxyxyxy∴+∴+=+?==(x2+y2)3-3x2y2(x2+y2)=10582.()66+5+()66?5=10582而()0<6?56<110581﹤()66+5﹤10582故比()66+5大的最小整数是10582,应选(D)…     

一元二次方程综合评价

一、训练平台1.已知4是关于x的方程3x2-4a=0的一个解,那么2a-19的值是()A.3B.4C.5D.62.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()A.x=25B.x=3C.x1=3,x2=25D.x1=-52,x2=-33.已知(k2 1)x2 x k2-k=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A.k=0B.k≠0C.k≠±1D.k是任意实数4.若一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)中的二次项系数、一次项系数、常数项之和是零,则该方程必有一根为()A.0B.1C.-1D.±15.下列方程没有实数根的是()A.4(x2 2)=3x B.5(x2-1)-x=0C.x2-x=100D.9x2-24x 16=06.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,那么x21 x22的值是()A.1B.5C.7D.4497.…     

2006年各地中考数学试题精选 一、陕西省

1一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() (A)600 X 0.8一x=20. (B)600 XS一x=20. (C)600 X 0.8=x一20. (l))600 XS一x一20. 6.有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cmZ，其中一条边的长度为scm.经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是() (A)100m2.(B)270m2. (C)270Om2.(D)90O0Om2. 2.如图1，00是△A刀C的外接圆00的直径，连接〔刀，若00的半径r AC=2，则eosB的值是()，AD是7.如图4，矩形八月CG州田<现)与矩形(刃EF全等，点…     

导数在研究函数性质中的应用

“导数”这部分内容,是高中数学新教材第三册新增内容.它为研究函数性质提供了强有力的工具,特别是借助导数,对可导函数的单调性能进行透彻的分析,为求函数的极值、最值提倡的一种简捷方法.本文例谈导数在研究函数性质中的应用.1利用导数判定函数的单调性、极值、最值例1(04年天津高考题)已知3()fxax= (0)cxda 故荝上的奇函数,当1x=时,()fx取得极值2-,(I)求()fx的单调区间和极大值;(II)对任意12,(1,1)xx?,不等式1|()fx-2()|4fx<恒成立.分析(I)∵()fx是奇函数,xR,∴(0)0f=,∴0d=.因此3()fxaxcx= ,2'()3fxaxc= .由条件(1)2f=-为()fx的极值必…     

关于均值不等式求最值的进一步探讨

用平均值不等式求函数的极值是求极值的一个重要初等方法,特别对一元三次以上的函数,其依据为如下定理. 定理 设点集D中()0(1,2,3,,)iuxin=鬃浊掖嬖诘?xD,使得1020()()uxux==鬃? 0()nux()*成立,那么. ⑴ 若0()niiux=常数,则1()niiyux==在点0x处取得最大值; ⑵ 若1()niiux=常数     

利用数形结合解题举例

数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献   

再谈直线方程

<正>直线方程问题是解析几何的基础问题,要想学好解析几何,首先要学好直线方程问题,它就像魔方的第一层,只有得到正确的解才能往下进行,所以解直线方程对我们来说至关重要。作为魔方的第一层,它的难度肯定不算大,但是有很多细节还是需要大家注意。例1已知直线(k-3)x+(4-k)y+1=0与2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值等于多少?     

运用方程思想求函数值域

在求函数的值域问题中 ,有一类题可以转化为求关于ｘ的方程有解时 ,ｙ(作为参数 )的取值范围问题。为什么能这样求呢 ?下面给出此种解法的依据 :命题　设 ｙ=ｆ(ｘ)的定义域为Ｄ ,值域为Ｚ。方程 ｆ(ｘ) -ｙ =0经过同解变形后得方程 ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,并设此方程中ｘ的取值范围为Ｄ ,ｙ的取值范围为Ｚ ,若Ｄ =Ｄ ,则Ｚ =Ｚ。证明　由函数的定义 ,对任意的 ｙ0 ∈Ｚ ,则在Ｄ中必有一ｘ0 ,使 ｙ0 =ｆ(ｘ0 ) ,即 (ｘ0 ,ｙ0 )为 ｆ(ｘ0 ) -ｙ =0的一组解。又Ｄ =Ｄ ,则ｘ0 ∈Ｄ ,由于对 ｙ施行的是同解变形 ,故 (ｘ0 ,ｙ0 )也为 ｆ(ｘ ,ｙ) =0的解…     

一般化思维方法在数学教学中的应用（二）

(这里a、b、c都是有理数,0,bc是无理数). 探究 设abc 是有理系数一元n次方程(2)n()0fx=的根,我们来研究abc-是不是也一定是这个方程的根.为此,只须研究()fx能否被()()xabcxabc--- 整除. 令()()()xxabcxabcj=--- 2222xaxabc=- -, 设()()()fxqxxpxrj=? . (4) 因为()fx、()xj分别是一元n次及一元二次有理系数多项式,所以p、r为有理数,且()qx为有理系数2n-次多项式. ∵abc 是()0fx=的根, ∴()0fabc =, 即 ()()abcqabcj ()0pabcr =. 显然 ()0abcj =, ∴()0pabcr =, 故 pbcrpa=--. (5) ∵rpa-为有理数,0,bc为无…     

构造组合模型求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N*)的正整数解的个数及应用

许多书上求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解都是利用等异元素允许重复的组和数来求的。下面本人用相异元素不允许重复的组和数来求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解。作为特例,先求方程x1+x2+……+x5=7正整数解。构造模型:设有7个小球排成一排,这7个小球之间有6个空,在这6个空中任选4个画上线,则7个小球将分成5部分,比如:摇00｜00｜0｜0｜0这5部分刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=2,x2=2,x3=1,x4=1,x5=1。比如:摇0｜00｜0｜00｜0这5部分也刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=1,x2=2,x3=1,x4=2,x5=1。…     

《直线与圆的方程》单元自测题

一、选择题(每题4分,共32分)1·“a=2”是“直线ax 2y=0平行于直线x y=1”的()A充分而不必要条件;B必要而不充分条件;C充分必要条件;D既不充分也不必要条件2·设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2 y2=2相切,则a的值为()A±4;B±22;C±2;D±23·直线x-2y 1=0关于直线x=1对称的直线方程是()Ax 2y-1=0;B2x y-1=0;C2x y-3=0;Dx 2y-3=04·设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长,则直线xsinA ay c=0与bx-ysinB sinC=0的位置关系是()A平行;B重合;C垂直;D相交但不垂直5·若圆x2 y2-4x-4y-10=0上至少有3个不同点到直线l:ax by=0的…     

韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用

问题的提出: 解方程2(67)(34)(1)6xxx =. 解 原方程可化为 2(67)(68)(66)72xxx =, 设2(67)ax= , 2(68)(66)(67)1bxxx= = -. 显然()1ab -=, ()72ab-=-. 从而可构造一元二次方程2720yy--=则,ab-为该方程的两根. 解得8y=-或9y=,那么8a=-或9a=.即2(67)8x =-(舍去)或2(67)9x =,进而求得12/3x=-或25/3x=-. 分析本题的解法,我们发现本题并没有直接给出两数之和,也没有给出两数之积,原方程通过变形,运用字母代换数字,通过韦达定理来构造方程,使问题化难为易.本文把这种解法推广到一般结论,探讨这类一元高次方程在什么条件下可以运用这种解法.…     

构造一元一次方程解中考题

学习了一元一次方程后,同学们应联系前面所学的内容,挖掘题目中的隐含条件,构造一元一次方程解决问题,从而既沟通了知识之间的内在联系,又提高了同学们分析问题和解决问题的能力.现举例分类说明.一、利用方程的定义构造例1若(m-2)xm2-3=5是一元一次方程,则m的值是()A.±2B.-2C.2D.4(2003年四川江油市)解:由一元一次方程的定义,得m2-3=1,即m2=4,解之,得m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2.故应选B.二、利用方程根的定义构造例2(2004年四川眉山)小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作 x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为()A.x=-3B.x=0…