如何巧用方程解决应用题

<正>在小学数学中,"方程"被定义为"含有未知数的等式"。数学教学中,有关"方程"的内容主要包括两部分:一部分是解方程,另一部分用方程解决应用题。结合教学实践,我认为用方程解决应用题的步骤可以概括为"解—设—列—求—答"五大步。首先是"解"。这一步很简单,就是写个"解"字。目的是让学生知道解题开始了,便于培养学生用方程解决应用题的思维意识。其次是"设"。这一步可分为两种情况。一种情况是问题只     

求解轨迹方程的去"杂"和堵"漏"

求满足条件的动点的轨迹方程,是解析几何的常见问题,大部分学生很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性,在实际解题中也不太会讨论.下面我给出了求出点的轨迹方程后去"杂"堵"漏"的几种常见情况.     

“x=3”究竟是什么?

<正>关于"x=3是什么"(等式,方程,方程的解?)的争论,一直在各个阶段的数学教师中以不同的方式持续着.从目前争论的情况看,对"x=3是等式"的结论似乎已达成了共识.但结论"x=3是方程"与"x=3是方程的解"又各有各的道理."x=3是方程"依据的是"含有未知数的等式,称为方程"这一定义;而对于"x=3是方程的解"的说法,因为就诸如x-3=0这样的     

二分法求方程的近似解

"函数的零点"和"用二分法求方程的近似解"是新课标教材的新增内容,对于深入理解函数与方程的关系,研究根的分布情况,以及对于函数模型及其应用、算     

等量关系——开启方程大门的金钥匙

武老师寄语:方程是数学学习的一项非常重要的内容,而"等量关系"是开启方程大门的一把金钥匙,同学们在解决问题的过程中,根据题目的特点,快速、灵活地找准等量关系,才能正确地列出方程,达到解决问题的目的,尤其是对于一些难度较大的问题,找准等量关系更是能起到举足轻重的作用。通常情况     

探究直线方程中的两解问题

"直线与方程"是高中解析几何知识的基础章节,求解直线的方程是其中的重点内容。在求解过程中常遇到两解问题,学生会出现错解、漏解等问题。文章主要通过对四种常见直线方程的类型,探究直线方程中的两解问题,避免出现漏解、错解的情况。     

中考数学题中的“陷阱”

为了考查大家对所学知识的掌握、理解情况,一些中考数学题中常常故意设置"陷阱",同学们在解题时如果考虑不周,稍不留意便会误入"陷阱"。一、在定义上设置"陷阱"例1 已知方程     

例析2012年高考基本不等式的“隐藏”问题

<正>基本不等式是高考不等式考查的重点.由于与很多知识(如函数、方程、数列、向量、解几等)联系紧密,也成为高考的热点.从新课标的要求来看,似乎对基本不等式要求并不高.但从实际情况看,基本不等式问题都"隐藏"在试题中,分散在相关知识考查中,且呈现出整合特征.下面举例说明如何将"隐藏"的基本不等式显化.一、隐藏于函数、方程中例1(福建卷)对于实数a和b,定义运算"*":     

《双曲线及其标准方程》教学情境设计的案例研究

"椭圆及其标准方程"与"双曲线及其标准方程"、"抛物线及其标准方程"是圆锥曲线的三种曲线方程,双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程极其类似,教材的处理方式也类似,在知识体系中两者表现为平行关系,学习双曲线也为抛物线的学习积累经验.     

对“用方程解六年级应用题”的初步调查与研究

"用方程解应用题"是小学数学教学的难点。通过简要阐述用方程知识解应用题的依据及意义,调查并分析教师与学生用方程知识解应用题的情况,提出用方程知识解应用题的具体教学方法。     

高中数学极坐标系与参数方程问题探究

"极坐标系与参数方程"是高中数学选修4-4中的重要知识点,与实际生活联系紧密.但极坐标系与参数方程的教学整体情况不容乐观.针对极坐标系与参数方程问题开展探究,旨在帮助学生掌握该问题的解决思路和基本方法,提高极坐标系与参数方程的教学效果.     

判别式的“三头六臂”

判别式法是判别实系数一元二次方程有无实数根的主要方法,是初中数学中非常重要的内容.判别式"△"的应用可以说是"三头六臂",本文为你一一道来.一、"三头"1.由"△"的符号判定方程根的情况例1不解方程,判断一元二次方程x~2-2kx 4(k-1)=0的根的情况.解∵a=1,b=-2k,c=4(k-1),∴A=b~2-4ac=(-2k)~2-4×1×4(k-1)= 4k~2-16k 16=4(k~2-4k 4)=4(k-2)~2≥0.∴方程有两个实数根.评析运用一元二次方程的根的     

多维度深层理解并欣赏科学中的公式方程——以化学竞赛中几个经典公式方程为例

指出公式和方程在科学中的地位和特点,探讨如何在理科教学中多维度理解公式方程的深层意义并欣赏其背后的魅力。深层理解科学公式可从学科意义、模型认知、系统思维、数学语言和审美欣赏等视角多维度入手,从而克服理科教学中对公式方程"死记硬背乱套"和"敬而远之"两大常见弊端,并进一步以高中化学竞赛中常用的几个经典方程为例,展示了化学教学中对公式方程深层思考及迁移应用的魅力,为化学中的公式方程教学提供多维视角。     

具有“特定解”的分式方程中未知常数的求法

<正>这里的"特定解"是指分式方程解的四种特殊情况,求"特定解"的分式方程中未知常数,应做到具体问题具体分析.现举例说明:1.无解型例1已知关于x的方程x/(x-5)=3+a/(5-x)无解,求a.分析分式方程的"无解"有两种情形:其一,分式方程化成的整式方程无解;其二,分式方程化成的整式方程虽有解,而此解使最简公分母的值为0,此时,分式方程也无解.解方程两边同乘(x-5),得     

试教小学“简易方程”应注意的问题

“简易方程”一章,是全日制学校小学教学第八册中新增加的教学内容,我省大多数小学教师未教过这部分教材。为了探索在小学阶段讲授代数初步知识的经验,省教育局教研室在成都市东、西城区种安县、万县选了四个点,对"简易方程"一章提前进行了试教。试点情况表明:只要教师深钻教材,正确遨解简易方程在小学数学中的地位和作用,并根据学生的实际,采用适当的教学方法,大多数学生是能够掌握和学好这部分知识的。从四个点试教的情况看,多数学生通过 "简易方程"的学习,抽象思     

发挥题组功能 培养方程意识

<正>"方程"单元教学后,大多数学生能正确地找出题中数量间的相等关系列方程解答,但我们也发现如果没有要求,很多学生只喜欢用算术方法解题,觉得列方程的步骤繁琐,影响自己的解题速度。教学"方程"不仅为了解题,更重要的是渗透方程思想,促进学生形成方程的意识。在探索与实践"方程"单元的教学中,我进行了以下尝试。一、设计题组练习,初步感知方程片断1:(1)伦敦奥运会中国获得金牌38枚,中国的金牌总数     

提炼关系 体会等价——《方程的意义》教学

一、课前思考1援研读文本。"含有未知数的等式叫方程。"这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗?能流利地说出"含有未知数的等式叫方程"这个定义就是理解方程思想了吗?用这个定义来判断,类似x=1,x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢?带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程:(1)"含有未知数的等式"描述的是方程的外部特征,并     

从形式到内涵的嬗变——“方程的意义”教学实践与思考

正课前思考"方程的意义"一课,无论是教材,还是教学实践,无一例外都借助天平导入。教学中,根据天平演示,先呈现一组等式(方程)、不等式,再引导学生分类,进而揭示方程的概念。这几乎成了"方程的意义"一课教学的不二选择!当所有人都以为这就是真理时,谬误或许已隐藏其中!借助天平教学"方程的意义",有     

对曲线方程教学的几点建议

在数学教学中,以概念教学为主讲清曲线和方程的概念,使学生理解并初步掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念;通过数、形结合思想的教学,使学生了解曲线和方程是同一个运动规律在"形"和"数"这两个不同侧面上的反映,这些是提高曲线方程教学的有效方法。     

搭建“方程思想”的解题平台

方程是研究数量关系的重要工具.所谓"方程思想"就是把所要研究问题中的已知量和未知量,通过方程(组)沟通之间的内在联系,使问题获得解决.方程思想在解题中有着广泛的应用,本文就如何搭建"方程思想"的解题平台谈谈自己的管见.