再谈一个不等式的证明

文[1]给出了如下关于a,b,C的对称不等式的两种证法：设a,b,C是△ABC的边长,     

例谈一元一次不等式的应用

不等式作为表示量与量之间不等关系及变化规律的工具,与现实生活紧密相联。全日制义务教育《数学课程标准》在学段教学建议中指出,教学时,“应结合具体数学内容,采用‘问题情境———建立模型———解释、应用与拓展’的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心。”应用的过程就是能力提高的过程。下面举例说明一元一次不等式的应用。一、求待定字母的取值例1.当a为何值时,关于x的不等式ax-a>1-x的解集为x<1?解:移项,…     

再谈一类分式不等式的证明

文[1][2][3]分别从不同角度介绍了一类分式不等式的证明,但显得技巧性强,难以掌握,本文将从此类不等式的题源出发,证明之。 先看以下命题: 对a_i>0,b_i>0,(i=1,2,3,…,n)有 (sum from i=1 to n(a_i~2/b_i))≥(sum from i=1 to n(a_i))~2/(sum from i=1 to n(b_i)) (*)证明∵a_i>0,b_i>0(i=1,2,3,…,     

再谈一个条件不等式的推广

文[1]的例6为“若a>O,b>O,a~3 b~3=2,则a b≤2”。 文[2]将它推广为命题:若a_i>0(i=1,2,…,n),且a_1~m a_2~m a_n~m=l(m≥2,m∈N_ ),则a_1 a_2 … a_n≤(mn l-n)/m。     

再谈数列不等式的解决策略

<正>文[1]从证明的视角阐述了解答题中数列不等式的一些经典证法,所选例题具有很好的代表性,所选方法具有普适性、思想性,方法的分析简明而深刻,笔者读后很受启发,也引发了笔者对数列不等式问题的进一步思考:实际上,数列不等式问题并非只有证明这一类问题,求解型数列不等式问题也占有一席之地,有时甚至较证明型问题更加难以解决,原因主要是求解型数列不等式一般没有明确的解题目标,需要深入地探索,对学生的知识与经验形成极大的挑战;至于数列     

再谈uvw变换法在不等式证明中的应用

文[1]利用uvw变换简单地证明了一些国内外不等式问题,方法之巧妙,思维之灵活,引起一些老师的兴趣.这一方法自提出到如今,uvw变换在解决一些国际不等式难题方面显示出强大的威力.在应用uvw变换的过程中,既可利用u,v,w的有效增设关系,也可利用重要不等式以及不等式证明中的一些常用方法使用,这也显示出uvw变换法巨大的生命力.本文给出uvw变换在这方面的几个应用,供读者参考.在uvw变换过程中,可以得到u,v,w之间的     

谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。     

再谈一个不等式的改进与推广

文利用有理化的技巧.将满足条件a＋b＋c＝1.a、b、c皆为正数的不等式(4a＋1)~(1/2)＋(4b＋1)~(1/2)＋(4c＋1)~(1/2)＞4改进为(4a＋1)~(1/2)＋(4b＋1)~(1/2)＋(4c＋1)~(1/2)＞2＋5~(1/2)并作了适当的推广．本文给出一种几何证法，不但简明、直观，还可改进原有的上界，并作进一步的推广，现介绍如下．相应于上述不等式中的根式，取函数是此函数之图象上的三个点，如图1．设G（x_o，y_o）是△ABC的重心，则有的图象与y轴及x＝1交点弦DE的方程为y过重心G作x轴的垂线，设它与DE、弦DE的交点分别为M、N，则有DME是抛物线y~2＝4（x＋1/4）…     

再谈一个不等式的改进及证明

文[1]给出了定理及其证明：[第一段]     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

不等式习题再处理一例

复习中,总要找不少例、习题.笔者认识到,与其从茫茫题海中去找,不如引导学生从课本中去“变”. 例 求证ac bd≤(a~2 b~2)~(1/2)(c~2 d~2)~(1/2)(高中代数下册第14页练习第2题). 一、强化结论     

再谈一类分式不等式的统一证明

文[1]、[2]、[3]通过不同方法分别证明了一类分式不等式．笔者研读之余加以探索,发现通过构造函数,利用函数的凸性也能证明这类问题,首先给出两个常见的结论．     

例谈解析几何问题的不等式解法——柯西不等式的又一应用

柯西不等式是高中数学新课程4-5的选修内容,是最著名的不等式之一．学习这一内容可以让学生领略经典不等式的几何意义及其应用,同时近几年高考各省份加大了对“柯西不等式”的考查,成了高考中的“常客”．柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题,如求函数最值、不等式证明、解三角形等方面有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．     

再谈数轴标根法解不等式

高中《代数》下册P20—21例4,解不等式:(x~2-3x 2)/(x~2-2x-3)<0,课本上采用的是解不等式组和列表两种方法。对于这种可化为若干因式的积商不等式,上述两法较为繁琐,而采用数轴标根法就简单明了。如例4。     

再谈分式不等式证明中的代换法

笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1　分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1　 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 :　 b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明　设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx…