几何命题论证模式教学设计的新视角

虽然教育工作者（教育家与数学家）对于义务教育数学课程究竟应当强调多大量的证明（几何命题推理论证）有着不同意见．但是，仍然有一些令人信服的理由，说明义务教育数学课程应当包括适度的几何命题证明的教学内容．要确定在数学课程中，究竟应当把几何命题证明强调到什么程度，就必须首先合理地确定平面几何证明的认知目标、情感目标，尤其是，对于更深层次的民主社会公民素质目标，支持科学精神的理性思维目标进行深入探讨，然后思考对待证明问题的重要性究竟居于何种程度．对此，首先探讨平面几何命题论证的育人价值．     

新课程背景下的几何证明教学

新课程实施以来,有关义务教育数学课程的改革引发了激烈的争论,其中争论的焦点便是平面几何.例如,到底什么是几何证明(已经上升到什么是数学证明)?如何看待平面几何中逻辑推理的教育价值?新课程对几何证明教学的要求发生了哪些变化?教师对几何证明的观念发生了什么改变?学生是怎么样学习几何证明的?如何     

浅谈初中几何命题题的证明方法

几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点,但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作 用,研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法.     

浅谈初中几何命题题的证明方法

几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点，但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作用，研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法。     

案例的视角:几何实验与几何证明

几何课程是每一次数学教育改革的焦点,也是数学教育现代化进程中最复杂的因素[1].我国新一轮课程改革对几何课程作出了大幅度的变革,特别是<全日制义务教育数学课程标准(实验稿)>和<普通高中数学课程标准(实验)>对几何论证的要求有了进一步的降低.这在某种角度来说是符合时宜的(如计算机的普及),也是与各国几何课改的大趋势相一致的.但与美国课程标准相比,我国课程标准一个明显的不足是对即如"怎样让学生体会证明的必要性"等有关几何论证等关键问题缺乏具体指导和案例示范,更谈不上借助案例对课程标准进行反思了.本文正是希望通过一则案例,表明笔者对几何实验和几何证明的一些认识.     

仿射几何的几点应用

作为数学中的一个重要组成部分的几何学．其研究的对象是图形的性质．对于我们熟知的欧氏几何学，要判定某个命题的结论是否正确。往往要反复应用各类图形的性质和其它命题的结论以及添加辅助线等，这样证明起来很困难。本文主要是应用仿射几何学的仿射不变性．由简单的几何命题成立．通过仿射变换后得到复杂的几何命题成立。     

一类几何命题的构造证明

形如111abc =几何命题,其证明的灵活性较强,难度较大.本文把111abc =的几何命题通过构造角平分线,把它们化归为一个基本的几何图形,然后加以证明. 1 基本图形及其结论 如图, △ABC中, BD平分ABC,DE∥ BC则111ABBCDE =. 证明 如图所示,易得BEDE=, 又AEDEABBC=ABDEDEABBC-? ABBC     

由形设数 算数定形

几何命题的证明，一般是利用几何定义、定理及公理进行逻辑推理的过程．但对于有些几何命题，可利用其性质巧妙地设数进行计算，再由计算结果判定结论．以下举例说明：     

浅谈面积法的运用

用面积法去证明几何命题是其中的一种非常重要的方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,如果从面积     

中考几何建模型试题探微

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将"模型思想"正式列为课程内容的核心概念,在"图形与几何"领域继续加强"几何建模及探究过程"的教学要求.近年来的中考也逐渐加强了对"几何建模"的考查,"几何建模"思想的考查已成为中考命题新的热点.在中考试题中,有哪些常见的"几何建模"题型?又如何建模?这些问题为大家所     

从高等几何看几何赛题

本文对1990、1995、1996年全国高中联赛和冬、夏令营中的三个几何题作了初等几何和高等几何方法的证明,其中试题条件“圆”推广为二次曲线,结论成立,并作了进一步的推广,把“蝴蝶定理”和1990年的冬令营几何题统一为命题8、9并作了统一证明,体现了数学中的化归思想,整合方法,再现了几何命题的产生过程,对数学竞赛和大学数学教学有一定的启示。     

由一道几何证明题谈怎样用几何定理证题

正推理是探索数学的重要方法之一,贯穿于数学教学的始终。在义务教育阶段,尤其是第三学段(七年级—九年级)的数学课程中,推理证明不仅是"图形与几何"部分的重要内容,与"数与代数"、"统计与概率"、"综合与实践"等环节也都有着密切的联系。在第三学段中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中也有很多和证明学习相关的教学目标和建议,但仍有不少学生不重视推理证明,     

一个几何命题的证明及应用

本文介绍一个有用有趣的而支十分简捷的几何命题，利用它，我们可以将几个看似毫不相干的几何命题用统一的简洁的证明方法统一起来，证法之妙之巧体现了数学之美，数学之和谐、     

培养学生几何证明能力的几点体会

在数学教学中,几何证明类题目一直都是学生的弱项.针对这种情况,《数学课程标准》针对数学中的"几何证明"提出了要求,要求在对学生进行"图形与几何"的教学过程中,先要注意培养学生的几何直观和证明能力.本文结合自己多年的教学经验和对培养学生逻辑推理能力的认识,提出培养学生几何证明能力的一些体会.     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

几何命题的极坐标证法

几何命题的证明一般常用综合法、解析法、向量法等等,本文旨在通过具体实例介绍几何命题的极坐标证法,以供读者.     

以圆为载体的几何证明问题——2001年全国各省市中考几何解答题评析

<正> 综观2001年全国各省市中考数学试题,几乎每份试卷中都至少有一道以圆为载体的几何证明问题.命题组的专家们何以对圆如此青睐?这是因为以圆为载体的几何问题的知识覆盖面最广,它不仅能包含圆的所有知识点,而且能把直线、角、三角形、四边形等图形的知识点也囊括其中.有的问题甚至还涉及许多代数知识.由此看来,命题者把以圆为载体的几何证明问题列为考查的重点是十分自然的.因此,在数学总复习中,我们也应当把以圆为载体的几何问题列为训练的重点.     

《义务教育阶段国家数学课程标准》“空间与图形”的特点

立足对国内外中小学数学课程标准（教学大纲）及相应教材的对比分析,剖析《义务教育阶段国家数学课程标准》及相应教材关于几何方面的特点和风格,并以此预测几何课程的发展趋势。主要观点是：义务教育阶段几何课程最重要的目标是,使学生更好地理解赖以生存的3维空间,发展学生的空间观念和几何直觉;几何教学应使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展;几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的;动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道;使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神,形成质疑、反思的习惯,理解证明的必要性和意义,体会证明的思想,形成证明的意识,掌握证明的基本方法,是初中几何证明教学的核心内容。     

在深度对话中让数学概念课教学走向本真——"§5.1定义与命题"教学实录与点评

概念是数学思维的细胞,教好概念是教好数学的内在要求,概念教学如果搞不好,数学课程目标的实现就失去了根基.为了体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》对"概念"教学的目标要求,本文拟结合"§5.1定义与命题"教学实录与点评,谈谈如何进行有效的概念教学.     

射影几何定理的综合应用

笔者在研究几何画板时发现了如下命题,并用几个著名的射影几何定理加以证明．命题如图1（省略了部分线段）,六边形B1B2B3B4B5B6为圆外切六边形,Ai（i=1,2,…,6）为切点,Ci为相应线段交点．证明：