算术平均数、调和平均数及其应用

平均指标是反映现象同质总体内某一数量标志值的一般水平或代表性水平的综合指标。它可以反映总体变量分布的集中趋势,说明生产水平的高低、经济效益的好坏、工作质量的差异、现象发展的趋势,分析现象之间的依存关系,是经营管理中制定管理定额的依据,也是统计估计与推断的基础,在社会经济统计中具有非常重要的作用。算术平均数和调和平均数是其中的两种重要数值平均数,在计算和应用中有许多应注意的问题。     

衡量算术平均数代表性强弱的新方法

算术平均数是统计中最常用的平均指标，可以用以代表总体的一般水平。不同总体算术平均数代表性的强弱，一般采用间接的方法：通过变异指标来衡量。本文通过详细地证明，给出了更为直接的方法：通过平均指标衡量不同总体算术平均数代表性的强弱。新的方法更直接，更便于理解。     

经济计算和经济分析中的算术平均数和调和平均数

算术平均数是总体的标志总量除以总体的单位总量。即根据同质总体内各个单位某一数量标志的总和和与之对应的总体单位数的对比计算的。其基本公式X=总体标志总量/总体单位总量=∑xf/∑f,f表示标志值出现的次数,又称权数。算术平均数的这种计算特点符合客观现象的数量对比关系,与社会经济过程相适应,计算方法简单易懂,是计算社会经济现象平均指标最常用方法和最基本形式,被广泛应用于经济计算和经济分析之中。 调和平均数也称倒数平均数,它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。数年来,电大系统的大中专教材中主要使用的是权数为特定形式(m=xf)的加权的调和平均数,是作为算术平均数的变形使用的。依据算术平均数的基本公式来计算,其关系如下:     

能否将调和平均数改称调和算术平均数

在统计学理论中,人们常把算术平均数与调和平均数分开讲述,有些学者认为调和平均数是完全不同于算术平均数的一种独立的平均数,有的则认为调和平均数是算术平均数的变形。经过十几年的理论学习与统计教学实践,本人认为在统计学原理中,将调和平均数改称调和算术平均数较为妥当。 首先,统计学的研究对象主要着眼于社会经济现象,而结合社会经济现象的调和平均数其实质就是算术平均数,几乎找不到既具有社会经济现象又不同于算术平均数的调和平均数存在。如果说MX是相互联系的具有社会经济意义的两个量,不如量M为总体标志总量,X为各组变量。则∑M为总体标志总量,为总体单位总量,从而调和平均数,其实质     

整体关联 深化理解——“平均数”教学片断与思考

<正>平均数是“统计与概率”领域的一个重要概念。小学数学中所说的平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。它是描述一组数据集中趋势的统计量,既可以用它来描述一组数据的一般情况,也可以用它对不同组的数据进行比较和分析。平均数因其直观、简明的特点,在日常生活中有着广泛的应用。     

“三数”、“两差”应用举隅

一组数据的平均数（算术平均数与加权平均数）、中位数和众数这“三数”能反映一组数据的集中趋势,极差和方差这“两差”可描述一组数据的波动大小．根据样本的“三数”和“两差”可以估计总体的相应的情况．在大家特别关注的中考模拟题或真题中,与之相关的应用问题都是以怎样的方式呈现的呢？让我们看看2009年的中考题吧——     

统计学原理综合练习

1 判断题 （1）总体单位是标志的承担者,标志是依附于单位的。（　） （2）当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。（　） （3）我国目前基本的统计调查方法是统计报表、抽样调查和普查。（　） （4）按数量标志分组,各组的变量值能准确的反映社会经济现象性质上的差别。（　） （5）按数量标志分组的目的,就是要区别各组在数量上的差别。（　） （6）对于任何两个性质相同的变量数列,比较其平均数的代表性,都可以采用标准差指标。（　） （7）样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。（　） （8）产量增加,则单位产品成本降低,这种现象属于函数关系。（　） （9）回归系数b和相关系数γ都可用来判断现象之间相关的密切程度。（　） （10）序时平均数与一般平均数完全相同,因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。（　）     

“求平均数”一课说课材料

说课就是教师将自己的教学方案和盘托出,让大家了解你的教学设想,以便共同研究,优化教学方案,最终达到优化课堂教学目标的目的。下面就“求平均数”一课的说课,谈一点看法。一说课堂教学的指导思想,明确教学总体构思。首先要明确平均数是统计中的一个重要概念。从总体来看,小学数学里所讲的平均数一般是指求平均数,也就是一组数得的和除以这组数量的个数所得的商,在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平。它既可以反映出一组数量的一般情况,也可以用来进行不同组数量的比较,以看出组与组之间的差别,具有直观、简明的特…     

统计初步知识

一、知识要点1．总体和样本总体所考察对象的全体．个体总体中的每一个考察对象．样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本容量样本中个体的数目叫做样本客量．2．平均数计算公式（1）3．众数和中位数众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列,处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．4方差和标准差样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差;方差的算术平方根叫做样本标准差．方差计算公式：s。一L［（x;－x…     

扫描中考中的加权平均数

数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．在日常生活中,权往往也叫权重．提到“加权”,就是要考虑不同数据在总体中的比例份额．权有两种常见的表示形式：百分数,整数比．在求n个数的算术平均数时．有时会遇到重复数据较多的情况,这时可以将算术平均数的公式进行简化,于是算术平均数和加权平均数就统一起来了．在中考中,对加权平均数的考查往往是多种形式的．下面介绍几种常见的考查方式．供同学们参考．     

“加权平均数”应用题教学的误区

“加权平均数”应用题教学的误区邹小兰（乐安县实验小学）权平均数（即加权算术平均数）应用题是小学教学应用题教学的一个难点，作为统计平均数应用题的一种，其题型、解题规律和实际意义是独特的，在日常教学中一般不会误解。然而在某种特殊情况下，却也难免被曲解。如...     

建构观下“平均数”的教学与反思

[教学内容]义务教育六年制小学数学课本第八册第四单元第102页"平均数"。[教学内容分析]平均数是统计中常用的一个指标,本册所学的是求算术平均数。算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得的商,简称为平均数或均数、均值。算术平均数是统计学中最易理解最常应用的一种集中量指标。集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量,它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。但算术平均数易受两极数值(极大或极小)的影响。     

“求平均数”的说课

1．教材的地位与作用小学数学里所讲的平均数一般是指求平均数，也就是一组数的和除以这组数量的个数所得的商。它是统计中的一个重要概念，在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平。它既可以反映出一组数量的一般情况，也可以用来进行不同组数量的比较，以看出组与组之间的差别，具有直观、简明的特点。所以在日常生活，特别是工农业生产中，要经常用到。如汽车的平均速度，全班同学的平均身高，农作物的平均产量，人们的平均收入等等。     

应用均值定理求最值的错解及分析

（a+b）/2≥ab^1/2（a,b∈R⁺,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab^1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面,     

把握本质追求内在价值——人教版三年级下册《平均数》的磨课思考

小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数.在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量.对于三年级的学生而言,"平均数"虽然是一个新的概念,但在此之前学生已掌握了"把一个数平均分成几份,求每份是多少"的技能,具有了学习简单平均数计算的基础.     

教你应用数据-例析平均数、中位数和众数

初中阶段学习的平均数（包括算术平均数和加权平均数）、众数、中位数、极差、方差、标准差是基本的统计量。其中平均数、众数、中位数被称为统计的平均量，反映的是一组数据的整体水平和数据的集中情况，下面就三个平均量的相同点和不同点两方面加以分析。     

平均数、众数、中位数新题型导析

众数、中位数、平均数都是从不同角度描述一组数据集中趋势的特征数.众数是这组数据出现次数最多的数据,它可能不止一个;中位数是将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),平均数有算术平均数和加权平均数.     

论相对数的平均数

按照社会经济统计学中流行的做法，计算相对数的平均数，要根据掌握资料的不同，有时采用算术平均数法，有时采用调和平均数法。本认为，这种现象的存在有损于统计学的科学性和严肃性，是理论上的混乱；相对数的平均数，实际上既不是算术平均数，也不是调和平均数，而是所平均的相对数本身；计算相对数的平均数的方法可称作自身平均法。     

从学生的视角出发关注数学学习的过程

平均数是统计学中描述一组数据的典型水平或集中趋势的常见统计量指标。小学数学教材把这两个重要且常见的统计量指标作为教学内容,分算术平均数和加权平均数两段进行教学。     

从学生的视角出发 关注数学学习的过程

平均数是统计学中描述一组数据的典型水平或集中趋势的常见统计量指标。小学数学教材把这两个重要且常见的统计量指标作为教学内容，分算术平均数和加权平均数两段进行教学。